数列学案(一)

14数列综合（一）114数列综合（一）一、三维目标1．知识与技能：理解等差数列、等比数列与函数、导数、不等式、方程、解析几何相联系的综合题。能用数列建模的实际应用题。2．过程与方法：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能用有关知识解决相应的问题。3．情感、态度与价值观：培养学生运用数学的模型解决实际生活问题的能力，培养学生学数学、用数学的思维品质。二、学习重难点重点：⑴等差、等比数列的证明须用定义证明;⑵数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前n项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容.⑶解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标.①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是n的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解.②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为)1(1)1(1qqqaSnn及)1(1qnaSn；已知nS求na时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解.难点：在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决.解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的.特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错.三、考纲解读：掌握等差数列、等比数列与其他知识点的综合运用，用数列知识解决实际问题。考查函数与方程的思想、化归思想、分类讨论的思想、待定系数法等思想方法。四、知识链接1.解答数列应用题的基本步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意.(2)建模——将已知条件翻译成数学（数列）语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的结构和特征.(3)求解——求出该问题的数学解.(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中.2.数列应用题常见模型(1)等差模型：如果增加（或减少）的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加（或减少）的量就是公差.(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.(3)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r,等额还款数为b,分n期还完，则b=五、基础检测1、一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂。A55986B46656C216D362．预测人口的变化有多种方法，“直接推算法”使用的公式是)1()1(0kkppnn，其中np为预测期人口数，0p为初期人口数，k为预测期内年增长率，n为预测期间隔年数。如果在某一时期有01k，那么在这期间人口数（）.1)1()1(arrrnn14数列综合（一）2A呈上升趋势B呈下降趋势C摆动变化D不变3．某同学设计了一个计算机程序，用来求一个等比数列前n项和。ENDWENDiisumiPRINTaiPRINTasumsumianiWHILEnINPUTisumnnn1,,^3*410当5n，按顺序写出所有sum的输出值；4．等比数列}{na的各项均为正数，且188365aaaa，则1032313log...loglogaaa=（）A12B10C8D5log23六、学习过程例1职工小张年初向银行贷款2万元用于购房，银行贷款的年利率为10%，按复利（即本年的利息计入次年的本金）计算，若这笔贷款要分10年等额还清，每年年初还一次，并且从借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到1元）（59.21.1,36.21.1109）14数列综合（一）3针对性训练1：.家用电器一件2000元，实行分期付款，每期付相同款数，每期一个月，购买后一个月付款一次，再过一个月又付款一次，共付款12次即购买一年后付清。若按月利率1%,每月复利一次计算，则应付款。（精确到0.1元）例2某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争。到2000年年底全县的绿地已占全县总面积的30%，从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠地带变成了绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。（1）在这种政策之下，是否有可能在将来的某一年，全县绿地面积超过80%？（2）至少在哪年年底，该县的绿地面积才能超过全县绿地面积超过60%？14数列综合（一）4七、达标训练1、等比数列}{na的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A，B，C，则（）（A）A+B=C（B）ACB2（C）2BC-B)(A（D）C)A(BBA222．某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式。甲种方式是获奖者选择2000元的资金，乙种方式是从12月20日到第二年的1月1日，每天到该商场领取奖品。第1天领取的奖品的价值为100元，第2天领取的奖品的价值为110元，以后逐天增加10元。问哪种领奖方式获奖者受益最多3．6.某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产。已知该生产线连续生产n年的累计产量为12121nnnnf吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害，为保护环境，环保部门应该给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）。A.5年B.6年C.7年D.8年4．选菜问题：学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择。调查资料表明，凡是在这星期一选A种菜的，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%改选A种菜。用分nnba,别表示在第n个星期选A的人数和选B的人数。如果3001a，求10a。5．某牛奶厂2002年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%。每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产。这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标（精确到万元）？