无锡市太湖格致中学2014届九年级上期中考试数学试题及答案

无锡市太湖格致中学2013年秋学期期中考试试卷初三数学2013.11说明：本试卷满分130分，考试时间：120分钟一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．要使二次根式+1x有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≥1B．x－1C．x≥－1D．x12．下列式子中，是最简二次根式的是（）A．43B．30C．3xD．a273．用配方法解方程2250xx时，原方程应变形为（）A．216xB．216xC．229xD．229x4．若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是（）A．1B．—1C．2D．—25．若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（）A．7B．8C．9D．7或—36．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．24381389xB．23891438xC．238912438xD．243812389x7．顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．菱形B．矩形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．有下列说法：①弦是直径②半圆是弧③圆中最长的弦是直径④半圆是圆中最长的弧⑤平分弦的直径垂直于弦，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9.如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是()A．BD⊥ACB．AC2=2AB·AEC．BC＝2ADD．△ADE是等腰三角形班级姓名学号……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………第8题EDABC第9题10．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB＝3，AO＝22，那么AC的长等于（）A．12B．7C．17D．62二、细心填一填：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11．将一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式为.12．若最简二次根式1a与32a是同类二次根式，则a＝．13．已知关于x的一元二次方程22(1)410mxxm有一个解是0，则m=．14．梯形的中位线为8cm，高为3cm，则此梯形的面积为___________cm．15．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和3，则正方形的边长是．16．已知弦AB的长等于⊙O的半径，弦AB所对的圆心角是__________．17．如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过秒后，点P在⊙O上．18．如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为．三、解答题(本大题共84分)19．计算：(每小题4分，共12分)(1)81222（2）11(273)33（3）2(15)(51)(51)20．解方程：(每小题4分，共12分)(1)2x2=5x（2）m2＋3m－1＝0（3）9(x＋1)2－(x－2)2＝0ODEBAC第10题第18题第17题第15题13lNMDCABPO71FBACDE21．（本题6分）当a=31时，求2221144aaaa的值．22．(本题6分)已知关于x的方程210xkxk．（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；（2）当k=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程210xkxk的根，求△ABC的周长．23.(本题6分)某中学开展“中国梦、我的梦”演讲比赛，甲、乙两班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示．（1）根据下图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；（2）根据（1）的计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？24．(本题6分)如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．25．（本题8分）“惠民”经销店为某工厂代销一种工业原料（代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨；该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会选手编号5号4号3号2号1号707580859095100分数甲班乙班(第24题)lCB'ABADOCBPCDABPEFEABCODMF增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨工业原料共需支付厂家及其它费用100元．（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）若在“薄利多销、让利于民”的原则下，当每吨原料售价为多少时，该店的月利润为9000元；（3）每吨原料售价为多少时，该店的月利润最大，求出最大利润．26．（本题8分）如图，⊙O的弦AB=8,直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．求：（1）⊙O的半径；（2）求CE·CF的值．27．问题背景:（本题8分）如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+PB的最小值，并写出解答过程．知识拓展：如图(c)，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和第27题(a)第27题(b)第27题(c)(第26题)班级姓名学号.……………………………………………………………装……………订……………线…………………………………………………………yxGFECOAByxCOABQPyxCOAByxCOABBC上的动点，则PE+PF的最小值是．（直接写出答案）28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8；（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．第27题①第27题②备用图备用图2013～2014学年秋学期期中试卷参考答案及评分标准2013.11初三数学一、精心选一选：(本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1.C2.B3.A4.D5.D6.B7.C8.B9.C10.B二、细心填一填：（本大题共8小题，共8空，每空2分，共16分．）11.22610xx12.a=413.m=—114.2415.516.60°17.2或38（答对一个得1分）18.51716三、解答题(共84分)（其他解法请酌情给分．）19．计算(每小题4分共12分)(1)解：原式=222322(2分)=23（4分）(2)解：原式=3333（）(2分)=9—3=6（4分）(3)解：原式=22155251（2分）=225（4分）20．解方程：(每小题4分共12分)(1)解：由题意得：(25)0xx；（2分）1250,2xx（4分）(2)解：由题意得：=2341113（）；（2分）12313313;22xx（4分）(3)解：由题意得：9(x＋1)2－(x－2)2＝0；即：3(1)(2)xx；（2分）1251,24xx（4分）21．（本题6分）解：2221441aaaa=221(21)aa（）（2分）=1(21)3aaa（）；（4分）当31a时；FBACDE原式=331（）=333（6分）22．(本题6分)(1)证明：=2()4(1)kk=244kk=220k（）；（2分）无论k取什么实数值，这个方程总有实数根．(3分）(2)当3k时，原方程即为232xx；121,2xx因ABC的每条边恰好都是的根，ABC的周长为(2+2+1)=5．(5分)周长是5、3、6.（6分）23.(本题6分)(1)解：由题意得：甲班均分=85510085807585(分)；乙班均分=855807510010070(分)；（2分）甲班方差22222285-8575-8580-8585-85100-85705s甲（）（）（）（）（）乙班方差22222270-85100-85100-8575-8580-851605s乙（）（）（）（）（）（5分）(2)解：两班的平均成绩相同，但甲班成绩的稳定性更好，因此甲班的复赛成绩较好．（6分）24．(本题满分6分)(1)证明：在平行四边形ABCD中，AD//BC且AD=BC，（1分）因BE=DF，所以AF=CEAF=CE且AF//CE四边形AECF是平行四边形．（3分）(2)猜想：四边形AECF是菱形（4分）证明：∵AE=BE，EAB=EBA∵BAC=900，CBA+BCA==900．EAC=BACAE=BE=CE（5分）四边形AECF是菱形．（6分）25．（本题8分）(1)当每吨的售价为240元时，月销售量=260240457.545156010(吨)（1分）(2)设当每吨原料售价为x元时，该店的月利润为9000元．EABCODMF由题意得：260(100)(457.5)900010xx,整理后：2420440000xx．220;20021xx．当每吨原料售价为200元，该店的月利润为9000元．（4分）(3)当每吨原料售价为x元时，月利润=)5.71026045)(100(xx=23(210)90754x．（6分）因为232104x（）0，当x=210时，月利润最大，为9075元．（7分）26．（本题8分）(1)解：连接AD，∵OM:MD=3:2，设OM=3k，MD=2k(k0)，由勾股定理可知：k=1．（2分）圆O的半径为5．(3分)(2)由垂径定理可知：AEC=CAF，又∵ACF=ACF，ACE∽FCA，AC2=CECF，(6分)AC2=AM2+CM2=16+64=80CECF=80（8分）27．问题背景:（本题8分）(1)过点B作CD的垂线交CD于E点，交圆O于B1点，连接AB1，当P点为AB1与CD的交点时，AP+BP的值最小．过A点作CD的垂线交CD于F点，交圆O于H点，过B1作AH的垂线交AH于G点．由垂径定理可知：BP=B1P;∵ACD=300，B为弧AD的中点，OE=3,OF=1．EF=B1G=31,又由于AG=AF+FG=31,AB12=AG2+B1G2=22(31)(31)8．AB1=22,即AP+BP的最小值为22．（5分）(2)53（8分）28.（本题12分）(1)连接EG，由题意得：AOE≌AFE，EFG=OBC=900，又∵E是OB的中点，EG=EG，EF=EB=4．EFG≌EBG．FEG=BEG，AOB=AEG=900，AOE∽AEG，AE2=AOAG，即36+16=6×AG，AG=263，易得CG=310，BG