星状元2015年高考总复习综合模拟测试(二)(理)

各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：12247344572015年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．设集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．1a＜1bC．ba＞abD．a2＞ab＞b23．执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．－3B．－12C．2D．134．如果1cos5，52＜θ＜3π那么sin2的值为（）A．105B．155C．－105D．－1555．双曲线C：22221xyab（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）A．2B．1＋2C．22D．2＋26．一枚硬币连抛2次，只有一次出现正面的概率为（）A．23B．14C．13D．127．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为（）A．80B．40C．803D．403各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：12247344578．f（x）＝(4)22xaax,(1),(1)xx是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，＋∞）B．[4，8）C．（4，8）D．（1，8）9．已知双曲线C：22221xyab（a＞0，b＞0）与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±3y＝0B．3x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝010．下列命题中：①函数，f（x）＝sinx＋2sinx（x∈（0，π））的最小值是22；②在△ABC中，若sin2A＝sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a＋b＞c则11abab＞1cc；④如果y＝f（x）是可导函数，则f′（x0）＝0是函数y＝f（x）在x＝x0处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．②③第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．若a为实数，2i2i12ia，则a等于．12．已知二项式（x2＋1x）n的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是．13．如图所示，要在山坡上A、B两点处测量与地面垂直的塔楼CD的高．如果从A、B两处测得塔顶的俯角分别为30°和15°，AB的距离是30米，斜坡AD与水平面成45°角，A、B、D三点共线，则塔楼CD的高度为米．各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：122473445714．设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC，0ACAD，0ADAB，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是．15．若函数y＝f（x），x∈D同时满足下列条件：（1）在D内的单调函数；（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设3()lnxaafxa（a＞0且a≠1），则当f（x）为可等射函数时，a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算骤16．已知f（x）＝3sin（π＋ωx）sin（32－ωx）－cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为T＝π．（Ⅰ）求f（23）的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若有（2a－c）cosB＝bcosC，则求角B的大小以及f（A）的取值范围．各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：122473445717．如图，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE＝DE＝2，F为线段DE的中点．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ADE；（Ⅱ）求二面角C﹣BF﹣E的平面角的余弦值．18．某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）该校决定在第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进行问卷调查，然后再从这6名学生中随机抽取2名学生进行面谈，若这2名学生中有ξ名学生是第4组的，求ξ的分布列和数学期望．各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：122473445719．己知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝122nnnnaa（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{2nna}是等差数列；（Ⅱ）求数列{an）的通项公式；（Ⅲ）设bn＝n（n＋1）an求数列{bn}的前n项和Sn．各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：122473445720．已知椭圆C：22221xyab（a＞b＞0）的离心率为63，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为523．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知动直线y＝k（x＋1）与椭圆C相交于A、B两点．①若线段AB中点的横坐标为12，求斜率k的值；②已知点M（73，0），求证：MAMB为定值．各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：122473445721．已知函数f（x）＝（2－a）（x－1）－2lnx，g（x）＝xe1－x．（a∈R，e为自然对数底数）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，12）上无零点，求a的最小值；（Ⅲ）若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i＝1，2），使得f（xi）＝g（x0）成立，求a的取值范围．家长对老师的建议：.家长确认签字：各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：1224734457参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•安徽四模）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|0≤x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}考点：交集及其运算．菁优网版权所有分析：解出集合N中二次不等式，再求交集．解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（2015•滕州市校级模拟）若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（）A．ac2＜bc2B．＜C．＞D．a2＞ab＞b2考点：不等式比较大小；不等关系与不等式．菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用．分析：本题可以利用基本不等关系，判断选项中的命题是否正确，正确的可加以证明，错误的可以举反例判断，得到本题结论．解答：解：选项A，∵c为实数，∴取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；选项B，=，∵a＜b＜0，∴b﹣a＞0，ab＞0，∴＞0，即，故选项B不成立；选项C，∵a＜b＜0，∴取a=﹣2，b=﹣1，则，，∴此时，故选项C不成立；选项D，各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：1224734457∵a＜b＜0，∴a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，∴a2＞ab．∴ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，∴ab＞b2．故选项D正确，故选D．点评：本题考查了基本不等关系，本题难度不大，属于基础题．3．（2015•万州区模拟）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A．﹣3B．﹣C．2D．考点：循环结构．菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图．分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的i，s的值，当i=4时，不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．解答：解：执行程序框图，可得i=0，s=2满足条件i＜4，i=1，s=满足条件i＜4，i=2，s=﹣满足条件i＜4，i=3，s=﹣3满足条件i＜4，i=4，s=2不满足条件i＜4，退出循环，输出s的值为2．故选：C．点评：本题主要考察了程序框图和算法，每次循环正确得到s的值是解题的关键，属于基础题．4．（2015•河南模拟）如果的值为（）各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询热线：18081010833、18782942596、18200280206答疑QQ：1224734457A．B．C．﹣D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由题意求出的范围，确定的符号，求出cosθ，利用二倍角公式求出的值．解答：解：因为，所以cosθ=﹣，，，所以=﹣=﹣；故选D．点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意角的范围的确定，三角函数的值的符号的确定，考查计算能力．5．（2015•兴宁区校级一模）双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用条件可得A（）在双曲线上，=c，从而可得（c，2c）在双曲线上，代入化简，即可得到结论．解答：解：∵双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，∴A（）在双曲线上，=c∴（c，2c）在双曲线上，各科各式课外辅导选择星状元，成为新状元高考总复习综合模拟测试（二）（理）级科答题学生：月日命题教师：教学地址：红瓦寺校区、小南街校区、五丁桥校区咨询