数字信号处理课程设计报告.

课程设计报告课程名称数字信号处理课程设计系别：工程技术系专业班级：电信1001学号：1009271011姓名：杨发成课程题目：IIR数字滤波器的设计完成日期：2013-5-23指导老师：杨亚东2013年5月23日课程设计目的(1)要求掌握IIR数字滤波器的设计原理、设计方法和设计步骤；(2)能根据给定的滤波器指标进行滤波器设计；(3)掌握数字巴特沃斯滤波器、数字切比雪夫滤波器的设计原理和步骤；课程设计要求（1）简述IIR滤波器的特点及条件；（2）简述IIR滤波器的设计步骤和等波纹最佳逼近法的设计思想；（3）解释吉布斯效应，比较各种典型窗函数的性能特点；（4）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；（5）用窗函数法设计信号产生函数中的高通滤波器，其他参数不变，重新编写信号产生函数，并与前面程序的运行结果做比较；（6）打印程序清单和要求画出的信号波形；（7）写出本次课程设计的收获和体会。课程设计注意事项（1）在实验室正确使用计算机及其所需软件。（2）严格遵守实验室使用规则。（3）上课专心完成作业，不做与学习无关的事。（4）认真听取老师的意见，积极配合老师。（5）和同组同学团结一致，互相帮助，合理分配任务，努力完成设计任务。课程设计内容编制Matlab程序，完成以下功能，调用给定信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。完成相应滤波器设计，将st中三路调幅信号分离出来。课程设计简要操作步骤由模拟低通滤波器到数字低通滤波器的转换，其基本的设计过程如下：（1）将数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；（2）设计模拟滤波器G(S)；（3）将G(S)转换成数字滤波器H(Z)；在低通滤波器的设计基础上，可以得到数字高通、带通、带阻滤波器的设计流程如下：（1）给定数字滤波器的设计要求（高通、带阻、带通）；（2）转换为模拟（高通、带阻、带通）滤波器的技术指标；（3）转换为模拟低通滤波器的指标；（4）设计得到满足第三步要求的低通滤波器传递函数；（5）通过频率转换得到模拟（高通、带阻、带通）滤波器；（6）变换为数字（高通、带阻、带通）滤波器。课程设计心得体会通过这几个实验，对设计数字滤波器的整个过程有了很好的掌握。其中对双线性变换法，巴特沃斯设计模拟滤波器的运用，也更加清楚了。通过对数字带通滤波器的设计，熟悉了MATLAB的运行环境，初步掌握了MATLAB语言在数字信号处理中一些基本库函数的调用和编写基本程序等应用；熟悉了滤波器设计的一般原理，对滤波器有了一个感性的认识；学会了数字高通滤波器设计的一般步骤；加深了对滤波器设计中产生误差的原因以及双线性变换法优缺点的理解和认识。总之，使理论联系了实际，巩固并深化了对课本基本知识的认识和理解，使理论得以升华。课程设计评语及成绩评语成绩指导教师（签名）年月日一IIR数字滤波器设计方法IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为)()(1)(10zxzrzazbZHNkkkMkkk（式2-1）假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数ka和kb，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。第一节IIR数字滤波器的设计步骤IIR数字滤波器的设计一般有两种方法：一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是：先设计过渡模拟滤波器得到系统函数)(sHa，然后将)(sHa按某种方法转换成数字滤波器的系统函数)(zH。这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，不仅有完整设计公式，还有完善的图表和曲线供查阅；另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用。为了保证转换后的)(zH稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要求:(1)因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。(2)数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是：(1)确定数字低通滤波器的技术指标：通带边界频率p、通带最大衰减p、阻带截止频率s、阻带最小衰减s。(2)将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。(3)按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。(4)用所选的转换方法，将模拟滤波器)(sHa转换成数字低通滤波器系统函数)(zH。IIR数字滤波器的设计流程图如下：图2-1IIR数字滤波器的设计步骤流程图成熟的模拟滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。第二节用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器一、设计原理利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，即将ha(t)进行等间隔采样，使h(n)正好等于ha(t)的采样值，满足h(n)=ha(nT)式中,T是采样周期。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯变换，H(z)为h(n)的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得kaksagzkTjsXTjksXTzXxT21)(1|)((式2-2)则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，)(ZfS数字滤波器技术指标模拟滤波器技术指标数字滤波器)(ZH模拟滤波器)(SHa模拟滤波器设计方法变换)(g变换这个从s到z的变换z=esT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。图2-2脉冲响应不变法的映射关系由（2-2）式，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为kajTkjHTeH21)((式2-3)这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即0)(jHa2sT(式2-4)才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即TjHTeHaej1)((式2-5)但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真。这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。j3/T/T－3/T－/Too－11jIm[z]Re[z]Z平面S平面－3－2……)j(aΩHoo－23＝T)(ejHTπ2TπTπTπ2－对某一模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)进行采样，采样频率为fs，若使fs增加，即令采样时间间隔（T=1/fs）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。二、脉冲响应不变法优缺点从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率Ω和数字频率ω之间呈线性关系ω=ΩT。因而，一个线性相位的模拟滤波器（例如贝塞尔滤波器）通过脉冲响应不变法得到的仍然是一个线性相位的数字滤波器。脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器(例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器)，而且高频衰减越快，混叠效应越小。至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。如果要对高通和带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加一保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频率，然后再使用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。当然这样会进一步增加设计复杂性和滤波器的阶数。第三节双线性变换法设计IIR数字滤波器一、设计原理脉冲响应不变法的主要缺点是产生频率响应的混叠失真。这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过标准变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图2-3所示。o－11Z平面jIm[z]Re[z]/Tj11－/TS1平面S平面joo图2-4双线性变换的映射关系为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现2tan21TT（式2-6）式中,T仍是采样间隔。当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。将式（2-6）写成2/2/2/2/111.2TjTjTjTjeeeeTj（式2-7）将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得TsTsTsTsTsTsiiiiieeTTsTeeeeTs11.22tanh2.2112/2/2/2/（式2-8）再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面Tsez1（式2-9）从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为：11112zzTs（式2-10）sTsTsTsTz222121（式2-11）式（2-10）与式（2-11）是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换式（2-6）与式（2-10）的双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。首先,把z=ejω，可得jTjeeTsjj2tan2112（式2-12）即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。其次，将s=σ+jΩ代入式（2-12），得jTjTz22（式2-13）因此222222TTz（式2-14）由此看出，当σ0时，|z|1；当σ0时，|z|1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。二、双线性变换法优缺点双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式（2-10）所示，重写如下：2tan2T（式2-15）上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图2-4所示。由图2-4看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。－