数值计算试卷

黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第1页装订线2012—2013学年第1学期数值计算试卷（A）（院系：计算机科学技术学院专业：计算机科学与技术年级：2010考核形式：闭卷）题号一二三四总分评卷人复查人分数30501010100得分一、填空题（将每个小题的正确答案，填在空白处）（本大题每空3分，总计30分）1.数值x*的近似值x=0.1215×10－2，若满足xx，则称x有4位有效数字。2.已知f(1)=1,f(2)=3,那么y=f(x)以x=1，2为节点的拉格朗日线性插值多项式为。3.若42()23fxxx，则[1,3,5,7,9]f。4.设矩阵A＝52111021210，那么以A为系数矩阵的线性方程组AX＝b的雅可比迭代矩阵为。5.有3个不同节点的高斯求积公式的代数精度是次的。6.提高求积公式的阶数可能遇到结果不稳定的问题，为了提高精度通称可把积分区间分成若干子区间，再在每个子区间上应用低阶求积公式，这种方法称为。7.设X为数域R上的线性空间，对,uvX，则当=0时，称u与v正交。8.函数逼近通常在某一范数的评价标准下来定义，其中在||||f标准下的最优的逼近方法称为逼近。9.设()[,],fxCab则其范数2f。得分评卷人10.已知矩阵221333231A，则A。二、计算题（本大题共5小题，每小题10分，总计50分）1.已知函数y=f(x)的观察数据为xk012345yk-7-452665128试构造牛顿插值多项式Pn(x)。得分评卷人院系年级专业姓名学号考试课程黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第2页装订线2.观测物体的直线运动，得出以下数据：时间t（s）00.91.93.03.95.0距离s（m）010305080110求运动方程.(计算过程保留2位小数)3.设43()31fxxx,在[-1,1]上求()fx的3次最佳一致逼近多项式(可能要用到的4次切比雪夫多项式为424()881Txxx)。4.试确定求积公式1121()d[(1)2()3()]/3fxxffxfx中的待定系数，使其代数精度尽量高，并指出所构造出的求积公式所具有的代数精度。5.用直接三角分解法解线性方程组123121332352233127xxxxxxx院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第3页装订线三、证明题（本题总计10分）设jx为互异节点(0,1,,jnL)，求证：0()()0(1,2,,)nkjjjxxlxknL得分评卷人四、判断收敛性问题（本题10分）证明解线性方程组AX=b的雅可比迭代收敛，其中A=110121014得分评卷人院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第4页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第5页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第6页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第7页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第8页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第9页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线黑龙江大学2012-2013学年第1学期考试试卷共3页第10页装订线院系年级专业姓名学号考试课程装订线