数字信号处理名校考研真题详解

118数字信号处理名校考研真题详解图4-25根据111551NML,所以)(nx和)(ny都应补齐至11个点，FFT的变换区间为10,0。（3）输入是以8为周期的周期信号输出，也是以8为周期的信号。用nx的一个周期和nh进行线性卷积，再将卷积结果以8为周期进行周期延拓，可以得到网络输出ny的波形，ny的波形如图4-26所示。图4-26【4-31】(武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)对实信号进行谱分析，要求谱分辨率HzF10,信号最高频率kHzfc5.2，试确定最小记录时间minTp、最大采样间隔maxT和最少采样点数minN。如果要求分辨率提高一倍，求采用基2FFT算法所需要的最少采样点数为多少？解：因为采样时间与分辨率互为倒数：1.01011FTpS所以最小的记录时间为：1.0minTpS根据奈奎斯特采样定理得：5000250022fcfsHz所以最大采样间隔maxT为：3102.05000121maxfcTS最小采样点数minN为：5001050002minFfcN要求分辨率提高一倍，即5FHz，则：1000525002minN当采用基2FFT算法：100010242min10N第四章快速傅里叶变换119【4-32】(电子科技大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)已知以1秒为周期均匀采样得到序列1,2,0,1)(nx。（1）试求其离散傅里叶变换)(kX。（2）试求出信号的振幅谱、相位谱和功率谱。解：（1）采用DFT-FFT算法，得jjkX1,2,1,4)(，其蝶形图如图4-27所示。（2）对)(kX中各点取模得其振幅谱为：2,2,2,4)()(kXkA)(kX中各点的相角分别为0、43、0、45，故其相位谱为：45,0,43,0)(k对)(kX振幅谱取平方可得其功率谱：2,4,2,16)(kS【4-33】(武汉理工大学2006-2007学年第1学期期末考试试题)设)(nx为两点序列)1(),0(xx，试求其)()(NXDFTkX;然后再序列)(nx后补两个零，使其成为4点序列)(/nx，再求其)]([)(//nxDFTkX；从两者的DFT结果比较，显然有),()(//kXkX请解释为什么不相等，并作图说明。（注意：此题同北京理工大学2007年硕士研究生入学考试试题）解：根据10)()(NnnkNWnxkX，且N=2.，可得;当)(nx补零变为0,0),1(),0()(/xxnx，此时4N,计算4点的蝶形图如图4-28所示。图4-28120数字信号处理名校考研真题详解此时有)3(),2(),1(),0()(/////XXXXKX。从以上计算结果可以看出，)()(/kXkX。在)(nx补零后，序列的傅里叶变换DTFT是不变的，即有)()(/jwjweXeX；而kNweXkXjw2|)()(，所以本题计算的)(kX是在)(jweX上进行4点采样，如图4-29所示，即采样的谱线变密了，此时显然有)()(/kXkX。图4-29【4-34】(武汉理工大学2005-2006学年第1学期期末考试试题)对实信号进行谱分析，要求谱分辨率HzF10,信号最高频率kHzfc205，试确定最小记录时间minTp、最大采样间隔maxT、最小采样点数minN。如果fc要求分辨率提高一倍，最小的采样点数和最小的记录时间是多少？解：本题与题4-31类似。分辨率提高，即HzF5，则：82000520500022minFfcN2.051minTpS即最小的采样点数为82000，最小的记录时间为0.2S。【4-35】(杭州电子科技大学2005-2006学年第1学期期末考试试题)画出8点按频率抽取的基2FFT算法的运算流图。解：8点按频率抽取的基2FFT算法的运算流图如图4-30所示。图4-30