教学设计_导数

2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选1教学基本信息课题导数的概念学科数学学段：选修2-2年级高二年级教材书名：普通高中课程标准实验教科书数学选修2-2出版社：人民教育出版社出版日期：2007年1月第2版教学设计参与人员姓名单位联系方式设计者王小平北京市陈经纶中学13426152648讲课者王小平北京市陈经纶中学13426152648指导者丁益祥/黎宁刘力北京市陈经纶中学朝阳区教学研究中心13693138699/1368350597213911043375课件制作者王小平北京市陈经纶中学13426152648一、指导思想与理论依据本课内容是人教社A版普通高中课程标准实验教科书《数学》（选修2-2）第一章《导数及应用》1.1.2导数的概念（课本P4—P6）．数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”．本节课采用了探究式、发现式的教学方式，就是让学生观察、操作、比较有关的学习材料，自己去探索发现知识，获得概念、公式和原理（李伯黎、燕国材主编：《教育心理学》，华东师范大学出版社，1993年版，第319页）．二、教学背景分析（一）授课内容分析自17世纪牛顿和莱布尼兹发明微积分之后，微积分得到了突飞猛进的发展，并广泛应用于物理学、天文学、经济学等其它学科和生产生活的各个领域，推动了科学技术的迅猛发展，揭开了人类事业发展的新篇章．导数作为微积分的核心概念，其地位举足轻重。中学数学教材把“导数及应用”单独作为一章，“导数的概念”是全章重点内容之一，这不仅源于导数自身的严谨结构，更重要的是，对导数的深入理解与熟练应用是一种高明而又复杂的数学思维。用导数处理函数的相关问题更具普遍性，更能获得理想的结果；把运算对象作用于导数上，可使我们扩展知识面，感悟变量、无限逼近的极限等思想，从而运用更高的数学工具和更为一般的方法解决或简化中学数学中的不少问题．为了使导数的概念更容易被理解、接受，新教材改进了旧教材的方法，依据高中学生的认知水平，从平均变化率入手，用直观形象的“无限逼近”方法定义导数，深入浅出的展示了导数概念的要领和实质．（二）学生情况分析通过对高一物理中平均速度、瞬时速度及前节课中平均变化率的学习，学生已经对变化率的概念有了初步的了解和和直观的认知，这些将对本课程（导数的概念）的学习2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选2起到重要的铺垫作用。此外，本班是高二年级理科实验班，学生思维活跃，学习积极性高，已经基本具备了对数学问题进行合作探究的意识与能力．（三）教学方式、学习方式与教学手段说明1．关于教学方式的选择为了充分调动学生学习的积极性，变被动学习为主动愉快的学习，本课程将采用“教师适时引导和学生自主探究发现相结合”的教学方式．课堂教学始终贯彻“教师、学生为主体，探究为主线，思维为核心”的教学思想，通过创设问题情景，使学生们都能充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程；注重思考方法的渗透，以已知探求未知，激发学生的学习热情；注重抽象概念不同意义间的转换，从实际意义入手，阐述数值意义，揭示几何意义；深入挖掘具体知识中所蕴涵的数学思想方法，使学生在数学的知识的广度和思维的深度上有所收获，逐步掌握数学研究的思考方式和方法．2．关于学习方式的指导丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念．通过“导数概念”的学习，使学生学习数学家研究数学的方法，掌握“以已知探求未知”的学习方式，培养自主探索、动手实践、合作交流的良好学习习惯．在本课程教学中，从“求高台跳水运动员在st2时的瞬时速度”这个具体问题入手，引导和帮助学生动手计算、观察、分析、比较、归纳、发现规律，亲身经历数学研究过程，自然获得导数的概念——本节课的核心概念，实现从具体问题抽象为一般问题的目标；然后指导学生运用导数的概念解决实际问题，体现导数的工具作用和数学应用价值．3．关于教学手段的选择现代信息技术的广泛应用正在对数学教学和数学学习产生深刻的影响，我们提倡信息技术与教学方式的适当结合，更好地揭示数学的本质，帮助学生正确地理解数学知识．鼓励学生用信息技术进行探索和发现，有利于学生的数学学习．本课程将运用计算机辅助教学．利用PowerPoint幻灯片，活跃课堂气氛，丰富教学内容，提高学习效率；利用flash课件的动态演示，展示数与形的优美结合，使信息技术真正为教学服务；学生相互合作，动手实践，利用计算器（还有同学用到了电脑），真正经历从发现、类比到创新的全过程．三、教学目标设计（一）关于教学目标的制订1．通过对高台跳水实例的分析，与学生共同体验由平均变化率到瞬时变化率的过渡，体会导数概念的实际背景．２．领会瞬时变化率的实质，形成导数概念，了解导数内涵．３．通过导数概念的形成过程，学习归纳、类比的推理方式；体验无限逼近、从特殊到一般、化归与转化的数学思想；提高广泛联系、抽象概括能力；培养学生正确认识量变与质变、运动与静止等对立统一观点，形成正确的数学观．2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选3（二）教学重点与难点的确定１．教学重点：导数定义的形成过程和导数的内涵．２．教学难点：对导数定义的理解．四、教学过程与教学资源设计教学基本流程：教学情境设计：教学流程设计意图师生活动备注(1)复习回顾，引入这节课所要研究的问题．(1)让学生认识到平均速度只能粗略描述高台跳水运动员在某段时间内的运动状态．(2)让学生产生进一步学习的欲望，即有必要知道高台跳水运动员在任意时刻的速度．师生共同回顾上节课所学内容，由运动员在49650t这段时间里的平均速度为０，引出我们需要求运动员在任意时刻的速度，即瞬时速度．在此之前学生已经完成了１.1.1的探究作业.自主探索，解决提出的问题——高台跳水运动员在st2时的瞬时速度为sm/1.13明确解决问题的想法及途径——进行不同想法的比较，确立最终解决方案创设情景，研究具体问题——求高台跳水运动员在st2时的瞬时速度由具体问题抽象为一般问题——获得导数定义循序渐进，解决实际问题——了解导数的内涵及应用导数课堂小结思考探究问题2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选4教学流程设计意图师生活动备注(2)①如何求高台跳水运动员在st2时的瞬时速度？②如果我们将h与t关系改为：105.69.4)(23ttts如何求运动员在st2时的瞬时速度呢？(1)使抽象问题具体化，即求运动员在st2时的瞬时速度．(2)针对具体问题情境，寻求解决问题的想法.问题①学生可以用物理方法解决，但问题②用学生已有的知识结构不能解决，从而使学生产生学习新知识的愿望．(1)首先由学生介绍①的物理解法，然后教师提问“我们能不能用已有方法解决问题②？”(2)引导学生”以已知探求未知”，组织学生从高台跳水这个模型入手，讨论运动员在st2附近的平均速度和st2时的瞬时速度之间的关系，阐述想法.(3)师生共同确定想法：先计算st2附近的平均速度，然后再细致地观察它附近平均速度的特点.(1)应特别注意思考方法的引导，以已知探求未知.(2)如何用数学语言描述st2附近是难点，基于课堂时间的考虑，上节课教师和学生已经充分交流过，学生基本可以准确描述了．(3)由学生自己按照分好的学习小组，合作交流，自主探究．(1)熟悉符号，鼓励学生尝试用ththv)2()2(来计算高台跳水运动员在st2前后运动员的平均速度．(2)让学生在亲自计算的过程中感受逼近的趋势.(3)理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点，突破难点．教师在巡视中，努力做到：(1)引导学生采用简洁的数学表达式计算运动员在[2+t，2]（)0t及[2，2+t]（)0t的平均速度.(2)教师根据课堂情况，合理调整四个学习小组的探究任务，努力做到学生动手计算的过程中，既有从左边逼近2s时平均速度的数值，也有从右边逼近2s时平均速度的数值，两次体会无限逼近的数学思想．直观的想法需通过数量计算得以明确.根据学生实际情况，可适当增加表格中的取值，更多的数值有利于学生发现其中蕴涵的规律.2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选5教学流程设计意图师生活动备注(4)教师组织学生以小组为单位进行探究成果展示．(1)学生对概念的认知需要借助大量的直观数据，以便观察、比较、归纳、提炼实质.(2)让学生经历观察、分析、比较、归纳、发现规律的过程，体会瞬时速度的含义.(1)组长或小组代表上台展示本组的具体实施步骤、计算过程、计算结果，以及从中发现的规律．(2)教师结合学生展示情况，作必要的说明和展示．(3)解决了我们提出的问题t趋于0时，运动员的平均速度趋于一个确定的值1.13.即运动员在st2时的瞬时速度为sm/1.13．(4)教师介绍符号表示，并解释符号含义.为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示，即1.13)2()2(lim0ththt在这里应给予学生充分思考和讨论的时间和空间，引导他们说出自己的发现，并逐步修正到最终的结论为止.(5)对1.139.4)2()2(tththv的再认识.通过数与形的结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的难点，让学生感受数学的简约美，加深学生对知识的认识和理解.(1)教师借助图象进行动态演示.(2)学生从一次函数的角度解释：1.139.4)2()2(tththv(6)运动员在0tt时的瞬时速度表示．从特殊点2t上升到任意点0tt瞬时速度的表示，提高了他们的思维能力，体现了特殊到一般的思维方法，并养成规范使用数学符号的习惯．(1)带领学生回顾探求st2时瞬时速度的全过程.(2)引导学生继续思考：运动员在某个时刻0t的瞬时速度如何形式化表示?(3)引导学生意识到将0t代替2，可类比得到：tthttht)()(lim000与旧教材相比，这里不提及极限概念，而是通过形象生动的逼近思想来定义0t时刻的瞬时速度，更符合学生的认知规律.2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选6教学流程设计意图师生活动备注(7)将这个变化率问题中的函数用()fx来表示，得出函数()fx在0xx处的瞬时变化率．(1)引导学生舍弃具体问题的实际意义，抽象得到导数定义，由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃.(2)通过对导数概念的分析，加深学生对导数概念的理解.(1)在前面问题的铺垫下，教师进一步提出，函数)(xfy在0xx处的瞬时变化率xxfxxfxyxx)()(limlim0000即)(xfy在0xx处的导数，记作：xxfxxfxyxfxx)()(limlim)(00000'(也可记为0|'xxy)(2)教师强调对导数概念的理解.这是学生思维上升的又一个层次，在这个过程中应特别注意教师的引导作用.(8)学生介绍导数产生的背景和作用．(1)提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活.(2)让学生体会导数具有工具性作用，后面我们会利用它解决重点解决函数单调性及最值问题，鼓励大家课下自主学习．教师结合课前学生上交的预习作业，安排同学课上介绍展示自己的预习成果．这个环节基于已经布置了课前预习作业．2010年北京市中小学优秀课堂教学设计征集与评选7教学流程设计意图师生活动备注(9)例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等不同产品，需要对原油进行冷却和加热．如果在第xh时，原油的温度（单位：Co）为)80(157)(2xxxxf计算第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义．巩固对导数定义的理解，感受导数内涵.(1)从学生的已有知识出发，让学生独立完成例1，上台板演，让学生感受利用导数解决具体问题的一般过程．(2)说明导数)(0'xf反映了函数)(xfy在0xx附近的变化情况．(3)教师规范利用导数解决问题的一般步骤．注意根据学生