数字信号处理第二次作业(第二章)

3110104493高迪森第二章作业第二次作业2.20已知一个因果LTI系统的单位冲激响应为)()(nunhn,输入序列为)()(nunxn，其中和都是小于1的正实数。求输出)(ny。解：)()(nunxn，冲激响应为)()(nunhn；1111110111)(1)()()()()()(nnnnknknkknkkknukuknxkhny简化之后可以得到：)()(nunynn完毕。2.21计算习题2.20中的)(nx，)(ny和)(nh的DTFT：)(jweX，)(jweH，)(jweY，并验证)(jweY=)(jweH)(jweX。解：jwjwjwnnnjwjwnjwnnjwnjwnjwnnjwneeeYeenueHnunheenueXnunx111)(11)()()()(11)()()()(0得到：)()()1)(1(1)(jwjwjwjwjweHeXeeeY证完。2.28已知序列和的Z变换分别为101.0,)1.01)(1.01(99.0)(1zzzzX和：1.0,1011)(zzzY,求序列：)()()(nynxnw。解：有上述题目得到：)1(01.0)()()()1(1.0)(1.011.01011)(;1.0)()1.01)(1.01()1.0(1)1.01)(1.01(99.0)z(11121nunynxnwnunyzzzzYnxzzzzXnnn得：得到：且：得到：2.33产生一个被噪声污染的正弦序列)40~0)(()2.0sin()(nnwnnx,式中)(nw的均值为0，方差为1的高斯噪声。画出)(nx和他的幅度频率特性)(jweX和相应的相位响应特性)(w的图形。代码如下：2.36由一因果序列由下列差分方程定义：%TI2.33n=[0:40];k=sin(0.2*pi*n);l=randn(1,length(k));x=k+l;%求出xXw=linspace(-pi,pi,500);Xjw=x*exp(-1j*n'*w);subplot(3,1,1);stem(n,x,'fill','MarkerSize',2);%drawsubplot(3,1,2);plot(w,abs(Xjw));subplot(3,1,3);plot(w,angle(Xjw));)1(3.0)(5.0)(nxnxny)(92sin)(nunnx加在该系统的输入端，求系统的输出序列y(n)的前30个取样值，并画出)()()()(weHnynxjw、、、的图形，后面两个分别是系统的频率特性的幅度响应和相位响应。解：代码和结果如下:%TI2.36k=0:30;%产生单位阶跃序列xn=sin(2/9*pi*k);b=[0.5,-0.3];a=[1,0];y=filter(b,a,xn);[H,w]=freqz(b,a);subplot(4,1,1);stem(k,xn,'fill','MarkerSize',2);subplot(4,1,2);stem(k,y,'fill','MarkerSize',2)subplot(4,1,3);plot(w,abs(H));subplot(4,1,4);plot(w,angle(H));