8流体力学-第八章-气体一维定常流动

卢志民2020/1/11流体力学第八章气体一维定常流动2020/1/12第八章气体一维定常流动1.一维定常流动方程2.亚、超声速流动的基本性质3.一维定常定熵流动气体动力学函数4.激波和膨胀波5.气体在喷管和等截面管内的加速流动2020/1/14与液体相比，气体的显著特点是更具有压缩性：气体在高速流动时，除压强外密度也随流速的增大而减小、随流速的减小而增大，常归类为可压缩流体流动。快速的压强变化导致流场中产生压力波和/或膨胀波，影响气体的流动。压力波和膨胀波在气流中的传播、反射、干扰等现象多数都很复杂，并在一些情况下对流动产生不利影响。密度发生较大变化的气体流动属于空气动力学范畴，例如透平机械中的高速气体流动、飞机和火箭高速运动引起的空气流动、爆炸引起的空气运动等。2020/1/15引言超声速流动激波可压缩流体连续性方程基本方程动量方程能量方程状态方程物体绕流摩擦管和热交换管喷管流应用扩张管加速壅塞2020/1/16第一节一维定常流动方程热力学基础知识上式称为稳定流动的连续性方程。它描述了流道内流体的流速、密度和截面积之间的关系，表明：流道的截面面积增加率，等于比体积增加率与流速增加率之差。普遍适用于稳定流动过程(适用于任何工质，可逆or不可逆)。0uduAdAd由稳定流动特点12mmmqqquAconst截面面积气流速度气体密度2020/1/17日常生活经验是的水的流通截面积增大，流速就降低，与连续性方程有点不同？连续性方程的微分式表明，管道的截面积增加率，等于比体积增加率与流速增加率之差。这与日常经验并不矛盾，对于不可压缩流体（例如水、机油等），因而当流速增大时，管截面收缩；当流速减小时，则要求流道截面扩张。而对于气体和蒸汽，喷管截面的变化规律不仅取决于流速的变化，而且还与工质的密度变化有关。2020/1/18得：二、动量方程（欧拉方程）而定常流动欧拉方程中忽略质量力项，可写出方程式如下微分动量：对于一维定常流动，由一般形式的动量积分方程CSdAFnuu)()(12uuqmF0ududp2020/1/19三、状态方程由理想气体状态方程：TRp得微分形式：TdTdpdp对于实际气体，需考虑压缩性TZRp2020/1/110其微元过程可写为：四、稳定流动能量方程式根据稳定流动能量方程式212qhugzwdqdhudugdzdw绝热流动无机械功流动流道的位置改变不大2020/1/111五、过程方程定容过程定压过程定温过程定熵过程0n1nnkn定值定值定值定值pvkpvvp特例npv定值()n定值vpn1定值v多变过程2020/1/112第二节亚、超声速流动的基本性质1）对于不可压流体（dρ=0），如液体等，流体速度的改变取决于截面的改变，截面积A与流速u成反比；2）对于气体等可压流，流速的变化取决于截面和密度的综合变化。超音速时比体积的增加要大于流速的增大，因此，只有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。小扰动在弹性介质中的传播速度为声速，气体经历小扰动而压缩及恢复过程并无能量损耗，作定熵过程处理，对理想气体：一、声速和马赫数0gspckpvkRT2020/1/113马赫数反映气体流动时压缩性影响的大小，是研究气体流动特性的一个重要的数值。不同状态下，流速相同的流体未必表现出相同的流动特性，但马赫数相等的流体的流动性质相同。根据气流速度与当地声速之间的大小关系（即Ma数与1的大小关系），把流动分为如下三种：超声速（Ma1）0cuMa马赫数亚声速（Ma1）声速（Ma=1）2020/1/114根据当地音速的概念，在高空飞行可达到高超音速的飞机在海平面上达不到相同的马赫数？是的，大气层的温度随高度下降，所以高空大气的当地声速比海平面的小，故而同样的飞行速度在海平面上的马赫数低于高空的马赫数！2020/1/115标准状态（常压、288K）下，声速为340m/s（1224km/h），即使高速公路上汽车行使的速度为122km/h，则它相对于空气运动的马赫数Ma=0.1，此时按不可压流动计算得到的流动参数的相对误差不过1％，对工程上来说足够精确。因此，通常按照Ma对气体流动的研究进行如下分类：1.不可压流动。Ma0.3，必要时应作压缩性修正。2.亚声速流动。0.3≤Ma≤0.7，需要考虑压缩性。3.跨声速流动。0.7≤Ma≤1.3，需要考虑压缩性、激波4.超声速流动。1.3≤Ma≤5，需要考虑压缩性、激波5.高超声速流动。Ma5，连续介质模型通常不再适用2020/1/116[例C5.3.2]流动压缩性对伯努利方程的影响已知:设完全气体从滞止状态开始流动。求:分别按不可压缩流体伯努利方程和等熵流动方程计算压强与马赫数的关系式，并作比较。解：含滞止状态参数的不可压缩流体伯努利方程按例B4.3.1中(b)式可写为（忽略重力）2012ppV(a)按完全气体关系式p=RρT，，M=V/c，(a)式可改写为压强相对变化形式cRT222202111112222pVVVMappRTc(b)从等熵流伯努利方程（C5.3.8）式及等熵流状态参数关系式（C5.1.19）式可推导得（参见C5.3.3节）-1201(1)2pMap(c)2020/1/117[例C5.3.2]流动压缩性对伯努利方程的影响按二项式公式展开22202241111()(1)()122!112211(1)2424pMaMapMaMaMa-----(d)写成压强相对变化形式22402111(12424pMaMaMap-(e)讨论：按(b)式和(e)式画的（p0/p-1）～Ma曲线如图CE5.3.2所示。两者的差异由（e）括号中的关于Ma的幂级数决定，当Ma很小时两者差异很小。如Ma=0.3时两者相差2.25℅，说明将Ma≤0.3的流动按不可压缩流体（Ma=0）处理是合理的。当马赫数更高时，则要用等熵流方程计算。2020/1/118ExamplesofhighspeedflowMa=0.85Ma=2.35Ma=4Ma=252020/1/119马赫数还代表单位质量气体的动能和内能之比，即222(1)22121VuukkMapcTk动能内能M数很小，说明单位质量气体的动能相对于内能而言很小，速度的变化不会引起气体温度的显著变化，对不可压流体来说，不仅可以认为密度是常值而且温度T也是常值。流动参数增加为四个：p、ρ、T、和u，已经有了三个基本方程，它们是：状态方程、连续方程和理想流的动量方程（即欧拉方程）。2020/1/120二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性气体静止不动Ma=0v马赫锥2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA马赫锥c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4在静止流场中，扰动源产生的微弱扰动波以声速c向四周传播，形成以扰动源所在位置为中心的同心球面波，微弱扰动波在4s末的传播情况如图(a)所示。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动必将传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在静止气体中的传播是无界的。c2020/1/121二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性气流亚声速流动Ma1v马赫锥2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA马赫锥c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4但是由于uc0，所以微弱扰动波仍能逆流传播，相对气流传播的扰动波面是一串不同心的球面波。如果不考虑微弱扰动波在传播过程中的损失，随着时间的延续，扰动仍可以传遍整个流场。也就是说，微弱扰动波在亚声速气流中的传播也是无界的。由于扰动源本身以u运动，故微弱扰动波在各个方向上传播的绝对速度不再是当地声速c0，而是这两个速度的矢量和。这样，球面扰动波在顺流和逆流方向上的传播就不对称了。←u-c0u+c0→2020/1/122二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性气流以声速流动Ma=1v马赫锥2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA马赫锥c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4由图可见，由于u=c0，顺流方向上球面波以2c0传播，逆流方向上速度为零，形成扰动源相切的一系列球面。随着时间的延续，球面扰动波不断向外扩大，但无论它怎样扩大，也只能在扰动源所在的垂直平面的下游半空间(成为扰动区)内传播，永远不可能传播到上游半空间(成为寂静区)。u+c0=2c0→←u-c0=02020/1/123二、亚、超声速流场中小扰动的传播特性气流超声速流动Ma1v马赫锥2(c)BcvoAv4v3vc4cc2c3)(a0vcoc3c2c4c2v(d)v4v32vocvcBA马赫锥c3c4vo4(b)v23vccvc2vc3c4由图可见，由于uc0，相对气流传播的扰动波不仅不能向上游传播，反而被气流带向扰动源的下游，所有扰动波面是自扰动源点出发的圆锥面的一系列内切球面，这个圆锥面就是马赫锥。马赫锥内是扰动区，锥外是寂静区。2020/1/124马赫锥的半顶角，即圆锥的母线与气流速度方向之间的夹角，称为马赫角，用θ表示。由图(d)可以容易地看出，马赫角θ与马赫数Ma之间的关系为马赫角从90°[这时相当于扰动源以声速u=c0流动的情况，如图(c)所示]开始，随着马赫数的增大而逐渐减小。由于圆锥顶就是扰动源，所以当物体以超声速运动时，它所引起的扰动不能传到物体的前面。马赫锥外面的气体不受扰动的影响，微弱扰动波的影响仅在马赫锥内部，即微弱扰动波不能向马赫锥外传播。这就说明了，为什么以超声速飞行的弹丸在附着于它头部的波未到达观察者的耳朵以前听不到声音的原故(P155[例8-3])。Macu1sin02020/1/125三、通流面积对气体流动的影响0uduAdAd0ududp2202dpucdMauduMaAdA)1(2uduMad21.Ma1即亚音速流动，dA与du异号，表明通流面积减小即流速增大、压强减小、密度减小；2.Ma1即超音速流动，dA与du同号，表明通流面积减小即流速减小、压强增大、密度增大；通流面积增大即流速增大、压强减小、密度减小；因为气体作超声速流动并加速时密度的减小大于流速的增大，因此，只有增大通流面积才能保证通过一定不变的质量流量。3.Ma＝1时，dA＝0，表明声速只发生在最小通流截面上，在Ma≈1时，A的微小变化就有可能引起流速的巨大变化，因此，最小通流截面附近的面积变化要缓慢，否则易导致流动的不稳定。2020/1/126喷管内工质各参数沿流动方向的变化规律Ccp，u，c0，v2020/1/127Ma1Ma1Ma1Ma1Ma＝1dA0渐缩dA0渐扩dA0dA=0dA0缩放dcdcffdcdcffdcdcffdcdcff总结Ma1Ma=1Ma1Ma1→Ma1喷管dA0dA=0dA0dA0→dA0dcf0渐缩临界截面渐扩缩放（拉伐尔）临界流速达到当地声速,/fcrcrcrckpdcdcff2020/1/128喷管混合室扩压管高压工作流体被引射流体工程举例1:引射式压缩器——引射器1p2p2p引射器示意图2020/1/129工程举例2:汽轮机的基本作功单元能量转换的主要部件是一组喷管和一圈动叶，由它们组合而成的工作单元，称为汽轮机的一个“级”。2020/1/1302020/1/131第三节一维定常定熵流动气体动力学函数连续性方程0AdAvdvd能量方程0221-hupkkkRTKkc02221-hukc由热力学公式pkkpcccpRcTchVppgpp1