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博达助教通相交线教学设计(二)教学设计思路通过现实情景引出垂直的概念,再通过实际操作掌握垂线的画法,通过和同学们一起讨论探究得出垂线和垂线段的有关性质。教学目标知识与技能表述垂线、垂线段、点到直线的距离的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线;并会度量点到直线的距离;表述垂线段的性质,并能利用所学知识进行简单的推理。通过垂线的画法,进一步提高实际动手操作能力过程与方法通过实际操作,画出直线的垂线,通过测量讨论得出探究的结果:垂线段最短。情感态度价值观从图形变化过程中,树立正确的辩证唯物主义观点;通过垂线,进一步体会到几何图形的对称美。教学重点难点重点:垂线、垂线段的概念和性质;难点:垂线的判断和性质的理解运用;解决办法:通过创设情境,引导学生主动发现性质,并运用练习加以巩固。课时安排2课时教学方法启发引导、尝试研讨教学过程(一)引入问:什么叫两条直线相交?两条直线相交又可分为几种不同的情况?垂直是相交线的特殊情况,怎样定义两条直线互相垂直呢?在相交线的模型(上页练习插图)中,固定木条a,转动木条b.当b的位置变化时,a、b所成的角也会发生变化。当=90°时(图5.1—4),a与b互相垂直(perpendicuLar)。博达助教通(二)新课1.垂直的概念垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线(perpendicuLarLine),它们的交点叫做垂足(footofaperpendicuLar)。在图5.1—5中,AB⊥CD,垂足为O。注意:(1)两条直线相交,只要有一个角是直角,即说这两条直线互相垂直。但是,由对顶角的性质可知,两条直线垂直时,相交成的四个角都是直角。(2)两条直线互相垂直,每一条都叫做另一条的垂线。符号表示:两条直线互相垂直,怎样用符号和几何语言表示呢?如下图,记作AB⊥CD,读作“AB垂直于CD”。AB是CD的垂线,也可以说CD是AB的垂线。它们的交点O叫做垂足。博达助教通日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1—6中的一些互相垂直的线条。你能再举出其他例子吗?例如:(出示图片)请同学们找出图中相互垂直的直线,再举一些生活中的例子。由于定义既可以当性质用,又可以当判定用,因此可以有以下两个方向的推理过程。(1)已知垂直关系,可得所成的角为90°(性质).即:∵AB⊥CD于O(已知)∴∠AOD=90°(垂直的定义)注:写∠AOC=90°、∠COB=90°、∠BOD=90°均可。(2)已知两直线相交有一个角为90°,可得两直线垂直(判定)。即:∵∠BOC=90°(已知)∴AB⊥CD于O(垂直的定义)。2.垂线的画法探究1如图5.1—7.(1)用三角尺或量角器画已知直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?(2)经过直线L上一点A画L的垂线,这样的垂线能画出几条?(3)经过直线L外一点B画L的垂线,这样的垂线能画出几条?博达助教通垂线的画法:复习小学用三角板过一点A作直线L的垂线的方法,并简记为“靠直线——过定点——画垂线”。已知直线AB及AB上的一点C,可用如下方法做图:例1过线段AB的中点O作线段AB的垂线。步骤:(1)用刻度尺找到AB的中点O;(2)用三角板作出过O点且垂直于AB的直线L。谈一谈:(1)两条直线相交构成四个角,当其中一个角是直角时,另外三个角是不是直角,为什么?(2)在一张纸片上画出一条直线AB,你能用折纸的方法画出AB的垂线吗?请说明你是如何折纸的。3.发现垂线的性质在学生熟练地作出各条垂线之后,教师继续提问:(或以其它形式)过A点还能作出别的垂线吗?在学生回答的基础上,教师引导学生发现以下两个结论:①过A点L的垂线有没有,有。②过A点作L的垂线有几条,只一条。在此基础上,又引导学生概括出:垂线的第一个性质公理:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。注:①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一”。②“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以。总结:经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。4.练习画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线。如图,请你过点P画出线段AB或射线AB的垂线。博达助教通思考在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?探究2如图5.1—9,连接直线L外一点P与直线L上各点O,AL,A2,A3,…,其中PO⊥L(我们称PO为点P到直线L的垂线段).比较线段PO,PAL,PA2,PA3,…的长短,这些线段中,哪一条最短?可以让同学们实际测量一下各个线段的长度,从而总结出那条线段最短。结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中。垂线段最短。简单说成:垂线段最短。直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。注意:点到直线的距离是指垂线段的长度,是一个数量,不能说“垂线段是距离”。现在同学们知道水渠该怎么挖了吗?在图上画出来。如果图中比例尺为1:100000,水渠大约要挖多长?找一个同学板演,然后订正答案。(三)小结:博达助教通(四)板书设计相交线(二)垂线概念、性质垂线的画法练习垂线段的概念、性质
本文标题:教案相交线2
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