普通物理学教程力学课后答案高等教育第十一章流体力学

第十一章流体力学习题解答11.2.1若被测容器A内水的压强比大气压大很多时，可用图中的水银压强计。⑴此压强计的优点是什么？⑵如何读出压强？设h1=50cm,h2=45cm,h3=60cm,h4=30cm，求容器内的压强是多少大气压？解：⑴优点：可以测很高的压强，而压强计的高度不用很大⑵设界面处压强由右向左分别为p0,p1,p2,p3，水和水银的密度分别用ρ,ρ'表示，据压强公式，有：43323221101,',,'ghppghppghppghppA0312401234123423434)(')(''''phhghhgpghghghghpghghghpghghpghpA用大气压表示：atmhhhhpA43.2766050766.134530176766.131312411.2.2A,B两容器内的压强都很大，现欲测它们之间的压强差，可用图中装置，Δh=50cm，求A,B内的压强差是多少厘米水银柱高？这个压强计的优点是什么？解：由压强公式：11ghppA)(,'2221hhgpphgppBhghghhhgpphgghpghpppBA')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHghhppBA3.466.13/50506.13/也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。11.2.3游泳池长50m，宽25m，设各处水深相等且等于1.50m，求游泳池各侧壁上的总压力，不考虑大气压。解：设游泳池长a=50m，宽b=25m，水深c=1.50m。如图所示，在h深处，绕游泳池侧壁取高为dh的面元，其面积为ABh1h2Ah1h2h3h4dhhabcdhbads)(2.∵h深处压强,ghppo不计大气压，ghp∴此面元所受压力：ghdhbadhbaghdF)(2)(2.游泳池侧壁受的总压力623201065.15.18.910)2550()()(2gcbahdhgbaFc11.2.4所谓流体的真空度，指该流体内的压强与大气压的差数，水银真空计如图所示，设h=50cm，问容器B内的真空度是多少N/m2？解：24230/10664.610508.9106.13mNghppB11.2.5⑴海水的密度为ρ=1.03g/cm3，求海平面以下300m处的压强。⑵求海平面以上10km高处的压强。解：⑴apghpp63501013.33008.91003.110013.1⑵kmepppgy/117.0,000，所以，海平面以上10km处的压强：apep510117.0510314.010013.111.2.6⑴盛有液体的容器以重力加速度自由下落，求液体内各点的压强；⑵若容器以竖直向上的加速度a上升，求液体内压强随深度的分布；⑶若容器以竖直向下的加速度a（g）下落，求液体内压强随深度的分布。解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a0.在水深h处取一体元，上、下底面积为ds，高为dh，质量dm=ρdsdh.受力情况如图所示，其中，dma0为惯性力.规定向上为正，由力的平衡方程，有dhagdpagdmpdsdsdpp)(,0)()(00hagppdhagdphpp)(,)(00000⑴容器自由下落，00,ppga⑵容器加速上升，hagppaa)(,00hpdsdh(p+dp)dsa0dm(g+a0)BP0⑶容器加速下降，hagppaa)(,0011.2.7河床的一部分为长度等于b半径为a的四分之一柱面，柱面的上沿深度为h，求水作用于柱面的总压力的大小、方向和在柱面上的作用点。解：取图示dθ对应的柱面，其面积为badθ，所受压力badahgpdF]sin([0方向如图示，取图示坐标o-xy,sin)]sin([cos)]sin([00badahgpdFbadahgpdFyx)(]02/|sin02/|sin)[(]sinsincos)[(21022102/02/00gaghpabgaghpabdgadghpabFx)(]02/|2sin2/0|cos)[()2cos1(sin)[(4041402/0212/00gaghpabgagaghpabdgadghpabFy（在上面积分中，运用了三角函数公式：sin2θ=(1-cos2θ)/2）总压力大小：22yxFFF方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x轴夹角gaghpgaghptgFFtgxy2104011总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。11.2.8船的底舱处开一窗，可藉此观察鱼群，窗为长1m半径R=0.6m的四分之一圆柱面，水面距窗的上沿h=0.5m，求水作用于窗面上的总压力的大小、方向和作用点。解：此题与11.2.7题解法相同，由11.2.7题解答可知：)(),(40210gaghpabFgaghpabFyx这里，b=1m,a=R=0.6m,h=0.5m，代入数据：NFNFyx4414.33543510649.6)]6.05.0(8.910110013.1[16.010548.6)]2/6.05.0(8.910110013.1[16.0ha'2645015.110332.9422arctgarctgNFFFxyFFyx11.2.9一船质量为m，使船发生一初始下沉，然后沿竖直方向振动，设船在吃水线附近的截面积为s，海水比重为γ，证明船做简谐振动，并求周期.不计阻力。证明：以地为参考系，选水面上一点为原点，建立图示坐标o-x.船静止时，浮力与重力大小相等，方向相反，合力为零。当船发生一位移x时，所受合力为F=-γsx，为线性恢复力。由牛顿二定律：0,2222xmsdtxdsxdtxdm所以船作简谐振动，smmsT2,011.2.10根据新数据，布达拉宫的海拔高度为3756.5m，试求该处的大气压强，为海平面大气压的几分之几？解：aypeepp57565.3117.05010653.010013.1%6455010013.110653.0pp11.4.1容器内水的高度为H，水自离自由表面h深的小孔流出.⑴求水流达到地面的水平射程x，⑵在水面以下多深的地方另开一孔可使水流的水平射程与前者相等？解：⑴此问题可近似看作理想流体做稳定流动。从水面至小孔取一流线，设水面流速为零，小孔流速为v，由伯努利方程，有ghvvpghp2,22100水在小孔处以速度v作平抛运动，由平抛公式，有)2(2)1(221tghvtxgthH由⑴求得ghHt/)(2,代入⑵中得)(2hHhx⑵设在水面下h’处开一小孔，与h处小孔水平射程相等，即)()'(',)(2)'('2hHhhHhhHhhHh)')('(')'(22hhhhhhhhH，∵hHhhh','11.4.2参阅11.4.1题图，水的深度为H.⑴在多深的地方开孔，可使水流具有最大的水平射程？⑵最大的水平射程等于多少？解：⑴由11.4.1题解得，水平射程)(2hHhx，显然，x=x(h)，为求极大值点，令0)2()(22/1221hHhHhdhdx，∴HhhH21,02osx时水平射程最大。⑵将h=H/2代入水平射程表达式得：Hxmax11.4.3关于流动流体的吸力的研究，若在管中细颈处开一小孔，用细管接入容器A中液内，流动液体不但不漏出，而且A中液体可以被吸上去。为研究此原理，作如下计算：设左上方容器很大，流体流动时，液面无显著下降，液面与出液孔高差为h，S1,S2表示管横截面，用ρ表示液体密度，液体为理想流体，试证明：0)/1(212201SSghpp，即S1处有一定的真空度，因此可将A内液体吸入。解：选图示流线，由伯努利方程，有22210212110vpvpghp由连续性方程，有，2211vsvS可解得：ghvvghvSSSS2,21212212)/1()(212221222101SSghvvpp0)/1(,21220121SSghppSS11.4.4容器A和B中装有同种液体，可视为理想流体，水平管横截面SD=2SC，容器A的横截面SASB，求E管中的液柱高度（ρ液ρ空气）。解：顺管子选取一条流线，由伯努利方程，有①2210221120)(DCCvpvphhgp由连续性方程，②DCCDDDCCvvSSvSvS2,2,由①可求得：)(22,)(21212hhgvhhgvCD，)(3)](8)(2[12012122102212210hhgphhghhgpvvppCDC对于E管，)(3,120330hhgpphghppCC11.4.5装置如图所示，出水口堵塞时，竖直管内和容器内的水面在同一高度，打开塞子后，水即流出，视水为理想流体，等截面的水平管直径比筒径小很多，求直管内的液面高度。解：据题意，可把实际问题近似看作理想流体稳定流动。如图所示，取过1、2、3、4点的流线，由伯努利方程，有1h1h2h3234ABh1h2h3CDE24210232132221210vpvpvpghp由连续性方程，有432svsvsv，即432vvv032ppp由静止液体压强公式；303202,ghppghpp0,32032hhppp11.5.1研究射流对挡壁的压力，射流流速为v，流量为Q，流体密度等于ρ，求图中(a),(b)两种情况下射流作用于挡壁的压力解：(a)以射流为研究对象，据题意，射流撞到挡壁后速度变为零，由动量定理：vQFvtQtF),0)((由牛顿第三定律，射流作用于挡壁的力vQFF'(b)在x方向应用动量定理：sin),sin)((QvFvtQtFxx因为流体是理想流体，所以在y方向射流对挡壁无作用力，即Fy=0，因此，sinQvFFx11.6.1设血液的密度为1.05×103kg/m3，其粘度系数为2.7×10-3pas，问当血液流过直径为0.2cm的动脉时，估计流速多大则变为湍流，视血管为光滑金属圆管，不计其变形。解：根据教材中给出的数据，在光滑的金属圆管中，临界雷诺数取为2000，smvRLRvLee/26,233102.01005.1107.22000当血液流速大于26m/s时，将会出现湍流。11.6.2容器盛有某种不可压缩粘性流体，流动后各管内液柱高如图所示，液体密度为1g/cm3，不计大容器内能量损失，水平管截面积相同，求出口流速。解：如图所示，过1,2,3,4点取一流线，因水平管各点截面相等，由连续性方程可知，2,3,4点的流速均相等，用v表示。根据不可压缩粘性流体稳定流动的功能关系：对1,4点，有①14221010wvpghp对3,4点，有②3403wpp据静止流体压强公式，③303ghpp由②③可得：30334ghppwvxyα33414233,8ghwwvRLw，代入①中：smhhgvghghvghvgh/767.0)05.0618