教案-反比例函数图像与性质及应用

一、反比例函数关系式的七种确定方法（一）根据定义例若函数22(1)mymx是反比例函数，求其函数关系式。（二）根据一组对应值例已知y与1x成反比例，当2x时，1y，求y关于x的函数关系式。（三）利用已知点的坐标例已知反比例函数的图像经过点(2,3)，则这个函数关系式是（四）利用反比例函数的性质例已知函数210nynx是反比例函数，且在每个象限内，y随x的增大而减小，求出函数关系式。（五）利用反比例函数的图像位置例写出图像在第二、四象限内的一个反比例函数关系式（六）利用k的几何意义例如图反比例函数图像上一点A与坐标轴围成的矩形ABOC的面积为8，则该反比例函数的关系式是（七）结合一次函数例已知直线12yx与双曲线0kykx交于A、B两点，且点A的横坐标为4，求此反比例函数的关系式。二、反比例函数对称性的妙用（一）确定点的坐标例如图，反比例函数0kykx的图像与经过原点的直线l相交于A、B两点，已知点A的坐标为(2,1)，那么点B的坐标为(二)判断形状例如图，直线l与双曲线交于,AC两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（045），与双曲线交于BD、两点，则四边形ABCD的形状一定是(三)用于求值例如图，直线(0)ykxk与双曲线4yx交于11(,)Axy、22(,)Bxy两点，则122127xyxy=(四)求面积例如图，如果函数yx与4yx的图像交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则BOC的面积为三、反比例函数三类错解诊断(一)忽视实际意义例、已知矩形的面积为10，则它的长y于宽x之间的关系用图像大致可以表示为（）A.(二)忽视性质的限制条件例已知1(2,)Ay、21(,)2By、3(4,)Cy都在反比例函数4yx的图像上，则（）A123yyyB321yyyC312yyyD213yyy(二)忽视k的几何意义例已知A是反比例函数0kykx的图像上一点，过A作y轴垂线，垂足为B。如果AOB的面积为32，求k的值。四、数形结合，化难为易例在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度也随之改变，与V在一定范围内满足mV，它的图像如图所示，则该气体的质量m为（）A.1.4kgB.5kgC.6.4kgD.7kg例如果双曲线1yx与直线yxk有两个不同的交点，求k的取值范围。五、直击中考中的反比例函数考点一反比例函数图像例1（2010山东青岛）函数yaxa与(0)ayax在同一直角坐标系中的图像可能是（）考点二反比例函数性质例２（2010山东临沂）已知反比例函数7yx图像上三个点的坐标分别是123(2,)(1,)(2,)AyByCy，能正确反映123yyy、、的大小关系的是（）A123yyyB132yyyC213yyyD231yyy考点三k的几何意义例3（2010山西）如图所示，A是反比例函数图像上一点，过点A作ABy轴于点B,点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为（）六、点击反比例函数规律探索题例如图所示，11POA、212PAA、323PAA、、1nnnPAA都是等腰直角三角形，点1P、2P、3P、、nP都是函数4yx(0)x的图像上，斜边1OA、12AA、23AA、、1nnAA都在x轴上。（1）求点1A、2A的坐标（2）猜想点nA的坐标（直接写出结果即可）七、反比例函数的应用1、根据实际情况分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数关系式（一）利用物理学公式建立函数关系式(FppS表示压强，F表示压力，S表示受力面积）(UIIR表示电流，U表示电压，R表示电阻）(mV表示密度，m表示质量，V表示体积）SvT(v表示速度，S表示距离，T表示时间）2、利用反比例函数解决实际问题应注意以下两方面。（1）在实际问题的反比例函数关系式0kykx中，要注意xy、两个变量往往不能取负数；（2）作实际问题的反比例函数图像时，反比例函数双曲线通常只保留第一象限的一支。例1蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流()IA和电阻()R的函数关系如图（1）请写出这一函数的表达式（2）蓄电池的电压是多少（3）完成下表（结果精确到0.1）()R345678910()IA4（4）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？例2如图，RtABO的顶点A是双曲线kyx与一次函数(1)yxk在第四象限内的交点，ABx轴于B，且ABOS32.（1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和AOC的面积八、反比例函数的应用误区例1汽车油箱中有油50升，该车每小时耗油x升，y小时耗完，请写出y与x之间的函数关系式，并画出图像。例2如图，点M是反比例函数ayx(0)a的图像上一点，过M作x轴、y轴的平行线，若S阴影=5，则a为____九、点击生活中的反比例函数例1某气球充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压()pkPa是气体体积3()Vm的反比例函数，其图像如图所示，(kPa是一种压强单位)（1）求出这个函数表达式（2）当气体的体积为30.8m时，求气球内的气压是多少？（3）当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少？例二某商场出售一批进价为2元的货卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：x（元）3456y（个）20151210（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对,xy的对应点；（2）猜测并确定y与x之间的函数关系式；（3）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？十、聚焦反比例函数与几何相关的解答题例、如图在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点,AC分别在坐标轴上，顶点B的坐标为4,2。过点0,3D和6,0E的直线分别与,ABBC交于点,MN。（1）求直线DE的解析式和点M的坐标。（2）若反比例函数(0)myxx的图像经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图像上；（3）若反比例函数(0)myxx的图像与MNB有公共点，亲直接写出m的取值范围。