无线通信理论第三章节作业

Homeworkforchapter3姓名：凌亚学号：S130131052导师：张勇1ConsideranOFDMsystemwitha128sub-carriersseparatedby4.125MHz.a)Whatisthemaximumpossiblesymbolrateoneachsubcarrier?b)IfQPSKisusedoneachsubcarrierwhatisthemaximumpossiblebit-rateoverall?c)WhatisthetimelengthofoneOFDMsymbol?d)IfeachofthesubcarriersexperiencesRayleighfadingfindanexpressionfortheoverallBERoftheOFDMsystemwithoutcodingwhenQPSKisusedintermsofoveralltransmitpower𝑃.e)Themaximumdelayspreadofthechannelis100ns.WiththisdelayspreadwhatisthemaximumpossibleoverallbitratewhenQPSKisused?(Hint:Consideringcyclicprefix)f)IfagaineachofthesubcarriersexperiencesRayleighfading,butthechannelnowhas100nsmaximumdelayspread,findanexpressionfortheoverallBERoftheOFDMsystemwithoutcodingwhenQPSKisusedintermsofoveralltransmitpower𝑃.g)HowcanfrequencydiversitybeachievedinthisOFDMsystem?Solutiona)Themaximumpossiblesymbolrateoneachsubcarrieris4.125M.b)Themaximumpossiblebit-rateoverallis12824.1251.056/MGbsifQPSKisusedoneachsubcarrier.c)ThetimelengthofoneOFDMsymbolis71/4.1252.424210242.42Msnsd)由题意可得：由于OFDM系统中的未经编码的整体误码率与单载波平坦衰落的误码率的一样的，且假设总的发射功率均等的分配给各子载波。则001/(1)21/bbENPeEN其中911EbPbTb1284.12521.05610PPMe)由题意得：加一个100ns的循环前缀,则当使用QPSK时的最大可能的比特率为：242.421.0560.748/242.42100Gbsf)由于加循环前缀需要发射功率，则其中242.420.708242.42100bbEEg)Forwarderrorcorrectingcodesuchasconvolutionalcodewithinterleavercanbeusedassomesub-carrierswillbeindeepfade,thusfrequencydiversitycanbeachieved.2ConsiderthedownlinkofaCDMAsystem.a)ForthedownlinkthemobilestationsusesingleuserdetectorsconsistingofaRAKEreceivertoexploitthemultipathstructure(orfrequencyselectivity)ofthechannel.DescribehowaRAKEreceiveroperates.b)TheCDMAsystemoperateswithabandwidthof5MHzandutilizesaprocessinggainof512.Whatistheapproximatetimeresolutionofthe5MHzchannel?c)Ifthe5MHzCDMAchannelhasamaximumdelayof4𝜇𝑠howmanyindependentmultipathcouldberesolvedbytheRAKEreceiver?d)WhatwouldthediversityorderoftheresultingRAKEreceiverbe?Howmanyantennaswouldanantennadiversitysystemneedtoachievethesamediversity?e)BrieflydescribehowyoumightcalculatetheBERoftheRAKEreceiverwith4fingers.Solutiona)RAKE的每条支路可以作为检查相应的到达路径的相关因子。只要路径分离时间大于CT，则此路径就可以被分辨且通过RAKE重新合成。b)大致时间分辨率1/50.2CTMus.c)4200.2N，则被5MHz所分辨的带宽为121Nd)这个接收机得到的分集增益为21。对于天线分集系统，如果要获得同样的分集增益，需要有1个发送天线和21个接收天线。没有ISI存在时，符号的持续时间比最大延迟时间要大。这两种系统都具有相同的分集增益，但天线分集系统能够收集比RAKE接收机系统更多的能量。另一方面，RAKE接收机仅需要一个天线来实现分集，但是天线分集系统却需要21个天线来实现相同的分集。e)4条支路的最大比合成器的性能和4个具有相同的抽头加权的抽头RAKE接收机是相同的，除了总的接收功率有6dB的减少。因此，在瑞利衰落中，对于4条支路的MRC，除了需要右移6dB，我们可以使用相同的BER表达式。3Summarizethestepsoftimingandfrequencyoffsetestimationinthefollowingpaper.J.JvandeBeeketal.MLEstimationofTimeandFrequencyOffsetinOFDMSystems.IEEETransactionsonSignalProcessingVol.45,No7,July1997Solution本文献研究的正交频分复用系统中的联合最大符号时间和载波频率偏移估计。Step1，简要介绍此方法的理论背景和研究现状。OFDM系统现在越来越引起人们的兴趣，在欧洲，OFDM应用于数字广播无线电系统和其他的无线应用。这篇文献提出了OFDM接收机的两个设计问题。第一个问题是在未知OFDM符号的到时时间的情况下，时间偏移在多载波系统中的敏感性要高于在单载波系统中的敏感性。第二个问题是该振荡器的发射端与接收端的不匹配的情况下，一个带有载波频率偏移的信号的解调可以引起高的误码率，也可能降解一个符号同步器的性能。本文通过利用循环前缀采用最大似然估计等算法实现对符号定时和频率偏移估计。Step2，对ML—OFDM系统进行系统建模，我们探讨的是离散时间的OFDM模型，如下图所示：在此模型中，我们将复数据符号通过离散的傅里叶逆变化调制成并行的子载波，所得的OFDM符号是串联在一个离散时间信道，这样我们假设的发送脉冲响应就比样品短。而接收端的数据则由离散的傅里叶变换来检索。模型中的N表示子载波的个数，L为循环前缀的长度，传输的有效长度为L+N。以下的分析中，均假设信道是非色散的，且所传输的信号仅受复杂的加性白噪声的影响。同时考虑两个不确定性，第一个是OFDM符号到达时间的不确定性，可建模为信道脉冲响应的延迟，用(k)表示（是一个符号的整数值未知的到达时间）。；另一个是载波频率的不确定性，可建模为在时域中所接收到的数据的一个复杂的乘性失真，用j2k/Ne表示（表示在发射机和接收机振荡器的差值作为载波间隔的一小部分）。从而接收到的信号为j2k/N()(k)e()rknk。有两个同步参数不在此模型中，一个是载波相位偏移，这种偏移可能影响相干调制码元的差错率，但如果该数据是差分编码的，这种效应就消除了。还有一个是采样频率偏移，这种偏移可能影响系统性能，但此模型中我们假设这种效应足够小。在我们的假设下，s(k)是一个独立的线性组合，定义为分布的随机变量，如果副载波的数目足够大，从中心极限定理来看，这个过程近似于一个复高斯过程，由于它包含了时间偏移和频率偏移的信息，所以对我们基于()rk的这些参数的联合估计的重要观察提供了机会。Step3，OFDM的最大似然估计。假设我们观察()rk的2NL个连续样本，且这些样本都包括NL个完整的取样OFDM符号。由于接收机的信道延迟未知，所以我们所观察到的符号的取样块的位置也是未知的。可定义下列式子：集合I'所包含的数据样本的i个复制到循环前缀，集合I包含此前缀的i个数据样本。将所观察到的样本作为一个(2)1NL的向量。观察循环前缀中的样本和复制序列r(k)，(),rkkII'是两两相关的，如下式所示：且。则对数似然函数可写作(,)因为ML的估计和是最大参数化，所以(,)也可化为：(,)()cos(2())()rr其中表示一个复数参数。()rm是()r的加权幅度，且加权因子依赖于频率偏移；()是与频率偏移无关的一个能量式子；是加权因子。对数似然函数的最大化可表示为两个步骤：'log(,)log((),r(kN))(())((),r(kN))log(())(())(r(kN))kIkIIkIkfrfrkfrkfrkfrkfrkf产生的ML估计为：频率偏移12，所以0n，则则对数似然估计变为：则和的联合ML估计可化为：由式子可得，只有两个量对对数似然估计有影响：循环前缀中取样的数目和信噪比所给的相关系数。Step4，考虑一个带有256个子载波的OFDM系统，采用MonteCarlo模拟对其估计值的性能进行评估，并进行仿真。