计量经济学-回归模型实验报告

..回归模型分析报告背景意义：教育是立国之本，强国之基。随着改革开放的进行、经济的快速发展和人们生活水平的逐步提高，“教育”越来越受到人们的重视。一方面，人均国内生产总值的增加与教育经费收入的增加有着某种联系，而人口的增长也必定会对教育经费收入产生影响。本报告将从这两个方面进行分析。我国1991年~2013年的教育经费收入、人均国内生产总值指数、年末城镇人口数的统计资料如下表所示。试建立教育经费收入Y关于人均国内生产总值指数X1和年末城镇人口数X2的回归模型，并进行回归分析。年份教育经费收入Y（亿元）人均国内生产总值指数X1(1978年=100)年末城镇人口数X2（万人）1991731.50282256.67312031992867.04905289.723217519931059.93744326.323317319941488.78126364.913416919951877.95011400.63517419962262.33935435.763730419972531.73257471.1339449..19982949.05918503.254160819993349.04164536.944374820003849.08058577.644590620014637.66262621.094806420025480.02776672.995021220036208.2653735.845237620047242.59892805.25428320058418.83905891.315621220069815.30865998.7958288200712148.06631134.6760633200814500.737421237.4862403200916502.70651345.0764512201019561.847071480.8766978201123869.293561613.6169079201228655.305191730.1871182201330364.718151853.9773111资料来源：中经网统计数据库。..根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，教育经费收入Y依赖于人均国内生产总值指数X1和年末城镇人口数X2的变化，因此我们设定回归模型为..𝑌𝑖=𝛽0+𝛽1𝑋1𝑖+𝛽2𝑋2𝑖+𝑢𝑖应用EViews的最小二乘法程序，输出结果如下表𝑌̂𝑖=5058.835+28.7491𝑋1𝑖−0.3982𝑋2𝑖(2.68)(15.9)(-6.1)R2=0.99𝑅̅2=0.99F=911.4..异方差的检验1.Goldfeld-Quandt检验X1和X2的样本观测值均已按照升序排列，去掉中间X1和X2各5个观测值，用第一个子样本回归：𝑌̂𝑖=−3510.668+5.9096𝑋1𝑖+0.0839𝑋2𝑖SSE1=45633.64用第二个子样本回归：..𝑌̂𝑖=178636.6+107.5861𝑋1𝑖−4.7488𝑋2𝑖SSE2=6602898H0=ut具有同方差，H1=ut具有递增型异方差构造F统计量。F=SSE2SSE1=660289845633.64=114.7F0.05(9,9)=3.18所以拒绝原假设，计量模型的随机误差项存在异方差2.White检验因为模型中含有两个解释变量，辅助回归式一般形式如下𝑢̂𝑡2=𝛼0+𝛼1𝑥𝑡1+𝛼2𝑥𝑡2+𝛼3𝑥𝑡12+𝛼4𝑥𝑡22+𝛼5𝑥𝑡1𝑥𝑡2+𝜀𝑡辅助回归式估计结果如下𝑢̂𝑡2=−12452776−40478.23𝑥𝑡1+1067.432𝑥𝑡2−18.9196𝑥𝑡12−0.0202𝑥𝑡22+1.3633𝑥𝑡1𝑥𝑡2因为TR2=10.67𝑥0.12(5)=9.236..该回归模型中存在异方差3.克服异方差以1/X1做加权最小二乘估计，估计的结果还原变量，得𝑌̂𝑖=3878.201+27.0246𝑋1𝑖−0.3462𝑋2𝑖再用上表对应的残差做White检验..由上表可知TR2=8.7𝑥0.12(5)=9.236,说明以及克服了异方差性自相关的检验1.DW检验..已知DW=0.47，若给定α=0.05，查表得DW检验的临界值dL=1.17,dU=1.54。因为DW=0.471.17,根据判别规则，认为误差项ut存在严重的正自相关。2.LM检验..LM=6.36𝑥0.052(2)=5.991所以误差项存在二阶自相关3.克服自相关首先估计自相关系数𝜌̂=1−𝐷𝑊2=1−0.472=0.765对原变量做广义差分变换。令GDYt=Yt-0.765Yt-1GDX1t=X1t-0.765X1t-1GDX2t=X2t-0.765X2t-1以GDYt，GDX1t，GDX2t（1992~2013年）为样本再次回归..得到GDYt=241.322+27.4297GDX1t-0.3024GDX2tDW=1.4，介于dL=1.17,dU=1.54之间，所以不能判别ut是否存在一阶自相关，自相关性没有消除由上一步LM统计量知误差项存在二阶自相关，采用直接拟合的估计结果是，..𝑌̂𝑖=2610.313+24.9083𝑋1𝑖−0.2899𝑋2𝑖+1.3898𝑢̂𝑡−1−1.1527𝑢̂𝑡−2+𝑣̂𝑡DW=1.75介于dU=1.54和4-dU=2.46，依据判别规则，误差项已消除自相关多重共线性的检验1.Klein判别法因为|rx1x2|=0.97R2=0.99，所以不存在多重共线性2.修正Frisch法用每个解释变量对被解释变量做最小二乘回归𝑌̂=−6097.333+18.0786𝑋1R2=0.969𝑅2̅̅̅̅=0.968..𝑌̂=−21977.09+0.6147𝑋2R2=0.852𝑅2̅̅̅̅=0.845取第一个方程为基本回归方程，引入X2,对Y做关于X1和X2的最小二乘回归，𝑌̂=5058.835+28.7491𝑋1−0.3982𝑋2R2=0.989𝑅2̅̅̅̅=0.988可以看出，加入X2后，R2和𝑅2̅̅̅̅均有所增加，X1系数显著性不受影响，所以在模型中保留X2..综上：估计的回归模型为𝑌̂𝑖=2610.313+24.9083𝑋1𝑖−0.2899𝑋2𝑖+1.3898𝑢̂𝑡−1−1.1527𝑢̂𝑡−2+𝑣̂𝑡模型总显著性的F检验H0=β1=β2=⋯=β𝑘=0H1=β𝑗不全为零F=1155.034F0.05(2,17)=3.59，拒绝H0，总体回归方程存在显著的线性关系模型单个回归参数显著性的t检验由上表看出，截距项的t检验未通过，接受H0，β0=0𝑌̂𝑖=2610.313+24.9083𝑋1𝑖−0.2899𝑋2𝑖+1.3898𝑢̂𝑡−1−1.1527𝑢̂𝑡−2+𝑣̂𝑡..𝑌̂𝑖=22.2478𝑋1𝑖−0.1953𝑋2𝑖+1.4974𝑢̂𝑡−1−1.1726𝑢̂𝑡−2+𝑣̂𝑡检验若干线性约束条件是否成立的F检验假设原假设β1=β2=0因为F=752.0936远远大于临界值F(2,17)=3.59，所以拒绝原假设，不能从模型中删除X1和X2似然比（LR）检验..LR=12.64𝑥2(2)=5.99，所以推翻原假设。结论是不能从模型中删除解释变量X1和X2JB正态分布检验因为JB=2.99𝑥2(2)=5.99，所以误差项服从正态分布。Granger因果性检验..因为F=4.42F0.05(2,17)=3.59，所以接受原假设X2是X1变化的Granger原因。因为F=1.05F0.05(2,17)=3.59，所以接受原假设X1是X2变化的Granger原因。