数列求和学案

数列求和编写：周显明审核：周显明时间：2012-10-25一考纲要求：1熟练掌握等差、等比数列的前n项和公式．2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见转化方法．二高考这样考：高考对本章的考查比较全面，等差数列、等比数列的考查每年都会出现，一般情况下都是一个客观题和一个解答题，分值占整个试卷的10%左右,从近两年高考题来看尤其注重猜想归纳、转化能力，合情推理能力的考查。数列求和主要考查分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的几率较高；三要点回顾：公式法是解决数列求和的基础：（1）等比数列求和公式：等差数列求和公式：(2)一些常见数列的前n项和公式：2＋4＋6＋8＋…＋2n＝1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝四：基础小测：1（2012年高考（重庆理））在等差数列}{na中,5,142aa,则}{na的前5项和5S=（）A．7B．15C．20D．252．数列{na}的前n项和为ns，若112nann，则8s等于()A.25B.130C.730D.563.（2012年高考（辽宁理））在等差数列{na}中,已知4816aa,则该数列前11项和11s=A．58B．88C．143D．1764（2012年高考（大纲理））已知等差数列na的前n项和为55,5,15nSaS,则数列11nnaa的前100项和为（）A．100101B．99101C．99100D．1011005（2012年高考（福建理））数列na的通项公式cos12nnan,前n项和为nS,则2012S___________.五典型例题考点一分组转化求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．例1.数列{(－1)n(2n－1)}的前2013项的和S2013跟踪：1.求数列32，94，258，6516，…的前n项和Sn.2.已知函数f(x)＝2x－3x－1，点(n，an)在f(x)的图象上，an的前n项和为Sn.求Sn.考点2.错位相减求和数列例2.已知等差数列{an}和正项等比数列{bn}，a1＝b1＝1，a3＋a5＋a7＝9，a7是b3和b7的等比中项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝2anb2n，求数列{cn}的前n项和Tn；(3)求使Tn52成立的n的最大值．跟踪练：数列na中1a＝3，已知点(na，1na)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{na}的通项公式；(2)若nb＝na·3n，求数列{na}的前n项和nT。领悟归纳：用乘公比错位相减法求和时，应注意(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.考点三：裂项相消求和法：例3.在数列{an}中，an＝1n＋1＋2n＋1＋…＋nn＋1，又bn＝2an·an＋1，求数列{bn}的前n项和．跟踪练：1已知等比数列{an}的首项为a1＝13，公比q满足q0且q≠1.又已知a1,5a3,9a5成等差数列．(1)求数列{an}的通项；(2)令bn＝log31an，求1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1的值．归纳领悟：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积相等2．常见的拆项公式有：(1)1nn＋1＝(2)1nn＋k＝(3)12n－12n＋1＝2(2010·山东高考)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N+)，求数列{bn}的前n项和Tn.补充说明：倒序相加法如果一个数列{an}，首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推