不等式期末专题复习课件1.不等关系与基本不等式

——XXX（姓名）金太阳教育标题:不等式专题复习不等关系与不等式不等关系不等式的定义性质、运算不等式的解法一元二次不等式（含高次和分式）二元一次不等式（组）简单的线性规划问题基本不等式不等式的应用：比较大小、函数的单调性判定、最大（小）值、取值范围问题；平面区域的确定方程根的分布均值不等式与最值判断两个实数大小的依据是：000abababababab作差比较法这既是比较大小(或证明大小)的基本方法,又是推导不等式的性质的基础.作差比较法其一般步骤是:作差→变形→判断符号→确定大小.不等关系返回性质1：如果ab，那么ba；如果ba，那么ab.性质1表明，把不等式的左边和右边交换位置，所得不等式与原不等式异向，我们把这种性质称为不等式的对称性。性质2：如果ab，bc，那么ac.这个性质也可以表示为cb，ba，则ca.这个性质是不等式的传递性。不等式的定义、性质、运算性质3：如果ab，则a+cb+c.a+bca+b+(－b)c+(－b)ac－b.推论1：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）推论2：如果ab，cd，则a+cb+d.性质4：如果ab，c0，则acbc；如果ab，c0，则acbc.推论1：如果ab0，cd0，则acbd.推论2：如果ab0，则anbn，(n∈N+，n1).推论3：如果ab0，则，(n∈N+，n1).nnab返回以y=ax2+bx+c（a0）为例注意大前提：a0一元二次不等式的解法判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0(a0)的解集△0有两相异实根x1,x2(x1x2){x|xx1,或xx2}{x|x1xx2}△=0△0有两相等实根x1=x2={x|x≠}x1x2xyOyxOΦΦR没有实根yxOx1ab2ab2这张表是我们今后求解一元二次不等式的主要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二次函数的图像。记忆口诀：大于0取两边，小于0取中间.返回分式不等式的解法0)(0)(0)(0)(0)()(0)()()1(xfxgxfxgxgxfxgxf或0)(0)(0)(0)(0)()(0)()()2(xfxgxfxgxgxfxgxf或0)(0)(0)(0)(0)()()3(xfxgxfxgxgxf或0)(0)(0)(0)(0)()()4(xfxgxfxgxgxf或含绝对值不等式的解法1、绝对值定义|a|=aa≥0-aa02、|x|a的几何意义是到原点的距离大于a的点，其解集是﹛x|xa或x-a﹜|x|a的几何意义是到原点的距离小于2的点，其解集是﹛x|-axa﹜3、|ax+b|c（c0）的解法是：先化不等式组ax+bc或ax+b-c，|ax+b|c(c0)的解法是：先化不等式组-cax+bc,结论：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立222abab（特别的）如果也可写成(,)002abababa＞0,b＞0,基本不等式(均值不等式)返回均值不等式（定理）具有将“和式”与“积式”相互转化的功能，应用比较广泛，这里仅就其在求函数最值中的应用述其管见。为了用好该不等式，首先要正确理解该不等式中的三个条件（三要素）：正（各项或各因式均为正值）、定（和或积为定值）、等（各项或各因式都能取得相等的值，即具备等号成立的条件），简称“一正、二定、三相等”，这三条缺一不可，当然还要牢记结论：积定→和最小，和定→积最大。利用均值不等式求最值但是在具体问题中，往往所给条件并非“标准”的正、定、等（或隐含于所给条件之中），所以还必须作适当地变形，通过凑、拆（拼）项、添项等技巧，对“原始”条件进行调整、转化，使其符合标准的正、定、等，以保证使用该不等式。例1设x－1，求函数的最值。(一)、凑正值分析：欲用均值不等式来解。因，则不满足“正”的条件，故需利用已知条件调整其符号。解：因为，即，所以则当且仅当即时，y有最大值，且(二)、变定值例2求函数的最小值,(变积定)分析：因并非“定值”，故不能直接运用拆（添）项重组。均值不等式，为此需对原式按解：原函数化为因为当且仅当即x=1，x=－1时，。例3求函数的最大值。分析：因定值，故需拆凑使其满足定值，为使其余因式与（）之和为定值，需以（）为准将拆成，这时就有定值。条件，原函数中有一个因式解:当且仅当，即时，评注：一般说，凑“和”为定值较难，它需要一定的技巧。当然这种技巧来源于对均值定理的真正理解和基本的恒等变形能力。(三)、找等号例4求函数的最小值。因为，当且仅当即时等号成立，又因为所以当且仅当时取等号。故。(四)、综合变换例5求函数的最小值，当且仅当，即时，返回