建筑力学3

建筑力学清华大学出版社第2篇承载能力杆件的内力4.1内力计算基础1、变形固体在力的作用下，物体都要产生变形。由于固体的可变形性质，所以又称为变形固体。4.1.1变形固体的基本假设1、连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质变形固体作如下假设：灰口铸铁的显微组织球墨铸铁的显微组织2、均匀性假设：认为物体内的任何部分，其力学性能相同普通钢材的显微组织优质钢材的显微组织ABCFδ1δ2如右图，δ远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。4、小变形3、各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）认为构件的变形极其微小，比构件本身尺寸要小得多。理论力学—研究刚体，研究力与运动的关系。材料力学—研究变形体，研究力与变形的关系。综上所述，在材料力学中是把实际材料看作均匀，连续，各向同性的可变形固体，且在大多数场合下局限在弹性变形范围内和小变形条件下进行研究。5、变形：在外力作用下，固体内各点相对位置的改变。(宏观上看就是物体尺寸和形状的改变）1）弹性变形—随外力解除而消失的变形2)塑性变形(残余变形)—外力解除后不能消失的变形1、杆件的几何特征4.1.2四种基本变形主要研究杆件的轴线，横截面等截面直杆——等直杆横向（垂直于长度方向）直杆——轴线为直线的杆曲杆——轴线为曲线的杆{等截面杆——横截面的大小形状不变的杆变截面杆——横截面的大小或形状变化的杆{杆件：长度远远大于横截面的高度和宽度的构件。拉压变形拉伸（压缩）、剪切、扭转、弯曲杆件的基本变形：2、杆件的基本形式作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩1轴向拉伸或压缩变形受力特点与变形特点：在一对相距很近、大小相等、方向相反的横向外力作用下，杆件的横截面将沿外力作用方向发生错动。剪切受力简图2剪切变形受力特点与变形特点：杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:3扭转变形在一对转向相反、作用面垂在杆件的纵向平面内的外力偶作用下,杆件将在纵向平面内发生弯曲，杆的轴线由直线变成了曲线。弯曲受力特点及变形特点:4弯曲变形工程实际中的杆件可能同时承受不同形式的外力，常常同时发生两种或两种以上的基本变形，这种变形情况称为组合变形。内力：外力作用引起构件内部的附加相互作用力。2、求内力的方法—截面法mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力的值。4.1.3内力1、内力的概念FSMFFaaSFFMFa＝例如4、2轴向拉伸和压缩杆件的内力4.2.1轴向拉伸和压缩的概念及实例作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。拉（压）杆的受力简图FF拉伸FF压缩轴向拉伸与轴向压缩受力特点与变形特点：4.2.2、轴向拉（压）时横截面上的内力FFmmFFN0xFFFN0FFNFFN(1)假想沿m-m横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值1)、轴力：截面上的内力0xF0FFNFFNFFmmFFNFFN由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。2)、轴力正负号：拉为正、压为负3)、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11例题FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCD2233FN3F4FN2F1F20xFkN1011FFNAB段kN102010212FFFNBC段122FFFN0xF0xFkN2543FFNCD段2、绘制轴力图。kNNFx1025102.内力图---轴力图4.3.1剪切的概念受力特点：构件受到了一对大小相等，方向相反，作用线平行且相距很近的外力。一对力偶臂很小的力偶作用。变形特点：在力作用线之间的横截面产生了相对错动。FF4.3剪切与扭转的内力FF一般地，杆件受到一对大小相等、方向相反、作用线相距很近并垂直杆轴的外力作用，两力间的横截面将沿力的方向发生相对错动，这种变形称为剪切变形。发生相对错动的截面称为剪切面。FQFF剪切面剪切面剪力PP铆钉特点：可传递一般力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处于它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。pp铆钉铆钉螺栓螺栓单剪切：只有一个剪切面。剪切面双剪切：有两个剪切面。剪切面剪切面杆件受到大小相等,方向相反且作用平面垂直于杆件轴线的力偶作用,杆件的横截面绕轴线产生相对转动。受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。所以本章主要介绍圆轴扭转。扭转受力特点及变形特点:4.3.2扭转1、扭转的概念汽车方向盘本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心圆截面或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。n主动轮从动轮叶片主轴MeABA'B'jgmmg：剪切角g切应变)j：相对扭转角外力偶作用平面和杆件横截面平行直接计算2.外力偶矩的计算当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。传动轴上的外力偶矩转速：n(转/分)输入功率：P(kW)Me1分钟输入功：PPW600001000601分钟Me作功eeenMnMMW2)12(''WW)(9550mNnPMeT=Me3.内力---扭矩用截面法研究横截面上的内力扭矩正负规定右手螺旋法则右手拇指指向外法线方向为正(+),反之为负(-)扭矩的正负可按右手螺旋法则确定：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。T(+)T(-)扭矩图：与轴力图作法完全相同(纵坐标改为扭矩大小)4.内力图----扭矩图解:(1)计算外力偶矩例题1传动轴,已知转速n=300r/min,主动轮A输入功率PA=45kW,三个从动轮输出功率分别为PB=10kW,PC=15kW,PD=20kW.试绘轴的扭矩图.9549/eMPn由公式max1432TNm传动轴上主、从动轮安装的位置不同，轴所承受的最大扭矩也不同。BMCMABCDAMDM31432ATMNmAAM3T318N.m795N.m1432N.m4.4直梁弯曲的内力4.4.1弯曲变形和平面弯曲1)弯曲变形以弯曲变形为主的杆件通常称为梁平面弯曲平面弯曲:弯曲变形后的轴线为平面曲线,且该平面曲线仍与外力共面。对称弯曲2)平面弯曲常见弯曲构件截面梁的载荷与支座•集中载荷•分布载荷•集中力偶固定铰支座活动铰支座固定端火车轮轴简化梁的计算简图吊车大梁简化均匀分布载荷简称均布载荷简支梁外伸梁悬臂梁FAxFAyFByFAxFAyFByFAxFAyMA静定梁的基本形式FNFSM0xF0NF0yF1ASFFFy0cM)(1axFxFMAyFS剪力，平行于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩FByFNFSM4.4.2梁的内力-剪力和弯矩FAyFAyFNFSMFByFNFSM截面上的剪力对所选梁段上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。+_截面上的弯矩使得梁呈凹形为正；反之为负。左上右下为正；反之为负左顺右逆为正；反之为负+_解：1.确定支反力FAyFBy0yFFFFByAy20AMaFFaaFBy233FFBy35FFAy2.用截面法研究内力FAyFSEME0yF352FFFSE0OM233522aFMaFE3FFSE23FaME例题4-1FAyFByFByFAyFSEMEO3FFBy35FFAy分析右段得到：FSEMEO0yF0BySEFF3FFFBySE0oMFaaFMByE2323FaMEFAyFBy3FFBy35FFAy截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。FAyFSE35FFSE2FFSEF23FFAyFBy3FFBy35FFAy截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。MEFAy2335aFME22aFFa232FME综上所述可知：(1)横截面上的剪力在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力的代数和。左侧梁段上向上的外力或右侧梁段上向下的外力将引起正值的剪力；反之，则引起负值的剪力。(2)横截面上的弯矩在数值上等于截面左侧或右侧梁段上外力对该截面形心的力矩之代数和。1.不论在左侧梁段上或右侧梁段上，向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。2.截面左侧梁段上顺时针转向的外力偶引起正值的弯矩，而逆时针转向的外力偶则引起负值的弯矩；截面右侧梁段上的外力偶引起的弯矩其正负与之相反。剪力方程和弯矩方程实际上是表示梁的横截面上的剪力和弯矩随截面位置变化的函数式，它们分别表示剪力和弯矩随截面位置的变化规律。显示这种变化规律的图形则分别称为剪力图和弯矩图。4.4.3梁的内力图-剪力图、弯矩图及常用绘制方法载荷集度、剪力和弯矩间的关系载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds载荷集度、剪力和弯矩关系：)()()(22xqdxxdFdxxMds1.q＝0，Fs=常数，剪力图为水平直线；（求一个点）M(x)为x的一次函数，弯矩图为斜直线。（求二个点）2.q＝常数，Fs(x)为x的一次函数，剪力图为斜直线；M(x)为x的二次函数，弯矩图为二次抛物线。分布载荷向上（q0），抛物线呈凸形；分布载荷向上（q0），抛物线呈凹形。3.剪力Fs=0处，弯矩取极值。4.集中力作用处，剪力图突变；集中力偶作用处，弯矩图突变载荷集度、剪力和弯矩间的关系5、也可通过积分方法确定剪力、弯矩图上各点处的数值。SddFxMxFMddSbabaxFMddSbaFAaMbMSqxFddSxqFddSbabaxqFddSbaSSqAaFbF从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小。弯矩图在该处为尖点。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。载荷集度、剪力和弯矩间的关系材料力学Ⅰ电子教案常见荷载下FS，M图的一些特征向上）(0cq向下）(0cq0q)0(ScbcxF)0(212cdbxcxM)0(ScbcxF)0(212cdbxcxMcFSbcxM材料力学Ⅰ电子教案集中力作用处集中力偶作用处若某截面的剪力FS(x)=0，根据，该截面的弯矩为极值。0)(d)(dSxFxxM材料力学Ⅰ电子教案利用以上各点，除可以校核已作出的剪力图和弯矩图是否正确外，还可以利用微分关系绘制剪力图和弯矩图，而不必再建立剪力方程和弯矩方程，其步骤如下：(1)求支座约束力；(2)分段确定剪力图和弯矩图的形状；(3)求控制截面内力，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；(4)确定|FS|max和|M|max。材料力学Ⅰ电子教案例题一简支梁在其中间部分受集度为q=100kN/m的向下的均布荷载作用，如图a所示。试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系校核图b及图c所示的剪力图和弯矩图。x+-100kN100kNFSxFS图+100150100xMM图（kN·m）yFAFBABCDE2m1m4mq-材料力学Ⅰ电子教案kN100m2mkN10