数字信号处理2009期末考试样卷

12008—2009学年第3，4学期数字信号处理课程期末考试样卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。院系:专业:班级:姓名:学号:得分：得分：题号一二三四五六七八九十总分得分考试时间：90分钟；试题数目：共五大题；试卷：共5页。一、填空题（本大题20分，每空2分）1、/4()jnxnje的共轭对称部是0。2、假设)(nx的DTFT存在，当jeZ时，)(nx的变换就是DTFT。3、一个矩形窗长度为N，其频谱宽度(主瓣宽度)为2/NHz。4、2cos)(jeX的IDTFT为)2(41)2(41)(21)(nnnnx。5、按频率抽取FFT的运算复杂度等于按时间抽取FFT。6、一个稳定系统的收敛域必包括为单位圆。7、以20kHz的采样率对最高频率为10kHz的带限信号)(txa采样，N=500个采样点，频谱采样点之间的间隔是40Hz。8、以10kHz采样率对语音信号进行采样，并对其实时处理，所需的部分运算包括采集1024点语音值块、计算一个1024点DFT和一个1024点IDFT。若每一次实乘所需时间为1s，那么计算DFT和IDFT后还剩40.96ms来处理数据9、最小相位系统具有最小群延迟性质。10、两序列的长度非别为1N和2N，当圆周卷积的点数L满足121NNL时，两序列的圆周卷积等于线性卷积。二、判断题（本大题20分，每小题2分。正确打√，错误打×）1.()axt为一连续信号，nsanTtts)()(，用)(txa调制)(tsa得)(txs，)(txs是离散信号。（×）2.如果某个序列不能保证绝对可和，则这个序列不能进行DTFT。（×）得分：得分：23.以采样频率sf对频率为0f的正弦信号采样时，得到的)(nx所对应的模拟信离散信号号并不唯一。（√）4.在任何情况下FFT都比直接计算DFT效率更高。（×）5.如果是收敛域的最小半径，则右边序列变换的收敛域为||z。（√）6.采样点不局限于单位圆上时，可用DFT计算，也可以用线性调频z变换计算。（×）7.一个稳定因果系统的频率响应在任意有限频带上能为零，所以部分理想频率选择滤波器都是因果的。（×）8.所有的系统都有逆系统。（×）9.对于相同的窗宽，矩形窗具有最陡峭的过渡带，但是它的旁瓣性能是最差的。（√）10.等波纹滤波器设计方法的优势在于它能提供在通带和阻带中独立精确的纹波幅度控制。（√）三、选择题（本大题20分，每题4分）1.模拟信号长度给定为T，为了提高频率分辨率，下面说法正确的是D。（A）增加N（B）减小sT（C）减小sf（D）以上答案都错2.对正弦信号，若以02ffs对)(tx采样，即采样后的离散信号为)(nx，那么D可以由)(nx重建)(tx。（A）0（B）4/（C）3/（D）2/3.两个周期序列的乘积，其周期321N，342N，其基本周期是C。（A）32（B）34（C）544（D）10884.下面不属于IIR滤波器设计方法的是A。（A）窗函数法（B）双线性变换法（C）冲激响应不变法（D）零极点匹配法5.可实现所有滤波特性的线性系统是A。（A）Ⅰ类FIR线性相位系统（B）II类FIR线性相位系统（C）III类FIR线性相位系统（D）IV类FIR线性相位系统四、计算题（本大题40分，1、2题15分，3题10分）1、两个序列)2sin()(),2cos()(21NnnxNnnx,（1）求)(1nx和)(2nx的N点圆周卷积（2）求)(1nx和其自身的N点圆周相关（自相关）（3）求)(1nx和)(2nx的N点圆周相关得分：得分：32008—2009学年第3，4学期数字信号处理课程期末考试样卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。院系:专业:班级:姓名:学号:得分：得分：解：（1）][21][21)(/)1(2/2/2/21NnNjNnjNnjNnjeeeenx][21)(/)1(2/22NnNjNnjeejnxN点DFT是elseNkkNkX01,12)(1，elseNkjNkjNkX01212)(2elseNkjNkjNkXkX01414)()(2221IDFT是幅度为N/2的正弦函数)()(1nxnxNNnNnx2sin21)(2（2）elseNkkNkXkRx01,14)()(221得到NnNnrx2cos21)(（3）elseNkjNkjNkXkXkRxx01414)()()(22*21,21NnNnrxx2sin21)(21,42、如果某一阶系统的系统函数为110.5()0.810.8zHzzz（1）求逆系统的系统函数；（2）分析逆系统的收敛域；（3）求逆系统的单位采样响应，判断其稳定性和因果性。解：（1）逆系统为：111110.810.8()20.512zzGzzz（2）这里收敛域可以是||2，也可以是||2。因为这两个收敛域都和H()的收敛域重叠，所以它们都是有效的逆系统。（3）第一个系统（收敛域为||2）的单位采样响应为)1()2(6.1)()2(2)(1nunungnn它是因果的但不是稳定的。第二个系统（收敛域为||2）的单位采样响应为)()2(6.1)1()2(2)(1nunungnn它是稳定的但不是因果的。3、对一个连续时间信号()axt采样1s得到一个4096个采样点的序列：（1）若采样后没有发生混叠，()axt的最高频率是多少？（2）假定仅仅对200300HzfHz频率范围所对应的DFT采样点感兴趣，若直接用DFT，要计算这些值需要多少次复乘？若按时间抽取基2FFT计算，则需多少次？解：（1）在1s内采样4096点意味着采样频率是4096sfHz。若对()axt采样后没有发生频谱混叠，采样频率至少是()axt最高频率的2倍，所以()axt的最高频率02048fHz。（2）在200300HzHz到范围内有101个DFT采样点。因为计算每一个DFT系数需要4096次复乘，那么仅仅计算这些频率采样点所需的乘法次数为：1014096413696＝另一方面，若采用FFT，则所需的乘法次数为22048log40962457652008—2009学年第3，4学期数字信号处理课程期末考试样卷注意：装订线左侧请不要答题，请不要在试卷上书写与考试无关的内容，否则将按相应管理规定处理。院系:专业:班级:姓名:学号:得分：得分：五、画图题（本大题10分）设某FIR系统的系统函数为：)3531(51)(4321zzzzzH分别画出此系统的直接型和线性相位结构型信号流图。解：直接型线性相位结构型10.60.2z-1z-1z-1z-1y(n)X(n)得分：