日照实验高中2007年高考数学一轮复习《集合不等式解法与逻辑》过关测试卷

日照实验高中2009年高考数学一轮复习过关测试卷《集合、不等式与常用逻辑》部分时间120分钟总分150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、对于三个集合CBA,,，条件CBAACCBBA是,,的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件2、命题“若p不正确，则q不正确”的逆命题的等价命题是A．若q不正确，则p不正确B.若q不正确，则p正确C.若p正确，则q不正确D.若p正确，则q正确3、不等式1112112xx的解集为A.(0,log23)∪(1,+∞)B.(0,2－log23)∪(1,+∞)C.(1,1)∪(log23,+∞)D.(0,1)∪(2+log23,+∞)4、在命题“若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则{02cbxaxx}”的逆命题、否命题、逆否命题中以下结论成立的是A.都真B.都假C.否命题真D.逆否命题真5、已知集合M={x|2x≤6}，不等式21xmx1的解集是P，若PM，则实数m的取值范围是A.[－21,5]B.[－3,－21]C.[－3,5]D.[－3,－21)∪(－21,5]6、设全集为U，在下列条件中，是BA的充要条件的有①ABA，②UCAB，③UUCACB，④UACBU，A1个B2个C3个D4个7、对下列命题的否定错误的是A.p:负数的平方是正数；p：负数的平方不是正数B.p:至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；p：每一个整数，它是合数或素数C.p:32,xNxx;p:32,xNxxD.p:2既是偶数又是素数p：2不是偶数或不是素数8、已知集合P={a，b，c，d，e}，集合QP，且QPa，QPb，则满足上述条件的集合Q的个数为A.7B.8C.15D.249、下列命题中假命题为A.空间中过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直B.仅存在一个实数2b,使得1239,,,,1bbb成等比数列C.存在实数a,b满足a+b=2,使得33ab的最小值是6D.2(4,0],10aaxax恒成立10、已知集合M有3个真子集，集合N有7个真子集，那么M∪N的元素个数为A.有5个元素B.至多有5个元素C.至少有5个元素D.元素个数不能确定11、设全集U={1，2，3，4，5},2,1BCAU，则集合BACU的子集个数为A.3B.4C.7D.812、如果x1x2…xn，n≥2,并且{x|(x－x1)(x－x2)…(x－xn)0}{x|x2－(x1＋x2)x＋x1x20}，那么自然数nA.等于2B.是大于2的奇数C.是大于2的偶数D.是大于1的任意自然数二、填空题（每小题4分，共16分）13、已知(a+b)x+(2a－3b)0的解为{x|x－31}，则不等式(a－3b)x+b－2a0的解集为_________.14、命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为.15、已知集合*1,17,22NnmmxxxAnnn、且，则6A中各元素之和为_______.16、设数集3{|}4Mxmxm，1{|}3Nxnxn，且M、N都是集合{|01}xx的子集，如果把ba叫做集合|xaxb的“长度”，那么集合MN的长度的最小值是____．三、解答题（共74分）17、（本题12分）设集合,,Pxyxyxy，2222,,0Qxyxy，若PQ，求,xy的值及集合P、Q．18、（本题12分）（1）是否存在实数m，使得20xm是2230xx的充分条件？（2）是否存在实数m，使得20xm是2230xx的必要条件？19、（本题12分）函数12xxy的定义域为集合A，关于x的不等式)0)(lg(2lgaxaax的解集为B，求使ABA成立的实数a的取值范围.20、（本题12分）求关于x的方程01)1(22axaaax至少有一个正根的充要条件21、（本题12分）解关于x的不等式0132xax22、（本题14分）设n为正整数，规定：fnnxfffxf个]})([{)(，已知1)1(2)(xxxf)21()10(xx．（1）解不等式：xxf)(；（2）设集合2,1,0A，对任意Ax，证明：xxf)(3；（3）求)98(2007f的值；（4）若集合]2,0[,)(12xxxfxB，证明：B中至少包含有8个元素．附加题：（开放性问题，根据问题的设计情况考虑加分，但本题总分不超过10分）请定义集合之间的一种新运算，并举例验证这种运算是否满足交换律和结合律.参考答案1-12：CDBDBDABABDB13、14、15、16、11217、解：∵PQ且0Q，∴0P．（1）若0xy或0xy，则220xy，从而22,0,0Qxy，与集合中元素的互异性矛盾，∴0xy且0xy；（2）若0xy，则0x或0y．当0y时，,,0Pxx，与集合中元素的互异性矛盾，∴0y；当0x时，{,,0}Pyy，22{,,0}Qyy，由PQ得220yyyyy①或220yyyyy②由①得1y，由②得1y，∴01xy或01xy，此时{1,1,0}PQ．18、解：（1）欲使得20xm是2230xx的充分条件，则只要{|}{|12mxxxx或3}x，则只要12m即2m，故存在实数2m时，使20xm是2230xx的充分条件．（2）欲使20xm是2230xx的必要条件，则只要{|}{|12mxxxx或3}x，则这是不可能的，故不存在实数m时，使20xm是2230xx的必要条件．19、解：由已知21xxA，由)0)(lg(2lgaxaax得.02,2axxaax因为0a，则.0,)12(xaxa（1）当，120,21,012aaxaa时即即120aaxxB，由ABA可知BA，所以3221,212aaa得.(2)当),0(210,012Baa时即，恒满足条件.有（1）（2）可得320a20、解：（1）当1,0xa时成立.(2)当0a时，因为0)1()1(4)1(2222aaaaaa，设方程两个根是2,1xx，则aaxxaaaxx1,121221方程有一个正根01.01,0aaaa即.方程有两个正根.0.01,01,02aaaaaaa即综上可得所求充要条件是1a21、解：当0a时，解为aaxaa24332433；当0a时，解为33x；当430a时，解为aaxaax24332433或；当43a时，解为R.22、解：（1）①当0≤x≤1时，由)1(2x≤x得，x≥32．∴32≤x≤1．②当1＜x≤2时，因1x≤x恒成立．∴1＜x≤2．由①，②得，)(xf≤x的解集为{x|32≤x≤2}．（2）∵2)0(f，0)1(f，1)2(f，∴当0x时，0)1())2(()))0((()0(3fffffff；当1x时，1)2())0(()))1((()1(3fffffff；当2x时，2)0())1(()))2((()2(3fffffff．即对任意Ax，恒有xxf)(3．（3）92)981(2)98(1f，914)92())98(()98(2ffff，951914)914())98(()98(23ffff，98)951(2)95())98(()98(34ffff，一般地，)98()98(4rrkff（rk，*N）．95)98()98(32007ff（4）由（1）知，32)32(f，∴32)32(nf．则32)32(12f．∴B32．由（2）知，对0x，或1，或2，恒有xxf)(3，∴xxfxf)()(3412．则0，1，2B．由（3）知，对98x，92，914，95，恒有xxfxf)()(3412，∴98，92，914，95B．综上所述，32，0，1，2，98，92，914，95B．∴B中至少含有8个元素．附加题：略