初一年级第13讲-角及角的计算问题

黄金数学组17年级第13讲角及角的计算问题第十三讲角及角的计算问题一、知识、方法清单：1.角的定义及表示方法、余角与补角、角平分线2.角的计数和计算3.依次求解、方程求解、整体求解、设而不求4.见比设K、分类讨论、设而不求二．典例精析：（一）角的计数和计算：◎角的计数：1.如图1，90AOE,OBOD,分别是AOCEOC,的角平分线，那么不大于90的角有，若它们的度数之和是。图1图2图32.如图2，O是直线AB上的一点，,1200AOD090AOC,OE平分BOD，则图中彼此互补的角共有__________对，彼此互余的角共有____________对。3.如图3，数一数以O为顶点且小于180º的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？4.用一副三角板，可以画出哪些度数的角．◎度、分、秒间的换算及其角度的运算．5．(1)053.470///；(2)///045248406.(1)0)25412(0///；(2)///024203607.计算：630473501243016175/0///0///08.)481837244912(90///0///004''40'1789''45'26103''28'3658◎钟表中的角度问题．9.钟表上12点15分时，时针和分针的夹角是___________________10.小明晚上6点多外出购物，看手表上时针和分针的夹角是110，接近7点时回到家，发现时针和分针的夹角又是110°，问小明外出用了多少时间？分针走一分走了6度，即分针的角速度是：6度/分，时针一分走0.5度，即角速度是：0.5度/分开始时分针在时针后面110度，后来是分针在时针前面110度，这是一个追及问题设共用了X分（6-0.5）x=110+110x=40黄金数学组27年级第13讲角及角的计算问题11.面上从2点到4点有几次时针与分针成60的角？分别是几点几分？（二）角的计算及其角平分线的相关问题◎依次求解：12.已知是锐角，与互补，与互余，则.13.如图4，44的正方形，记CGHDEFABD，，，则、、的大小顺序．◎整体求解：14.如图5，33的正方形，则：9...321；987．图4图5◎方程求解（见比设K、设而不求）15.四角的和是0180，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，则这四个角的度数分别是．16．如图6，O是直线AB上的点，OD是AOC的平分线，OE是COB的平分线，则DOE.图6图7图817.如图7，已知4:3:2::CODBOCAOB，射线ONOM、分别平分CODAOB、，090MON，则AOB的度数是．18.图8，已知AOBAODCODBOCAOB321，，则AOB=；COD=．19.如图，已知90AOB，30BOC，OM是AOC的平分线，ON平分BOC。（1）求MON的度数（2）若（1）中AOB，其他条件不变，求MON的度数（3）若（1）中BOC，其他条件不变，求MON的度数（4）从（1）（2）(3)的结果中你能得出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间的解法可以互相借鉴，请你模仿（1）——（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来。黄金数学组37年级第13讲角及角的计算问题20.如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°，∠O是多少？若∠A=120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你又发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三角形的内角和等于180°）◎分类讨论21.一射线OA，从O引两条射线，、OCOB使002060BOCAOB、，求AOC的度数.22.以AOB的顶点O为端点引射线OC，使4:5:BOCAOC,若015AOB,求AOC的度数。三．课后反思及提升：1.已知∠BOC=120°，∠AOB=70°，求∠AOC的大小。2.如图，由O点引出的7条射线，若,,,FOGBOCOGOCOEOA则图中以O为顶角的锐角共有个.3.如图，从点O引出6条射线，OFOEODOCOBOA,,,,,且100AOB,OF平分140,EOFDOEAOEBOC，，求COD的度数。4.已知∠AOB=80°，过O作射线OC（不同于OA、OB），满足∠AOCBOC53，求∠AOC的大小．（注：本题中所说的角都是指小于平角的角）5.如图，已知OB,OC,OD为AOE内三条射线。（1）图中共有多少个角？（2）若OB,OC,OD为AOE四等分，且图中所有锐角的和为400度，求AOE的度数？（3）若AOE=0030,89BOD,求图中所有锐角的和？黄金数学组47年级第13讲角及角的计算问题6.如图1，是一副三角尺拼成的图案（1）则∠EBC的度数为度；（2）将图2中的三角尺ABC绕点B旋转α度（0°＜α＜90°）使∠ABE=2∠DBC．若能，则∠EBC的度数为度；若不能，说明理由．（图2、图3供参考）