教案二次函数的图象和性质王峰

1二次函数的图象和性质王峰一、考点扫描1、理解二次函数的概念：y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)2、会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标)44,2(2abacab、对称轴abx2和开口方向，会用描点法画二次函数的图象；3、会平移二次函数y＝ax2(a≠0)的图象得到二次函数y＝a(x＋k)2＋h的图象，了解特殊与一般相互联系和转化的思想；4、会用待定系数法求二次函数的解析式；5、利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值，了解二次函数与一元二次方程和不等式之间的联系。二、知识网络1、二次函数2(0)yaxbxcaa0a0图像开口对称轴2顶点坐标最值有最______值，为_______。有最______值，为_______。在对称轴左侧y随x的增大而_____y随x的增大而_____在对称轴右侧y随x的增大而_____y随x的增大而_____与x轴交点个数△＞0△＝0△＜02、顶点式：y=_______________________，顶点坐标为_____________.3、图象平移口诀：_______________________________________。三、典型例题讲解例1、已知某二次函数，当x=4时有最小值－3且它的图象与x轴交点的横坐标为1，求：（1）它的函数解析式。；（2）写出它的开口方向、对称轴方程和顶点坐标。；3（3）这个函数有最大值还是最小值？这个最值是多少？分析：此题关键在于理解顶点坐标与函数最值之间的关系。例2、已知开口向上的抛物线422axaxy经过点（0，—2），（1）、确定抛物线的解析式；（2）、将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后的图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标分析：本题解决（2）有两种思路：1、利用图象2、设平移后的解析式为25)21(22axy，平移后过（0，0）代入确定a的值即可。例3、二次函数2(0)yaxbxca的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20axbxc的两个根．（2）写出不等式20axbxc的解集．（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．（4）若方程2axbxck有两个不相等的实数根，求k的取值范围．点评：本题主要考查数形结合的思想及识图能力图9xy3322114112O4四、知识巩固与提高1、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是（）A．（-1，3）B．（1，3）C．（-1，-3）D．（1，-3）2、抛物线322xxy的对称轴直线是（）A、x=－2B、x=2C、x=－1D、x=13、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A.y=x2+3B.y=x2-3C.y=（x+3）2D.y=（x-3）24对于二次函数2(0)yaxbxca，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点。则二次函数22mmxxy（m为实数）的零点的个数是（）5A．0B．1C．2D．不能确定5、一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数表达式为10)30(9012xy，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（）A、10mB、20mC、30mD、60m6、小明、小亮、小虎、小燕四人共同探究代数式542xx的值的情况，他们作了如下分工：小明负责找值为1时的x值，小亮负责找值为0时x的值，小虎负责找最小值；小燕负责找最大值。几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A、小明认为只有当x=2时，542xx的值为1B、小亮认为找不到实数x，使542xx的值为0；C、小虎发现542xx的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；D、小燕发现当x取大于2的实数时，542xx的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值。7、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A（－3，0），对称轴为x＝－1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a＜b．其中正确结论是（）．B（A）②④（B）①④（C）②③8、如图9所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．Oyx图969、已知二次函数的图象开口向上，且对称轴在y轴的右侧，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式_________________________________。10、将抛物线y=2x2先沿x轴方向向左平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位，所得抛物线的解析式是_________________。11、飞机着陆后滑行的距离s(单位：米)与滑行时间t（单位：秒）之间的函数关系式是s=60t－1.5t2.飞机着陆后滑行__________秒才能停下来。12、二次函数2(0)yaxbxca的部分对应值如下表：x…－3－20135…y…70－8－9－57…二次函数2(0)yaxbxca图象的对称轴为x=__________；x=2对应的函数值y=_____________。13、已知二次函数图象的顶点是(12)，，且过点302，．（1）求二次函数的表达式，并在图10中画出它的图象；（2）求证：对任意实数m，点2()Mmm，都不在这个二次函数的图象上．，图10714、如图13，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．15、阅读材料，解答问题．当抛物线的表达式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标出将发生变化．例如y=x2－2mx＋m2＋2m－1①，有y=（x－m）2＋2m－1②，∴抛物线的顶点坐标为（m，2m－1），即．　④，　　　③12mymx当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．把③代入④，得y=2x－1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足表达式y=2x－1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所学的数学方法是，其中运用了公式，由③、④到⑤所用到的数学方法是．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的表达式．xyO3－9－1－1AB图13816、（2007山东威海）如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(12)，，点B的坐标为(31)，，二次函数2yx的图象记为抛物线1l．（1）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过点A，但不过点B，写出平移后的一个抛物线的函数表达式：（任写一个即可）．（2）平移抛物线1l，使平移后的抛物线过AB，两点，记为抛物线2l，如图②，求抛物线2l的函数表达式．（3）设抛物线2l的顶点为C，K为y轴上一点．若ABKABCSS△△，求点K的坐标．（4）请在图③上用尺规作图的方式探究抛物线2l上是否存在点P，使ABP△为等腰三角形．若存在，请判断点P共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明师．BOyx1l图①A11BOyx2l图②AC11BOyx2l图③A119