教学设计方案(反函数)

《反函数》教学设计方案学科数学授课年级职高一年级学校大英县中等职业技术学校教师姓名陈明泽课题名称反函数计划学时1学习内容分析反函数是中职教科书（基础版）第一册第三章的内容，是中职数学的难点，也是函数知识体系的重要组成部分。学生掌握了反函数的知识，有助于进一步理解函数的概念，获得比较系统的函数知识，并为以后学习互为反函数的指数函数与对数函数、三角函数与反三角函数奠定基础。另外，由于互为反函数的对应具有互逆性，因此，反函数又是培养学生逆向思维能力和创新意识的良好素材。本节内容包含：了解反函数的概念；掌握一些简单函数的反函数的求法；了解函数y=f(x)的图象与它的反函数)(1xfy的图象之间的关系。课时约2课时。“反函数的概念及求法”用一课时。学习者分析职高学生有一定的数学基础，但普遍基础不够扎实。学习兴趣基本不浓。教学目标知识与技能：了解反函数的概念、会求一些简单函数的反函数；培养学生分析、归纳、抽象、概括的能力，并利用互为反函数对应的互逆性，培养学生逆向思维能力和创新精神。过程与方法：启发—讨论，多媒体的辅助教学情感、态度与价值观：培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索的科学态度。教学重点、难点及解决措施教学重点：了解反函数的概念及会求一些简单函数的反函数教学难点：反函数的概念。解决措施：通过魔术激趣、引入课题，设问激疑、以旧探新，观察感知、启发引导，讨论辨析、形成概念，反思小结、培养能力，变式引申、深化概念，示例练习、初步运用，归纳概括、揭示概念突出重点，突破难点。教学设计思路采用“启发---讨论”法，具体操作过程如下：依据的理论教师给学生表演一个小魔术，激发了学生的学习动机，教学中通过观察感知、讨论辨析、反思小结、变式引申、示例练习解决重点和难点。由感性到理性符合学生思维特点。探索、讨论、辨析、练习、归纳、概括让学生积极参与。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果反函数的概念了解多媒体教学课件教师出示课件，引导学生感知、理解反函数的概念求法激发学生的学习兴趣，从多角度刺激学生对概念的理解一些简单函数的反函数的求法掌握教学过程（可续页）教学环节教学内容时间教师活动学生活动设计意图引入课题反函数的生活应用5分钟请看数学魔术：我手里持着6张扑克牌（不含王牌和点数相同的牌），由6位同学分别从我手里摸1张牌，并小心地看清自己的牌点数（规定：A为1，J为11，Q为12，K为13，其余的牌以牌上的数字为准），别让我看到。现在按如下方法计算：自己的牌点数乘以2、加3、后乘以5、再减去25。请把准确的计算结果告诉我，我就能立即准确的猜出你摸的牌点数。这里蕴涵着什么“数学奥妙”呢？若设“你牌的点数”为x，“所报的结果”为y，则y=(2x+3)×5-25,即y=10x-10。再将上式用y表示x，得x=(y+10)/10。亦即“你牌的点数”x=(“所报的结果”y+10)/10。学生参与魔术的过程魔术激趣魔术激趣引入课题约5分钟设问激疑以旧探新约3分钟观察感知启发引导约2分钟讨论辨析形成概念约4分钟反思小结培养能力约5分钟示例练习初步运用约8分钟归纳概括揭示概念约3分钟变式引申深化概念约8分钟y=10x-10与x=(y+10)/10是对应关系互逆的一对函数，称此两函数互为反函数。今天就学习3.6反函数（中职数学第一册（基础版）高教社）。本节主要讲“反函数的概念及求法”探究新知探究概念3分钟请同学们回忆函数的概念，记号y=f(x)中各个字母的意义，强调三要素。并填写表格1：（附后）想一想：以上“解出用y表示x”一列中的关系式是否为函数？思考后填写并回答设问激疑观察感知探究概念2分钟请同学们在表格1的基础上，再一起填写表格2：（附后）教师启发学生观察、比较、分析表格1、表格2中各项的内容。观察、比较、分析启发引导讨论辨析形成概念4分钟对比表格1、表格2，辨析以下问题：问题1：y=10x-10表示是的函数；x=是由y=10x-10；x=表示是的函数。因此，我们把x=（yR）叫做函数y=10x-10（xR）的反函数。习惯上，我们记为函数y=10x-10（xR）的反函数为y=（xR）。问题2：y=x3+1（xR）的反函数是；y=+1（x≥0）的反函数是；y=（xR且x≠1）的反函数是；问题3：在问题1中x=（yR）对比、思考、辨析形成概念叫做函数y=10x-10（xR）的反函数，又说y=（xR）叫做函数y=10x-10（xR）的反函数，岂不成了y=10x-10（xR）的反函数有两个吗？为什么？（其实x=（yR）与y=（xR）是同一函数）归纳概括概念小结形成概念5分钟让学生总结，最后得出：设函数))((Axxfy的值域是C，由y=f(x)反解出（亦即用y把x表示）x=(y)，若对于y在C中的每一个元素y0，通过x=(y)，x在A中都有唯一确定的元素x0与之对应，那么，x=(y)就表示x是自变量y的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数))((Axxfy的反函数，记作)(1yfx。习惯上，我们用x表示自变量，所以改写成)(1xfy。试问：为何称为反函数？（对应法则互逆或相反，并且满足函数概念）归纳概括小结揭示概念示例练习巩固概念5分钟同学们已总结出反函数的概念，你能再由概念说说：反函数是函数吗？如何求反函数吗？讨论后得出，求反函数的步骤：一定（求))((Axxfy的值域，确定反函数的定义域）二解（由y=f(x)反解出)(1yfx）三交换（将x、y互换得到)(1xfy，且标明定义域）练习：求下列函数的反函数（1）y=x2（x≤0）（2）y=|x-1|（x≤1）（练习（1）示范讲解，练习（2）留给学生板演出）归纳出结论：))((Axxfy与思考、回答、练习初步运用)(1xfy（xC）互为反函数。并且原函数与反函数有如下关系：图3（附后）变式引申深化概念8分钟1）若将y=x2（x≤0）记为))((Axxfy、将x=--（y≥0）记为)(1yfx（yC）、将y=--（x≥0）记为)(1xfy（xC），则))((Axxfy、)(1yfx（yC）、)(1xfy（xC）三者之间有何不同与联系。（附f-1(x)与的区别）2）同学们已求过y=x2（x≤0）的反函数，若将此式中x≤0改为xR呢？（此时没有反函数。为何？）归纳出结论，存在反函数的条件：函数y=f(x)的定义域和值域一一对应。例如：定义域上的单调函数必有反函数，但定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数。3）若f(x)=x2-x(x≥1),则f-1(6)=？教师在启发学生交流、研讨的基础上，进一步指出反函数的概念的本质属性以及如何应用反函数的概念解决问题。学生交流解决问题深化概念反思小结反思小结3分钟教师指导学生反思：如何得到反函数的概念的？反函数与以前学过的什么知识发生联系？（互逆与函数）存在反函数的条件是什么？如何求反函数？在以上学习过程中你的收获有哪些？教师整理学生的发言，归纳小结得出：①原函数与其反函数互为反函数；②原函数与其反函数的关系为：表4（附后）③求连续函数的反函数，一定是指在某整理、归纳、小结巩固知识、培养能力一单调区间上的反函数。布置作业1分钟P112A1、2，B1、2补充题：1、函数y=2|x|在下列哪个区间内不存在反函数？（）A、B、C、（0，+）D、（-，0）2、求下列函数的反函数（1）y=-2x+3(xR)，（2）y=-(xR且x≠0)（3）y=(xR且x≠-)3、已知f(x)=(xR且x≠1)存在反函数)(1xfy，求f-1(7)的值。复习、练习表格1：用x表示y的关系式自变量定义域值域解出用y表示xy=10x-10y=x3+1y=+1y=表格2：用y表示x的关系式自变量定义域值域x=x=x=(y-1)2x=图3：表四：函数y=f(x)反函数)(1xfy定义域AC值域CA课堂教学流程图反函数)(1xfy值域A定义域C值域C定义域A函数y=f(x)PPT魔术激趣，导入新课PPT探索反解后的式子是否为函数？若为，其三要素如何？PPT辨析问题，形成感性PPT归纳概括，展示概念PPT由概念演绎出求法，理解概念PPT变式引申，深化概念反思小结，强化概念PPT布置作业教师整理发言教师揭示课题同桌表演填表1、2学生总结，练习学生讨论学生讨论学生总结比较、辨析、思考教学反思专家点评