延安大学13级高数考题

一、选择题1、函数000),(222222yxyxyxxyyxf()A、处处连续B、处处有极限，但不连续C、仅在(0，0)点连续D、除(0，0)点外处处连续2、下列有关内点、聚点、边界点的描述中不正确的是()A、内点不一定是聚点B、点集E的边界点可能属于E也可能不属于EC、点集E的聚点可能属于E也可能不属于ED、边界点可能是聚点3、下列级数条件收敛的是()A、nnn1)1(1B、211)1(nnnC、1)1(1nnnnD、)1(1)1(1nnnn4、设(,)zfxy,则00(,)xyzy()A、00000(+,)(,)limyfxxyyfxyyB、0(,)(,)limyfxyyfxyyC、00000(,)(,)limyfxyyfxyyD、0000(,)(,)limyfxyyfxyy5、部分和数列}{ns有界，是正项级数1nnu收敛的()A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、既非充分又非必要条件6、关于函数(,)fxy在点00(,)xy处连续、偏导数存在、可微、偏导数连续的关系中描述正确的是()A、函数在点00(,)xy处连续则在点00(,)xy处偏导数一定存在B、函数在点00(,)xy处偏导数存在则在点00(,)xy处可微C、函数在点00(,)xy处可微则在点00(,)xy处偏导数一定存在D、函数在点00(,)xy处可微则在点00(,)xy处偏导数一定存在且连续7、幂级数=1!nnxn的收敛半径是()A、0B、C、1D、28、若00(,)0xfxy，00(,)0yfxy，则(,)fxy在点00(,)xy处()A、有极值B、无极值C、不一定有极值D、有极大值9、设D是由2x，1y所围成的闭区域，则2Dxydxdy()A、43B、83C、163D、010、设nu为正项级数，下列命题中错误的是（）A、如果1lim1nnnuu，则nu收敛B、如果1lim1nnnuu，则nu发散C、如果11nnuu，则nu收敛D、如果11nnuu，则nu发散二、填空题1、设(1)xyzx，则zy；2、若级数1(1)nnu收敛，则limnnu___________；3、函数uxyz在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)所确定方向的方向导数是；4、直线113:141xyzL和22:221xyzL的夹角为；5、交换二次积分1100(,)xdxfxydy的积分顺序为__________________________.三、判断题1、函数22(,)zfxyxy在(0,0)点处的偏导数不存在，但方向导数存在.（）2、格林公式是斯托克斯公式的特殊情况.（）3、若级数1nnu收敛，则此级数必绝对收敛.（）4、设12:1,2;:01,02DxyDxy，1221(),DIxyd2222()DIxyd，则12II.（）5、函数在某点的梯度是一个既有大小又有方向的量.（）四、计算题1、求极限222222001cos()lim()exyxyxyxy；2、计算三重积分xydv，其中是由柱面221xy与平面1,0,0,0zzyx所围成的第一卦限内的区域；3、计算222dSxyxxz，其中为平面226xyz在第一卦限中的部分；4、利用高斯公式计算dxdyzdzdxydydzx333，其中为球面2221xyz的外侧；5、求函数2256106zxyxy的极值.五、证明题设),(yxuu可微，在极坐标变换sin,cosryrx下，证明：222221yuxuurru.六、解答题1、求幂级数20(1)2nnnnx的收敛区间以及收敛域；2、求由方程222coscoscos1xyz所确定的函数(,)zfxy的全微分dz；3、设曲线积分2()Lxydxyxdy与路径无关，其中具有连续的导数，且(0)0，计算(1,1)2(0,0)()xydxyxdy.共2页第2页