放缩与相似形比例线段教案

虹口校区电话：021—36395362上海育才苑教学设计方案姓名学生姓名上课时间12年9月69日15：00-17：00辅导科目数学年级八年级课时2教材版本沪教版课题名称放缩与相似形、比例线段教学目标1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行简单的比例变形；3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项教学重点放缩与相似形、比例线段教学难点比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。教学及辅导过程一、复习导入（一）放缩与相似形1、观察以下几组图形有什么特征？2、概念辨析（1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.（2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形.（3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边长度的比值是相等的）（4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。（二）比例线段1、知识回顾：,,,abcd四个量中，如果::abcd，那么就说,,,abcd成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中,,,abcd分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。2、比例线段在同一长度单位下，a、b两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或ab注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即ab=cd，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)ABC虹口校区电话：021—36395362教学及辅导过程3、比例的基本性质ab=cd=ad＝bc(a、b、c、d都不为零)两内项之积等于两外项之积。由ab=cd=ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=ab=cd的形式不唯一，有8个不同的比例式。4、等比性质和合比性质（1）合比性质：问题1如果dcba，那么ddcbba是否成立？类似可以得到：如果dcba，那么ddcbba把这两个性质叫做合比性质．（2）等比性质：问题2如果dcba，那么dcdbcaba是否成立？这个性质叫做比例的等比性质．等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如：如果kbababa332211，那么kbbbaaa3213215、黄金分割一般地，如果三个数a、b、c满足比例式ab＝bc（或a:b＝b:c），则b叫做a，c的比例中项.ab＝bc=b2＝ac。（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离ACAB与BCAC相等吗？点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果BCAC＝ACAB，那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.（2）黄金分割的深远意义历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。5、比例尺：比例尺＝实际距离图上距离，即图上距离＝实际距离×比例尺。6、平行线分线段成比例（1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。（2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。二、新课ACB图4-4虹口校区电话：021—36395362例1、如图，△ABC与△DEF是相似图形，且点A与点D相对应，点B与E相对应，点C与点F相对应，AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,50,70AB求DF,EF的长度,并求∠C,∠D,∠E,∠F的度数.[说明]由本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”.追问：两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？练一练：1、已知四边形ABCD与四边形1111ABCD是相似图形，并且A与1A，B与1B，C与1C，D与1D是对应点.已知,,,ABBCCDAD的长度分别是6，8，8，10，11BC的长是6，求11AB，11AC，11BC，11AD的长.2、判断题：（1）两个直角三角形一定是相似图形。（）（2）两个等边三角形一定是相似图形。（）（3）有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形。（）（4）对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等。（）（5）两个图形全等也可以说这两个图形式相似的（）3、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？例2、关于黄金分割（1）求出黄金比的数值如图4－1－4，已知AB被点P黄金分割，求APAB的值。设APAB＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB•x.由PBAP＝APAB，得AB－AB•xAB•x＝AB•xAB，即1－xx＝x1化简，得x2＋x－1＝0.解得x1＝－1＋52，x2＝－1－52（不合题意，舍去）所以APAB＝5－12≈0.618（2）尺规做线段的黄金分割点已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是5－12a＝52a－12a，由于52a是以a和12a为直角边的斜边长因此本题转化为作两条线段之差.作法：①经过点B作BD⊥AB,使BD＝12AB②连接AD,在AD上截取DE=DB.③在AB上截取AC=AE.（3）已知线段AB＝8，C为黄金分割点，求AC：BCABCEDFABP图4-1-4AEBCD虹口校区电话：021—36395362（4）已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=a253，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？例3、比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求zyx的值；②若x+y+z=6，求x、y、z.(2)已知a、b、c是非零实数，且kcbaddabcdcabdcba，求k的值.(3)若a、b、c是非零实数，并满足acbabcbaccba，且abcaccbbax))()((，求x的值.三、巩固练习1、若ab=cd，下列各式中正确的个数有（）ad=cd,d:c=b:a,ab=a2b2,ab=c+5d+5,ab=a+ca+d,cd=mamb(m≠0)(A)1(B)2(C)3(D)42、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。3、已知5x+y3x-2y=12，则xy=,x+yx-y=;4、若a＋bb＝65，求ab，a－bb5、、已知5x-8y=0，则x+yx=6、若x2-3xy+2y2=0,求yx7、已知x2=y3=z4求2x+3y-zz+2y-3x，x+y+zx8、已知x:y:z=4:5:7,求235xyzz，xyyz9、a：b：c=1：3：5且a+2b—c=8求a、b、c10、已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。11、若25acebdf，求acbd，234234acebdf12、在RtΔABC中，∠C=90°,∠A=30°则a:b:c=13、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)=14、y+zx=z+xy=x+yz=k,求k的值(两种情况)。15、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA=;较短线段PB=。16、已知1,2,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。17、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为虹口校区电话：021—3639536218、已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且ADDB＝AEEC.求AD的长。19、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证：AE:AD=AB:CF。20、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB2=OD•OE。四、全课小结本次课你有什么感受和收获？五、课后作业（见附页）课后记学生课堂亮点对学生或家长建议教学反思学生家长签字教务部门签章虹口校区电话：021—36395362放缩与相似形、比例线段课后作业一、选择题1.已知一矩形的长a=1.35m，宽b=60cm，则a∶b的值为（）(A)9∶400(B)9∶40(C)9∶4(D)90∶42.下列线段能成比例线段的是（）(A)1cm,2cm,3cm,4cm(B)1cm,2cm,22cm,2cm(C)2cm,5cm,3cm,1cm(D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果线段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例项d为（）(A)8(B)16(C)24(D)324.已知32ba，则bba的值为（）(A)23(B)34(C)35(D)535.已知x∶y∶z=1∶2∶3，且2x+y-3z=-15，则x的值为（）(A)-2(B)2(C)3(D)-36.在比例尺为1∶38000交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，它的实际长度约为（）(A)0.226km(B)2.66km(C)26.6km(D)266km7.某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5米，影长是1米，旗杆的影长是8米，则旗杆的高度是（）(A)12米(B)11米(C)10米(D)9米8.已知点C是AB的黄金分割点(ACBC)，若AB=4cm，则AC的长为（）(A)(25–2)cm(B)(6-25)cm(C)(5–1)cm(D)(3-5)cm9.若D、E分别是ΔABC的边AB、AC上的点，且ADAB=AEAC，那么下列各式中正确的是（）(A)ADDB=DEBC(B)ABAD=AEAC(C)DBEC=ABAC(D)ADDB=AEAC10.若bacacbcbak222，且a+b+c≠0，则k的值为（）(A)-1(B)21(C)1(D)-12二、填空题1.若4x=5y,则x∶y＝.2.若3x＝4y＝5z，则yzyx∶xxzy＝.3.已知13yx＝7y，则yyx的值为.4.已知ba＝43，那么bba＝.5.若ba＝dc＝fe＝3，且b+d+f＝4，则a+c+e＝.6.若(x+y)∶y＝8∶3，则x∶y＝.虹口校区电话：021—363953627.若bab＝53，那么ba＝.8.等腰直角三角形中，一直角边与斜边的比是.9.已知△ABC和△A′B′C′，''BAAB＝''CBBC＝''ACCA＝23，且A′B′+B′C′+C′A′＝16cm.则AB+BC+AC＝.10.若a＝8cm，b＝6cm，c＝4cm，则a、b、c的第四比例项d＝cm；a、c的比例中项x＝cm.11.已知3∶x＝8∶y，求yx=12.已知bba23＝27，求ba=13.若2x＝3y，求yyx=14.如果x∶y∶z＝1∶3∶5，那么zyxzyx33＝15.正方形对角线的长与它的边长的比是16．图纸上画出的某个零件的长是32mm，如果比例尺是1∶20，这个零件的实际长是.17、在一张地图上，甲、乙两地的图上距离是3cm,而两地的实际距离为1500m，那么这张地图的比例尺为_______.18.已知ba＝dc＝52(b+d≠0)，则dbca＝19、若43xx，则x等于20．已知35yx，则)(:)(yxyx21、若9810zyx,则______zyzyx22．已知aba3)(7