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1北京177中学教学设计学科:数学课题24.2.2直线和圆的位置关系(1)设计思路1.从学生已有的基础出发,通过实践观察,掌握反映直线和圆的位置关系,学生亲历新知识的发生过程同时渗透一些数学思想。2.学生通过动手用直线变换,在实践中,探索出直线和圆的位置关系,并进一步探索如何判断。经历了“探索--发现—论证—应用”这样一个发展过程,加深了学生对新知识的理解。3.将课本知识进行整合,把切线的判断放在本节课中,既是直线和圆的位置关系的知识的应用和延伸,也避免了下一节课切线判定与性质同时进行造成应用上的混乱。可以使知识的生成更顺畅,提高学习效率。教学目标知识与技能1.从具体事例中认知和理解直线和圆的三种位置关系。2.会用两种方法判断直线和圆的位置关系。3.理解切线的判断定理。过程与方法1.通过观察、实验、猜想、验证、归纳、交流等数学活动进一步发展学生的推理论证能力和逻辑思维能力。2.亲自经历探索直线和圆的位置关系的过程等教学活动,渗透类比、运动和转化的数学思想。情感态度价值激发学生探索数学的兴趣,获得应用知识的成功体验,同时认识和体会事物之间是普遍联系和相互转化的辩证唯物主义思想。教学重点掌握判断直线和圆的位置关系及切线判断定理教学难点通过数学活动探究直线和圆的位置关系,正确运用切线判定定理。教学方法探究+学案教具与学具圆规、三角板及PPT教学过程活动一课前复习温故知新填空:设⊙O的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有:如图(a)所示,点P在圆dr;如图(b)所示,点P在圆d=r;如图(c)所示,点P在圆.通过复习,巩固上一节课的要点,并未新课的类比做好知识上的准备。活动二创设情境导入新课PPT展示瑰丽的日出图片,观察日出动画。通过观看美丽的日出图片激发探究兴趣;通过日出动画感受直线与圆的位置关系就发生在我们生活中。(b)rdPO(c)rdPO(a)rdPO2·O·O·O·O看图判断直线l和⊙O的位置关系运用活动三实践探究获得新知探究1〖思考1〗直线和圆又几种位置关系?学生动手操作,教师留意观察,请同学在黑板上展示操作过程。观察动画课件,证实自己的猜测。明确概念:思考2是否还有其他方法判断直线与圆的位置关系呢?(类比点与直线的位置关系)观察几何画板动画得出结论:2)d表示圆心O到直线l的距离,r表示⊙O的半径.dr直线l与⊙O。dr直线l与⊙O相切;dr直线l与⊙O。〖梳理〗提示学生:辅助线的常用添法及平行四边形的对角相等证明方法有至少三种,请同学课后研讨。探究2问题:平行四边形的对角线有怎样的数量关直线与圆的位置关系相相相画出图形lrdBAOlrdAOlrdO公共点个数圆心到直线距离d与半径r关系公共点名称直线名称通过动手实验、观察、猜测、探究等数学活动,有助于学生的数学能力的提高。培养学生的思考问题、探究问题、进而解决问题的意识。通过图形,直观地观察并得出结论,精确并理解概念。简单应用,落实所学基本概念。进一步理解:直线可以横平、竖直,也可以倾斜。即:从“形”的角度看:直线和圆的位置关系与直线怎么摆放无关,只是与公共点个数有关。类比点与圆的位置关系,引导学生思考直线与圆的位置关系还又什么方法判别。同时渗透类比思想。3AABBDDCCOO8系?能验证你的猜测吗?利用动画课件证实学生猜测。而后学生独立证明。教师巡视学生证明情况,引导归纳证明过程并强调几何推理格式。归纳小结:图表研究对象研究结果几何表示对边邻边对角邻角对角线教师引导学生将探究出的结论按边、角、对角线进行归类梳理,使知识的呈现具有条理性。活动三:巩固新知学以致用1.如图:在ABCD中,根据已知你能得到哪些结论?为什么?32cm30cm32cm30cmABCD56°56°124°124°周长为124cm小结:1)已知平行四边形的一个角度数,可求其他三个角的度数。2)已知平行四边形的一组邻边,可求另外两边的长度,也可求其周长2.如图:用一根36m长的绳子围成一个平行四边形的场地,其中AB长为8m,则BC=,AD=,CD=.小结:已知平行四边形周长和一边,可求其余三边。变式.(如图)AB长为8m,用一根36m长的绳子连成平行四边形的对角线,△AOB周长是.小结:1)已知平行四边形对角线(AC+BD)的和,可知对角线一半的和(AO+BO)2)整体代人通过例题和反馈练习实现了知识向能力的转化,让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略。1—2题巩固新知,落实双基1题为开放性题目,便于各层次学生得到答案。但教师应及时点拨思考的条理性。2题较基础,但全面,且通过变式练习,可开阔学生思路,活跃思维。ABCDOABCD4ABCD思想3.把两张对边平行的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗?当转动其中一张纸条时,平行四边形的对边AB和CD数量关系改变吗?3学以致用的体验,使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。3题通过运用平行四边形的定义和性质,学会解决简单的实际问题,让学生认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,培养学生的应用意识。活动四:反思小结巩固落实以师生共同小结的方式进行:(1)回顾知识(2)总结方法(3)提炼思想有两组对边分别平行的有两组对边分别平行的四边形四边形叫做叫做平行四边形平行四边形ABCD四边形ABCD如果AB∥CDAD∥BCBDABCDACBDACO平行四边形的性质:边平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等角平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补对角线平行四边形的对角线互相平分特别提示:连接平行四边形的对角线,是我们常做的辅助线,它构造出两个全等的三角形,从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题。充分体现了由未知转化为已知,由繁化简的数学思想。关于平行四边形的知识还有很多今后我们将继续探索和研究。对整个课堂的学习过程进行反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环。这是一次知识与情感的交流,浓缩知识要点,突出内容本质,渗透思想、方法。培养学生自我反馈、自主发展的意识。板书设计屏幕19.1.1平行四边形的性质(1)1.定义AB∥CDAD∥BC记作:……2.性质:边……;……角……;……对角线……课后小结详见附页ACDB5AABBDDCCOOABDC作业1、P84/练习1、2;(书上)2、P90/1、2、3、6(作业本上)3、补充作业(学案上)1)如图,在ABCD中,BC=9cm,CD=5cm,若BE平分∠ABC。求ED.变题1如图,ABCD中,∠ABC的平分线BE分AD为4和3两部分,求平行四边形ABCD的周长。变题2如图,ABCD中,BE平分∠ABC,∠C=100°。求:∠BED如图,在ABCD中,BC=10cm,AC=8cm,BD=14cm,(1)△AOD的周长是多少?为什么?(2)△ABC与△DBC的周长哪个长?长多少?作业反馈,及时辅导作业分层次:补充作业主要针对中等及以上学生锻炼思维能力而设置。通过补充作业1及其变式练习,不仅有利于学生知识的迁移,沟通知识间的联系,形成熟练的技能技巧,改善学生的认知结构,而且培养了思维的广阔性和灵活性。通过补充作业2,提高学生思维能力和灵活运用知识的能力。附页:课后小结与反思一、教学内容地位与作用:本节课是人教版八年级数学下册第19章《四边形》19.1.1“平行四边形的性质”的内容。平行四边形及其性质是本节的重点,又是全章的重点。纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行线、三角形及多边形等几何知识的基础上学习的。学习它不仅是对这些已有知识的综合应用和深化,又是下一步学习矩形、菱形、正方形及梯形等知识的基础,起着承上启下的作用。二、反思成功之处:一)从身边实例导入,自然,有趣。通过分析学生习以为常的平行光线将长方形的窗子投影在室内地面的图片,让学生感受到平行四边形就在自己身边;通过对大量图片的观察,感受到平行四边形很美,有实际作用,而且与我们的生活有紧密的联系,强化了对学习平行四边形的兴趣和继续探究的愿望。通过回顾复习小学相关知识,进一步理清平行四边形的概念,为下面运用平行四边形的对边、对角以及从这些基本元素入手探究图形性质打下坚实基础。二)注重几何三种语言--即图形语言、文字语言、符号语言的对照使用。从定义、性质到证明、应用,都同时规范使用三种语言对照使用。对强化落实起到了较好的作用。三)重视学生动手操作试验。恰当应用多媒体技术与数学课整合。E6在探究平行四边形性质时,首先学生通过动手操作学具和教具,用两个全等三角形拼出平行四边形,一方面应用了平行四边形的定义作理论指导,学生体会到了定义的判定作用,另一方面也为后面把平行四边形的问题转化成两个全等三角形进行相关证明起到了潜移默化的引导作用。让图形动起来,学生就会更形象、直观,也更容易观察得出结论,这种体验和效果是静态图形和教师讲解都无法取代的。在平行四边形性质的探索过程,重视直观操作和逻辑推理的有机结合,使证明成为学生观察、实验、探究得出的结论的自然延续,学生自己的观察、操作、猜想得到平行四边形的性质,并加以说明和验证,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题,体验到探究的乐趣和应用的成功感受。三、反思不足:本节课在探究活动中,教师指导、引导多,而学生独立活动时间少,学生整体回答踊跃,但单独发言过于集中,并且应在练习落实方面多预留些时间,避免学困生在落实上打折扣。四、反思教学机智:学生到黑板上利用教具演示把两个全等三角形拼成平行四边形时,发生了错误,由于学生每人手中都有这样的学具,已拼成功,所以,教师没有想到会多次尝试失败,但没想到,课堂气氛一下子热烈起来,也给了教师引导学生如何摆放是有理论指导的,这就是定义。也使学生深刻体会和理解了之前讲到的定义可以作判定用的。在学生回答问题中,有很多次出现类似的情境,都给教师机会提示学生注意相关细节,起到了很好的作用。五、学生的创新点:在本节课的探究活动中,学生敢于猜测,细心观察,独立证明等方面都有了很多提高,特别在活动中的两个“恰当”,给了老师很多欣喜,一个是能将知识恰当地迁移;一个是在推理证明中可以恰当地运用转化思想。六、再次教学设计改进:再次上课,在保留成功设计基础上,我要做出如下改进:更好地对探究过程进行整合,考虑动态课件可以一次完成对3个性质的观察和猜想,然后学生分析证明思路基础上,独立完成证明过程。这样可以重新设计探究和练习所用时间,多些机会给学生发言和练习落实。大胆让学生探究,论证,少指导,让学生多说、多分析,独立学生,增强自信,表述自己的观点,进而培养交流与合作意识。3、可以让学生操作动画过程,激发学生的学习兴趣,也是他们的体验更加丰富,记忆更加深刻。
本文标题:教学设计直线与圆的位置关系
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