数列求和教案

攻略《数学》教师：向茂华Page1of4地址：肇嘉浜路91号电话：64047162数列求和的方法1、公式法：如果一个数列是等差、等比数列或者是可以转化为等差、等比数列的数列，我们可以运用等差、等比数列的前n项和的公式来求.①等差数列求和公式：11122nnnaannSnad②等比数列求和公式：11111111nnnnaqSaqaaqqqq常见的数列的前n项和：123……+n=(1)2nn，1+3+5+……+(2n-1)=2n2222123……+n=(1)(21)6nnn，3333123……+n=2(1)2nn等.例1数列2211,(12),(122),,(1222),n求通项公式na前n项和nS2、倒序相加法：类似于等差数列的前n项和的公式的推导方法。如果一个数列na，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法.例2,已知函数222xxfx（1）证明：11fxfx；（2）求128910101010ffff的值.针对训练3、求值：222222222222123101102938101S3、错位相减法：类似于等比数列的前n项和的公式的推导方法。若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法.若nnnabc，其中nb是等差数列，nc是公比为q等比数列，令112211nnnnnSbcbcbcbc攻略《数学》教师：向茂华Page2of4地址：肇嘉浜路91号电话：64047162则nqS122311nnnnbcbcbcbc两式相减并整理即得例3、已知12nnan，求数列｛an｝的前n项和Sn.针对训练4、求和：23230,1nnSxxxnxxx4、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差，即数列的每一项都可按此法拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项的和变成首尾若干少数项之和，这一求和方法称为裂项相消法。适用于类似1nncaa（其中na是各项不为零的等差数列，c为常数）的数列、部分无理数列等。用裂项相消法求和，需要掌握一些常见的裂项方法：（1）1111nnkknnk，特别地当1k时，11111nnnn（2）11nknknkn，特别地当1k时111nnnn例4、数列na的通项公式为1(1)nann，求它的前n项和nS针对训练5、求数列1111,,,,,1223321nn的前n项和nS.5、分组求和法：有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例5、求和：123235435635235nnSn针对训练6、求和：23123nnSaaaan基本练习1、等比数列{}na的前ｎ项和Sｎ＝2ｎ－１，则2232221naaaa＝________________.2、设1357(1)(21)nnSn，则nS＝_______________________.攻略《数学》教师：向茂华Page3of4地址：肇嘉浜路91号电话：640471623、1111447(32)(31)nn.4、1111...243546(1)(3)nn=__________5、数列2211,(12),(122),,(1222),n的通项公式na，前n项和nS6、;,212,,25,23,2132nn的前n项和为_________提高练习1．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：nmnmaaanm，则20083211111aaaa()A．20094016B．20092008C．10042007D．200820072．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b1∈N*，则数列{nba}前10项的和等于()A．100B．85C．70D．553．设m=1×2+2×3+3×4+…+(n-1)·n，则m等于()A.3)1(2nnB.21n(n+4)C.21n(n+5)D.21n(n+7)4．若Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n，则S17+S33＋Ｓ50等于()A.1B.-1C.0D.25．设{an}为等比数列,{bn}为等差数列，且b1=0,cn=an+bn,若数列{cn}是1,1,2,…,则{cn}的前10项和为()A.978B.557C.467D.9796．1002-992+982-972+…+22-12的值是()A.5000B.5050C.10100D.202007．一个有2001项且各项非零的等差数列，其奇数项的和与偶数项的和之比为.8．若2223212...(1)nanbncn，则a=,b=,c=.9．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数n均有1332211nnnabcbcbcbc成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．攻略《数学》教师：向茂华Page4of4地址：肇嘉浜路91号电话：6404716210．已知数列{an}的前n项和Sn满足:Sn=2an+(-1)n,n≥1.(1)求证数列{an+32(-1)n}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对任意的整数m4,有.8711154maaa综合练习1、2222222210099654321＝____________；2、数列{an}中,11161,,*5nnnaaanN，则前n项和2nS=；3、已知数列!nann，则前n项和nS=；4、在数列{}na中，1.(1)(2)nannn，则前n项和nS；5、已知2!(1)!(2)!nnannn，则数列前100项和为：；6、在数列{}na中，1(1)(11)(1)nannnnnn求2003S=；7、在数列{}na中，11(1)nannnn求99S=；8、已知数列{}na满足：61a，)2)(1(21nnannann，（1）求2a，3a；（2）若(1)nnadnn，求数列{}nd的通项公式；（3）若32nnakC，（其中mnC表示组合数），求数列{}na的前n项和nS