无锡市锡北片2014届九年级4月中考模拟数学试题及答案

-1-2013－2014学年度第二学期模拟考试数学试题（满分130分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案写在答题卡上相应的位置）1．﹣7的倒数是（▲）A．7B．﹣7C．17D．﹣172．计算a3·a4的结果是（▲）A．a5B．a7C．a8D．a123．右图中几何体的主视图是（▲）4．2014年3月，我省确诊4例感染“H7N9禽流感”病例，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（▲）A．1.2×10－9米B．1.2×10－8米C．1.2×10－7米D．12×10－8米5．下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)6．已知半径分别为3cm和1cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（▲）A．1cmB．3cmC．5cmD．7cm7．如图，A是反比例函数xky图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为（▲）A．1B．2C．3D．48．用一把带有刻度的直尺，①可以画出两条平行的直线a与b，如图⑴；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图⑵所示；③可以检验工件的凹面是否为半圆，如图⑶所示；④可以量出一个圆的半径，如图⑷所示．这四种说法正确的个数有（▲）A．4个B．3个C．2个D．1个A．B．C．D．（第3题）-2-9．一次函数y=ax+b(a0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数kyx（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（－2，0），则下列结论中，正确的是（▲）A．ab0B．ak0C．b=2a+kD．a=b+k10．在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作弧BAC，如图所示，若AB=4，AC=2，124SS，则S3－S4的值是（▲）A．429B．423C．411D．45二、填空题（本大题共8小题－每小题2分，共16分，不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11．若二次根式12x有意义，则x的取值范围是▲．12．分解因式：aax162▲．13．一次考试中7名学生的成绩（单位：分）如下：78，62，71，61，85，92，85，这7名学生的极差是▲分.14．如果正比例函数ykx的图象经过点（1，－2），那么k的值等于▲．15．已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则该扇形的面积为▲cm2．（结果保留）16．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，AC＝5cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于__▲___cm.17．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为13，则点P的坐标为___▲___.（第7题）ABPxyO第9题第10题-3-18．如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为2，AC、BD是⊙O的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，2），则四边形ABCD的面积的最大值与最小值的差为___▲___.三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．(本题满分8分)计算:(1)1013120123tan303(2)212)212(22aaaaaa-4-ABCDEF20．（本题满分8分）(1)解方程：02322xx；(2)解不等式组：)4(31)4(21331xxxx21．（本题6分）如图，在平行四边形ABCD中，EF，为BC上两点，且BECF，AFDE．求证：（1）ABFDCE△≌△；（2）四边形ABCD是矩形．-5-22．（本题8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是_▲；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．23．（本题7分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大。环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别组别PM2.5日平均浓度值（微克/立方米）频数频率A115～3020.08230～4530.12B345～60ab460～7550.20C575～906cD690～10540.16合计以上分组均含最小值，不含最大值251.00根据图表中提供的信息解答下列问题：-6-（1）统计表中的a=_▲，b=_▲，c=_▲；（2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是_▲度；（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？24．(本题8分)如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点(不与A，B重合)，过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．(1)在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若cosB=35，BP=6，AP=1，求QC的长．-7-25．（本题8分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与之间的函数关系的图像如图中的折线段OAAB所示．（1）试求折线段OAAB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间（分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注）-8-26．（本题10分）等腰△ABC中，AB＝AC，边AB绕点A逆时针旋转角度m得到线段AD．（1）如图1，若∠BAC＝30°，30°＜m＜180°，连接BD，请用含m的式子表示∠DBC的度数；（2）如图2，若∠BAC＝60°，0°＜m＜360°，连接BD，DC，直接写出△BDC为等腰三角形时m所有可能的取值___▲__；（3）如图3，若∠BAC＝90°，射线AD与直线BC相交于点E，是否存在旋转角度m，使2AEBE，若存在，求出所有符合条件的m的值，若不存在，请说明理由．-9-27．（本题11分）一透明的敞口正方体容器ABCD－A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图17－1所示）．探究如图17－1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17－2所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是___▲___，BQ的长是____▲___dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V液=底面积SBCQ×高AB）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17－1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17－3或图17－4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17－3和图17－4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.延伸在图17－4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17－5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.-10-28．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线3342yx与抛物线214yxbxc交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方．．的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．-11-参考答案一、选择题(每题3分，共30分)CBACBBDABD二、填空题（每题2分，共20分）11.12x；12.(4)(4)axx；13.31；14.﹣2；15.3π；16.7；17.（3，2）；18.1.三、解答题19.（1）1；（2）11aa（每题4分，共8分）20.(1)2，﹣0.5；（2）2＜x＜4（每题4分，共8分）21.（1）证明略3分；（2）略3分22.（1）14（2分）（2）树状图（或表格）正确（3分）13（3分）23.（1）5；0.2；0.24（每空1分，共3分）（2）72°（2分）（3）60（2分）24.（1）相切（1分），理由（3分）（2）QC=5.8（4分）25.（1）OA对应的函数关系式为：112st（012t≤≤）（2分）线段AB对应的函数关系式为：1(1220)st≤（1分）（2）小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟（2分）（3）如图中折线段CDDB：（3分）26.（1）∠DBC＝12m－15°（2分）-12-（2）30°，120°，210°，300°（每个1分，共4分，若写错一个，则全错）（3）m＝30°或m＝330°（每个2分，共4分）27.探究（1）平行；3（2分）（2）24（1分）（3）37°（1分）拓展当容器向左旋转时，y=﹣x+3.0°≤α≤37°.（2分）容器向右旋转时，y=124x.37°≤α≤53°（2分）延伸：∴溢出体积V=22383（2分）V＞4（dm3），∴溢出液体可以达到4dm3.（1分）28.（1）2135.442yxx（3分）（2）231848.555lxx(3分)x=﹣3时，最大值为15.（1分）（3）12317317(,2),(,2),22PP3789789(,).22P(每个1分，共3分)