教学设计反比例函数的图象与性质

《反比例函数的图像与性质(2)》教学设计参赛教师：深圳市南山外国语学校姜美子【教学内容】北师大版九年级数学上册第五章第二节反比例函数的图像与性质【教学对象】九年级学生【教学内容分析】本节课的内容是在已经学习了正比例函数的基础上，再一次进入函数范畴，让学生进一步理解函数的内涵，并感受到现实世界中存在各种函数。反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习、对比及进一步延伸，同时为进一步学习反比例函数的实际应用以及学习二次函数打下坚实的基础，因此本节课在教材中起着承上启下的作用。鉴于以上对教材的分析，特制定三维目标如下：【教学目标】知识技能知识与技能目标(1)进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象（2）逐步提高从函数图象获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质过程与方法目标由图像的画法和对性质分析，体验数学活动中的探索性和创造性，通过图像的直观性激发学生学习数学的兴趣。情感态度价值观目标：（1）培养学生的观察、分析和独立解决问题的能力，（2）培养学生的数形结合及类比的数学思想方法。教学的重点和难点：重点：反比例函数图象的画法及探究反比例函数的性质；难点：反比例函数的性质归纳和几何意义【学情分析】九年级的学生他们的性格是活泼开朗，他们敢于提出问题、发表自己的观点。同时，在此之前，学生已经具备初步的研究函数的经验，但是在运用数形结合法等数学思想方法来获取图像信息等能力仍然有待提高，因此本节课要求学生多动手，多观察，在类比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获取新知识的能力。【教学策略分析】鉴于初三学生的年龄、心理特点及认知水平，本节课采用层层递进的问题启发学生的思考，让学生自主探究、合作交流中获取知识，探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间，积极创造条件和机会，让学生发表自己的见解，以调动学生的积极性。【教学准备】学生准备：1、通过查阅网络和相关书籍，收集现实生活中的函数图像，画出来、打印或制作成幻灯片，以备课堂交流展示；2、复习回顾教师课前提出的相关问题。教师准备：搜集函数图像，制作课件，了解与指导学生课前的准备工作等。【教学过程设计】一、教学流程设计设计意图：复习反比例函数的概念、反比例函数的图象等知识，结合具体的函数图象，在复习巩固的基础上引入本课，激发兴趣。回顾与思考自主探索合作交流拓展深化总结提升设计意图：根据反比例函数图象，探索反比例函数图象具有的性质。设计意图：通过小组合作，同伴之间交流来加深对反比例函数图象的性质，形成初步的合作学习的意识与能力。设计意图：先通过基本的练习，进一步加深对函数概念的理解。在通过几个变式训练，加深对数学思想方法的理解。设计意图：总结、反思本节课的学习过程，感悟综合运用反比例函数等知识来解答问题，加深对反比例函数意义及应用的认识。课后思考设计意图：在函数的教学中，加深对数形结合和分类讨论等数学思想的理解和运用。二、教学过程设计教学环节教学内容教学活动学生活动设计意图环节一：回顾与思考（3分钟）1.反比例函数是一个怎样的图象？2.作反比例函数的图象的步骤？教师利用PPT展示问题学生口答,回忆反比例函数的概念以及如何画反比例图象.本节课的内容是从函数图象中挖掘信息,所以本节课开始先让学生回忆如何画反比例函数图象.环节二：自主探索（5分钟）活动1：观察反比例函数xyxyxy6,4,2的图象，你能发现它们的共同特征吗？探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？（3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？教师利用PPT展示需要画的三个反比例函数,并引导学生先画后根据图象探索问题.学生先观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。再小组内合作，每人画一个图象讨论k0时，图象性质通过活动1的设置：函数的性质是由函数图象而得到的,所以在研究函数性质之前,先引导学生画图象,再根据图象探索性质.当k0时，图象在一、三象限，每一象限内，y的值随x值的增大而减小引导学生得出k0时反比例函数具有的性质。环节三：合作交流（8分钟）活动2：议一议如果k=－2,－4,－6,那么的图象有又什么共同特征？教师用课件放出问题，引导学生先画图象，再根据k0时反比例函数具有的性质，说出k0时反比例函数具有先小组内画图象，再讨论k0时反比例函数具有的性质。通过活动2的设置：1.让学生在画图的过程中，再一次经历数——形的转化过程。246,,yyyxxx性质1：增减性当k0时，图象在一、三象限，每一象限内，y的值随x值的增大而减小；当k0时，图象在二、四象限，每一象限内，y的值随x值的增大而增大。性质2：渐近性反比例的图象，不与坐标轴相交，但无限靠近坐标轴。的性质。性质1：增减性特别强调：在每一个象限内。小组讨论得出反比例函数独有的渐近线。2.由k0的函数性质，利用类比的数学思想，得出当k0时，函数的性质。3.观察每个反比例函数的图象，得出它的渐近线。环节四：拓展深化（10分钟）活动3：想一想：(1).将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？(2).将反比例函数沿某一条直线对折后能完全重合吗？性质3：对称性关于原点成中心对称图形。关于一三象限或二四象限的角平分线成轴对称图形。1.先让学生观察反比例函数的对称性。2.播放几何画板。小组讨论反比例函数的对称性。活动3的设置：让学生更加直观的看到反比例函数具有的中心对称性和轴对称性。活动4.：牛刀小试1.下列函数中，其图象位于第一、三象限____________;在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有________2.（2010深圳中考）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（)A.-1B.0C.1D.2播放课件，牛刀小试。学生口答，熟练掌握反比例函数的增减性、渐近线和对称性。活动4的设置：1.夯实基础，巩固新知。10.3107(1);(2);(3);(4)2100yyyyxxxxxky1巩固练习：1.函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y随x的增大而_____.2.对于函数，当x0时，y随x_____而增大，这部分图象在第________象限.3.反函数,y随x的减小而增大，则m=____.4.已知点在反比例函数图象上，则大小关系如何？变式1：已知点在反比例函数图象上,则大小关系如何？方法一：（1）先根据k值，x坐标确定y坐标的正负；在学生遇到问难时，老师再给予指导。先独立思考，再进行合作交流。2.巩固练习的题目，层次清楚，由浅入深，在巩固概念的同时，渗透数学思想方法。52)1(mxmyxy1),2(),,3(),,1(321yyy321,,yyy),3(),,2(),,3(),,1(4321yyyy4321,,,yyyyxy1环节五：总结提升（16分钟）（2）再利用反比例函数的增减性，进一步确定纵坐标的大小关系。方法二：数形结合，画图象变式2：已知点在反比例函数图象上，则大小关系如何？变式3：已知点在反比例函图象上，则大小关系如何？变式4：已知点在反比例函数图象上，且x1x2,比较y1,y2的大小？1.播放题目，老师巡视给予有困难的同学一些指导。2.鼓励学生学会方法归纳。师生共同得出结论：方法一：方法二：（见左边）引导学生按k的正负进1.由于题目中已经给出函数解析式，可以利用特殊值法。2.学生会选择利用增减性来比较大小。3.利用函数图象，观察反比例函数图象比较大小，利用前面对k的讨论，学3.巩固练习的第四题，主要考察反比例函数的增减性。鼓励学生用多种方式寻找答案。函数是代数与几何的纽带，所以在教学中要不断渗透数形结合和分类讨论的数学思想。4.利用归纳出的方法，进行变式训练，由变式1直至变式4启迪学生的思维，培养学生用数学语言归纳得出结论的能力，将知识上升到一定的理论高度。),2(),,3(),,1(321yyyxky12321,,yyyxky321,,yyy),2(),,3(),,1(321yyyxy1),(),,(2211yxyx活动5：反比例函数的几何意义：在一个反比例函数图象上任取两点P,Q,过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1=S2跟踪练习：行分类讨论。思考：x1,x2是正数还是负数呢？先让学生研究一个简单的反比例函数，确定S1=S2。再任意选择一个反比例函数，看看结论是否成立？生有了经验，知道需要讨论x1,x2是正数还是负数呢独立思考仔细思考后抢答。思考。动手操作，互相交流解答。学生独立思考。活动5的设置：1.先用一个简单的例子来发现结论。2.由特殊到一般，体现研究问题的方法。3.夯实基础，巩固新知。k环节六：课后思考（3分钟）活动6：这节课你学到了什么？1.组织学生回答问题。2.教师进行小结1.反思、归纳本节课学习的内容。2.体会并交流自己的收获。活动6的设置：通过归纳、概括反比例函数的图象特征，发展从图象中获取信息的能力。【板书设计】反比例函数的图象与性质一、回顾与思考二、反比例函数的性质：性质1：增减性性质2：渐近性性质3：对称性三、反比例函数的几何意义四、比较函数值大小的方法：方法一：（1）先根据k值，x坐标确定y坐标的正负；（2）再利用反比例函数的增减性，进一步确定纵坐标的大小关系。方法二：数形结合，画图象五、课堂小结【教学反思】这节课的内容北师大版九年级上册第五章第二节的内容，本节课是在学习了第一课时反比例函数的图象后的内容，有了一次函数和正比例函数的性质，再来研究反比例函数的性质就会容易很多。通过本课的学习，进一步帮助学生理解函数的概念，提高运用数形结合法来研究变量关系的能力，为今后研究二次函数等函数知识奠定基础。同时通过本节的学习与探索，使同学们对函数图像的理解由感性到理性，由浅到深，为后面研究其他函数图像的学习作好铺垫工作。由于本节课的是以合作探究的模式展开，所以我把本节课的内容分为：回顾与思考-自主探索-合作交流-拓展深化-总结提升-课后思考等六个环节。每一部分都是由师生共同参与。亮点一：题目设置上有浅入深，层层深入，层次感较好。从牛刀小试-巩固训练-变式训练，在加强对概念的理解，又能训练学生的数学思维。亮点二：每个概念和性质都是有学生自己通过小组合作和独立思考总结出来的，真正的换课堂于学生，让学生成为课堂的主人。亮点三：类比一次函数的性质，得出反比例函数的性质，变未知为已知。亮点四：每个教学活动中，都在“润物细无声”的渗透数学思想方法，例如在函数增减性的活动中，和在变式训练的过程中都在强调数学思想方法的好处。不足与改进：在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少．我的改进设想是：留给时间让学生提出问题，师生共同讨论、交流，让学生的学习更富有主动性；在活动一画出反比例函数的图象后，没有让学生趁热打铁“看图说话”，说出具体的图象的特征，为活动二猜想作很好的铺垫．我的改进设想是：在活动一画出反比例函数的图象后，追加这样一个问题：“请同学们仔细观察图象并进行讨论，这个反比例函数的图象区别于一次函数的图象有那些不同的特征呢？”留给时间让学生讨论、交流，这样改进之后，必将能更大的激发学生的探索热情，更能体现学生的创新能力，同时也为进一步学习反比例函数的图象的特征埋下伏笔，能增强学生学习的信心．