数列的求和方法试题

222247()(3,30)135723A2B43C3D342{},,0,7,A12B12nnnnnnnnnnnnanSdSaSn数列的求和试题命题人：叶导一、选择题每题分共分、等差数列求和：…()、、、、、已知等差数列中它的前项和为公差且则取得最小正数时的值是()、、或221213C24D25213,,(41)2A7B8C9D10log(4)4,2014(5)nnnnnnnnnanSSnannnaSaan、、、已知数列它的前项和为则满足不等式的最小正整数的值是()、、、、、已知数列则它的前项和为014222A1B1log3C3log3D5log31315,,||(2)410A7B8C9D106()nnnanSSnnn()、、、、、已知数列它的前项和为则满足不等式的最小正整数的值是()、、、、、文1001001,,A17B18C19D201(),,21A12B13C14D157nnnnanSSnanSSn已知数列它的前项和为则的整数部分为()、、、、理已知数列它的前项和为则的整数部分为()、、、、、在公比不242223242422222223242242221{},,2,4AB22C22D228nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnanSnSnSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS为的等比数列中它的前项和为前项和前项和之间的关系式正确的是()、、、、、已知数456711112,,,(20)(1)2{}ABCD299{},,,52215nnnnnnnnnnnnnnnnSnanSbnannbbbbbaaaanSnakSkS列它的前项和为设则数列中数值最大的一项是()、、、、、已知数列满足设它的前项和为则使不等式恒成立的最小正整数A21B22C23D24的值是()、、、、112122110{}1,,,(21)7119(1)(2)(3)(4)4.25A1B2C3D4(3,30)11nnnnnnnnnnnnaaanSaSaaSSnaS、已知数列满足设它的前项和为则下列命题正确的个数是()；；；、、、、二、填空题每题分共分、一群学生排成一个正方形2,10,20,12{}2(1),{}413(),()(1)(2)(0)(1)42()(1),{}14{}nnnnnnxnxnnnanSanTfxafnfnfnfffnfnanSa阵图最里面一层的每条边上有人最外面一层的每条边上有人则这个方阵的总人数为()、已知数列的前项和则数列的前项和()、设函数……则数列的前项和为()、已知数列的前2111,,(1),2{}123415,,567891011121314151616121,1221,12221,122221,122222117(){1,4,7,10,}nnnnnnnnmnSnaabnaabnTnnSmS项和设则数列的前项和()、如图正整数排成金字塔形则前行中每一行最中间的数之和为()、数列…的前项和为()、文已知等差数列…的前项和与等比数列20211{1,2,4,8,}200,(,)(){1,4,7,10,}{64,32,16,8,}125,(,)518{}20(1)19{}1,(2nmnmnmnnnnnnTSTmnmSnTSTmnSnnaaaan…的前项和满足则实数对的个数为()理已知等差数列…的前项和与等比数列…的前项和满足则实数对的个数为()、已知数列的前和的整数部分是()、已知数列满足2*,,1)200(),nnnnnSakSSkkNk设它的前项和为若不等式恒成立则的最大值是()1122216520{},,1,,{}222,25nnnnnnnnnaanaaaaanSSan、在数列中设数列的前项和为则满足不等式的最小正整数的值为()133(6,10,12,60)21{},,1,3,1,,.222cos2,cos4,,cos2.2sin(cos2cos4cos2cos2cos4cos2nnnnnanSaaqSanSaxxnxnSxxxnSxxnx三、解答题前三题各分中间三题各分最后一题分共分、已知等比数列的前项和为公比且对于任意的正整数都有求的取值范围、指出张明同学的错误并改正：求数列…的前项和…解：…2212131212)2sin(sin3sin)(sin5sin3)[sin(21)sin(21)]2sinsin(21)sin.2sin(2)23{}.(1)(3)24{},,0,0.(1)(2),,,.nnnnxxxxxxnxnxxnxxxnnSnnanSanknSSkSSS…、求数列的前项和、已知数列的前项和为且求实数的取值范围；指出…中数值最大的一项112112(1)25{}1,,.(1)(1){}410(2)(),().234526{},1,,.21(1){}(2)()1,()2112,()4nnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaanSnanannSSnnaaaanSaaaSnSnn、已知数列满足设它的前项和为求数列的通项公式；文求证：理求证：、在数列中设它的前项和为求数列的通项公式；求证：文理文理21111372(1)415.27{},1,2(2).(1){}12(2)(2),,.22322nnnnnnnnnnnnSnaaaannaaanbnnSSn、在数列中求数列的通项公式；设它的前项和为求证：22222233111111()()4(2)1253(3)11336,12,13,14,324(1)(2)(2)1100(101)9915,16,17()70,()16,187,197,208.3812133(21)0.0,nnnBCBCCBBDCCBnnnnnnnnnnSaaaqaqaqaqqa参考答案一、文理二、、、、、、、、文理、、、三、、因为所以211210,1().21[1()](1)2113132[1()],1(),113224221()2331,(1,).134[1()]42422,sin0.(1),.2sin(c(2),nnnnnnnnqqqqaaqaSqaaxkxxkSnxxkS解得或舍去因为所以故的取值范围是、错误原因：当时分母没有意义正解：当时当时222os2cos4cos2)2sin(sin3sin)(sin5sin3)[sin(21)sin(21)]2sin()sin(21)sin.,.sin(21)sin2sin()2sin(2)441231(1)(3)(1)(43nxxnxxxxxxnxnxxnxknxxSnxxxxkxnnnnnnnnn……综上所述、因为1111(),3)2131111111111111()22435461121311111525().22323122(2)(3)nnnSnnnnnnnnnnnnnn所以…22221213224(1),(12)(12)(1)(21)(1)(1)(321).6263250250,0,,9.3270325(2)(),9,38,0,09,0,0.nnnnnanknSnknnnnknnnnknkSSkkanknnnkknnkannkan、由得……由得解得因为所以当时；当时所以当8212112222213243122221122228,.(1)1125(1)1(1).(1)(1)21324312,3,4,,,1234,1,(1)(21)1236nnnnnnnnnnnnSSnannnannanaaanannnnaaaaaaaannaaannnnna时中数值最大的一项为、…累加得…因为所以…6,.(1)(21)61211(2)()6(),(1)(21)(23)(21)21231111111146()6().355721233232364848()(1)(21)(44)(42)(45)(41)1112(),12(4145nnnnnannannnnnnnSnnnnannnnnnSnn得文因为所以…理因为所以111111)59913414511481012().5455(45)45nnnnnnn…211222222112221112111126(1)22.2121111{}2,1,21.110,0,.2121122(2)()2123(2),212212123nnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaanaaaaaaaanaannnnnnnS、所以数列是公差为的等差数列首项所以因为由可推知所以文理所以1(31532123)121121,11,,1.2121122()2121,21221212131532121211.122222,21221222204222nnnnnnnnnnnnSaaSnnannnnnnSnnnannnnnnSnn…所以因为所以文因为所以…又因为所以…22.,2112.122224341(),21242434121171511434143711.22122224143,21242414329513941434151122nnnnnnnnSnnnannnnnnnSnnannnnnnnS所以对于任意的正整数成立理因为…所以又因为…所以.437415,11,224372(1)415.nnnnnSnSn所以对于任意的正整数成立即成立221212212127(1),,,2[(1)(1)],2(4)(22).1140,4.2206462[(1)4(1)6].{46}2,nnnnnnnABCaAnBnCaAnBnCaaAnBAnABCAABABABCCannannanna、待定系数使即由已知得解得于是可知数列是公比为的等比数列首项211222221312121223331222222211232314612,46122,3246.23(2),,,,,22222222222223123.1,,2222222222{}nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnannannaaaaaaaannbaaannab所以得由可知…累加得…将代入得…即数列的前12222123246466.2221246121382(46)(223)6.2232232(223)2121121()1,0,2232255012(),0,1382(46)(223)0223nnnnnnnnnnnnannnnnSnnnnnnnSnnnInSnIInkSnnnn