日企常出的智力测试题

马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888第十二届日本算术奥林匹克预赛试题第一题下面的算式中，口表示一个数，请求出口x24是多少？2.25第二题一件工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲乙两人同时开始做这项工作，但是中途乙生病休息了几天，结果完成这项工作共用了8天。请问乙中途休息了几天？甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以做完的工作，由“甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天，所以，乙中途休息了五天第三题在漆黑的夜晚，河边有A,B,C,D4人要过河，但必须经过一座小桥才能到对岸。桥很小，只能同时走2人。另外，过桥的时候必须借助手电筒才能过去。但是又只有一个手电筒，也就是说，2人过桥以后，必须有一人拿着手电筒回来，再2人过桥，这样的过程要经过几次后，4人才能全部过河到对岸。如果(1)A一个人过桥，需要1分钟(2)B一个人过桥，需要1分30秒。(3)C一个人过桥，需要2分钟。(4)D一个人过桥，需要2分30秒。那么，4人全部过桥到对岸的最短用时是几分钟？8分钟方案有两种AB----A----AC----A----AD；AB----A----CD----B----AB第四题有一个装有汽油的油罐，当罐中的汽油用去70%后，又新灌进去10Q的汽油，这样罐中的汽油正好是最初的一半，请问，最初油罐中装有汽油多少Q?第五题如果在电梯中用秤称体重的话，当电梯向上移动时，称出来的体重比实际的体重重1/6，当电梯下降的时候称出来的体重比实际的体重轻1/7。马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888A君和B君分别在电梯中称体重，A君体重在电梯上升时显示在秤上的数字和B君在下降的电梯中显示在秤上的数字相同，请问2人实际的体重是多少？注意：2人的体重是在50公斤以下的整数。36和49第六题求出图中黑色部分的面积。所有格子均为1cm的正方形。所有黑白分界均为1cm正方形的正中。拒绝扳手指第七题图中的汉字分别表示1位数整数，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，请求出〔英知知惠〕所表示的4位数整数。显然知=0，而学和惠分别等于3和7若惠=7，由数*惠+2mod10=数可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致算术数学*惠的积为5位数，均不合题意故惠=3，学=7数*惠+2mod10=数，数=4或9再考虑积的百位，可知数=9则有：算997*英003=x999991而算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英*1000000-9+3000*(算+1-英)显然有算+1=英，(算+1)*英10则只有算=1，英=2“英知知惠”代表的4位数为2003马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888第八题a,b是整数，又知分数a/b满足1/7a/b1/6的条件。当分母b是最小的时候，求出a+b的值。2/13第九题有10个连续的2位正整数。如果按从小至大的顺序排列后，已知它们各自2位数字的和（即十位和个位相加的和）符合第n个数字的和必定为n的倍数这个条件，（即第3个小的数的十位数字和个位数字相加的和是3的倍数）。请求出符合这个条件的连续10个正整数中最大的整数的十位数字和个位数字的和。显然，“10个连续的2位正整数”即为10-19，则所求的最大的整数的十位数字和个位数字的和即是1+9=10第10题有一条宽为1cm的、不知长度的长方形（已知长度为整数）纸胶带，将这条胶带在正中经过几次对折（对折次数在一次以上）。将对折好的胶带用剪刀从头开始按1cm的宽度分别剪断，得到1cm见方的正方形1282个，另外得到宽1cm长2cm的长方形若干，请说出这条长方形的胶带有可能有几种长度？设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0.5cm(此时可发现，n2时，同样长度的胶带只对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方形数一样多，n=2时明显不可能，因此无须另行讨论)只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k则有(k-2)*2^n+2=1282(k-2)*2^n=1280=5*2^8n可能等于2,3,...,8胶带长度可能为1280+2^(n+1),2=n=8，共7种情况马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888第11题如果将6、30、20这三个数字放入3和5的中间，即变成3、6、30、20、5，所有相邻的2个数的和都成了这2个数的积的约数。（例如：3+6=9是3x6=18的约数，还有6+30=36是6x30=180的约数。）。试将除0以外的3个数放进4和3的中间，使得所有相邻的2个数的和能成为这两个数的积的约数.(如出现重复的组合时，只写出其中一组即可)。主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：4,4,12,6,34,12,12,6,3第12题四边形ABCD的对角线AC和BD的交*点为O，已知三角形ABD的面积是三角形BCD的1/3，AO=2cm,DO=3cm,求出CO是DO的几倍？显然，C到BD的距离是A到BD的距离的三倍，易有CO=3AO=6cm,则CO/DO=2第13题有1g、3g、8g、12g的砝码各3个，用这些砝码和天平可以称出很多物品的重量。称重的时候必须遵守以下的规则：1．砝码只能放在天平的一边的秤盘里；2．称一次最多只能放3个砝码。按这个规则称物体重量的话，怎么也不能称出来的最轻的重量是多少？注意：被称的物体都为整数克。22克第14题AB两人沿着小池塘同时同向开始行走。出发时B的速度是A的2.5倍。在P点B第一次追上了A，然后B放慢了20%的速度，被B追上的A加快了25%的速度，但还是B的速度比A快，在Q点，B第二次追上了A。如果P和Q相隔100m的话，请求出所有符合条件的小池塘一周的长度。设周长为S，A速度为a,B速度为5a/2显然，第一次相遇时A走了2S/3，B走了5S/3。相遇后，A速度变为5a/4,B速度变为2a，到下次相遇时，A又走了5S/3,B走了8S/3。显然，PQ两点之间距离为S/3则池塘周长为300m第15题马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888一只电子钟在7月12日下午2时15分30秒时，显示的数字是0712141530。（07表示7月，下午2时为14时，即所有的时刻都用2位数表示），这时显示的数字中没有6、8、9。在有些时候，钟面上显示的数字正好是0至9的10个数字，（不一定要按0-9的顺序，只要0-9这10个数字全部每个使用一次就可以了），我们称这个时刻为10个数字时刻。那么，在2003年，从2003年1月1日0时0分0秒开始到2003年12月31日下午11点59分59秒止，其间一共有多少个这样的10个数字时刻？先分析一下数字之间的制约关系，将表面上的数字依次记作a1,a2,a3...a10根据常识，显然有a1=0or1,a3=0,1,2,3,a5=0,1,2,a7与a9=0,1,2,3,4,5还有一些比较细的制约关系，下面分析中会逐一用到若a3=3(即日期为3x),则a4=0or1,相应的a1=1or0,a5只能=2，但a5=2时a6只能=0,1,2,3均造成重复故a3只能取0,1,2（不用考虑大小月了，呼……）又因为a1=0or1,a5=0,1,2，所以不可能有其他位上的数字为0,1,2了（不用考虑2月闰月了，呼……）但a1=1时a2只能取0,1,2（月份），所以a1只能等于0，则a3,a5分别为1和2当a3=1时，a5=2，则a6只能=3(最多为23时)，a7,a9只能分别取4和5，其余数字在6-9间任选，组合数为2*4!=48当a3=2时，a5=1，a7a9只能在3,4,5中选两个，其余数字在剩下的数字中任选，组合数为3*2*5!=720故所有的“10个数字时刻”有720+48=768个答案：第一题2.25第二题甲的时间缩短了两天，也就是说乙总共做了甲两天可以做完的工作，由“甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成”可以知道甲做两天相当于乙做三天，所以，乙中途休息了五天第三题8分钟方案有两种AB----A----AC----A----AD；AB----A----CD----B----AB第四题50Q第五题36和49马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888第六题：拒绝扳手指第七题显然知=0，而学和惠分别等于3和7若惠=7，由数*惠+2mod10=数可得数=3或8，数=3与学=3重复，数=8则导致算术数学*惠的积为5位数，均不合题意故惠=3，学=7数*惠+2mod10=数，数=4或9再考虑积的百位，可知数=9则有：算997*英003=x999991而算997*英003=[(算+1)*1000-3]*[英*1000+3]=(算+1)*英*1000000-9+3000*(算+1-英)显然有算+1=英，(算+1)*英10则只有算=1，英=2“英知知惠”代表的4位数为2003第八题2/13第九题显然，“10个连续的2位正整数”即为10-19，则所求的最大的整数的十位数字和个位数字的和即是1+9=10第十题设胶带经过n次对折，则折叠后共2^n层注意，剪到最后可能剩下1cm，也可能剩下0.5cm(此时可发现，n2时，同样长度的胶带只对折n-1次的话将属于前一种情况，且剪出的正方形数一样多，n=2时明显不可能，因此无须另行讨论)只需考虑剪到最后剩下1cm的情况，设折叠后长度为k则有(k-2)*2^n+2=1282(k-2)*2^n=1280=5*2^8n可能等于2,3,...,8胶带长度可能为1280+2^(n+1),2=n=8，共7种情况第十一题主要是从相邻两个数的最大公约数入手来考虑，试举两解：4,4,12,6,34,12,12,6,3第十二题显然，C到BD的距离是A到BD的距离的三倍，易有CO=3AO=6cm,则CO/DO=2马到成功奥数网尽最大努力去做得更好！答疑邮箱：[e-mail]攀登数学高峰，助你马到成功！热线：010-8911911313121907888第十三题22克第十四题设周长为S，A速度为a,B速度为5a/2显然，第一次相遇时A走了2S/3，B走了5S/3。相遇后，A速度变为5a/4,B速度变为2a，到下次相遇时，A又走了5S/3,B走了8S/3。显然，PQ两点之间距离为S/3则池塘周长为300m第十五题先分析一下数字之间的制约关系，将表面上的数字依次记作a1,a2,a3...a10根据常识，显然有a1=0or1,a3=0,1,2,3,a5=0,1,2,a7与a9=0,1,2,3,4,5还有一些比较细的制约关系，下面分析中会逐一用到若a3=3(即日期为3x),则a4=