数字电路基础_D03-02SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计

3.2SSI构成的组合逻辑电路的分析和设计3.2.1组合逻辑电路的分析对一个给定的组合逻辑电路进行分析，就是对电路进行逻辑解析，从而确定它的逻辑功能。通过逻辑分析可以发现电路原设计的不足，以便加以改进。1．组合逻辑电路的分析步骤对于任何一个组合逻辑电路，分析的基本步骤如下：(1)由给定的逻辑电路逐级写出各个输出端的逻辑表达式，最后得到表示输出与输入关系的逻辑表达式；(2)化简和变换逻辑表达式为最小项表达式；(3)根据最小项表达式，列出真值表；(4)由真值表分析其执行的逻辑功能；(5)评价原设计电路，改进设计，寻找最佳设计方案。在实际进行电路分析时，由于电路的形式各种各样，所以不必拘泥上述步骤，可以略去或颠倒其中的某些步骤。2．组合逻辑电路的分析举例[例3-2-1]组合逻辑电路如图3-2-l所示，试分析该电路的逻辑功能，并指出电路设计是否合理。解:按照组合逻辑电路的分析步骤进行分析。①由给定的逻辑电路逐级写出各个输出端的逻辑表达式，最后得到表示输出与输入关系的逻辑表达式。首先在各级门的输入端和输出端设置变量名称，然后从前向后级逐级写出各级门的输出函数表达式如下：N＝ABCBML＝A十B十CP＝N·C＝C(AB)R＝M·A＝A·CBCBALQY＝P十R十Q＝C(AB)十A·CB十CBA②化简逻辑表达式为最小项表达式ABCCABBCACBAY=（0，3，5，6）⑤列真值表真值表如表3-2-l所示。ABCY00010010010001111000101111011110表3-2-l分析该表可知电路实现的逻辑功能是：A、B、C3个输入变量组合中出现偶数个“1”时，输出函数Y为“l”，否则为“0”，，因此该组合电路是三输入偶校验电路。④对电路的评价上述电路可用异或门和异或非门来实现，电路比较简单。因为：ABCCABBCACBAY＝CBA电路如图3-2-2所示。图3-2-2例3-2-l改进电路图[例3-2-2]试分析图3-2-3所示组合逻辑电路，说明电路的逻辑功能。解：该电路与例3-2-l不同，是多输出函数。①由组合逻辑电路写出各输出函数表达式010AAF011AAF012AAF013AAF②列真值表真值表如表3-2-2所示。由表中可以看出，输入变量的一组取值，只能使一个输出端为“0”，其余输出端均为“1”。设低电平为输出的有效电平，每输入一组不同的代码，只有一个输出呈现有效状态，这种功能也称为译码功能。图3-2-3所示组合逻辑电路可实现译码功能。[例3-2-3]试分析图3-2-4所示组合逻辑电路，其中I。一I3是二进制数字信号，Al、A。是控制信号，Y是输出信号。说明电路的逻辑功能。解①由组合逻辑电路写出输出函数表达式301201101001IAAIAAIAAIAAy②由图3-2-4可知，输入变量Al、Ao是控制信号，故可根据上述表达式列出在Al、Ao信号控制之下电路的真值表，如表3-2-3所示。由表看出，当01AA＝00时，Y＝I。；01AA＝01时，Y＝I1；01AA=10时，Y＝I2；01AA＝11时，Y＝I3。即给AlAO不同的代码值，输出端则可获得相应的输入Ii(i＝0，1，2，3)，故该电路具有选择输入功能。3.2.2组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计是根据给出的实际逻辑问题，经过逻辑抽象，列出真值表，进行逻辑化简和变换等步骤，得到实现该逻辑功能的最佳组合逻辑电路。它是组合逻辑电路分析的逆过程。本小节将首先讨论组合逻辑电路的基本设计方法，然后通过实例说明用小规模集成门电路(SSl)设计组合逻辑电路的具体步骤。使用中规模集成组件(MSl)设计组合逻辑电路的具体实例将在3．4节介绍。1．组合逻辑电路的基本设计方法组合逻辑电路的设计，就是根据给定的设计要求，设计出最佳(或最简)的组合电路。以SSI逻辑门作为电路基本单元的设计，其最佳的含义是，所用门的数目要最少，而且各门输入端的数目和电路的级数也要最少。以MSI集成组件作为电路基本单元的设计时，则以所用的MSI组件个数最少，品种最少，组件之间的连线最少作为最佳电路的标准。组合逻辑电路的设计方法，一般可按如下步骤进行。①对给出的逻辑设计问题，进行逻辑抽象。即从逻辑的角度来描述设计问题的因果关系，再根据因果关系确定输入变量和输出变量，依据变量的状态进行逻辑赋值，确定哪种状态用逻辑“0”表示，哪种状态用逻辑“1”表示。②根据设计问题的逻辑抽象，列出逻辑真值表。③根据真值表，写出设计问题的逻辑函数表达式。④用SSI逻辑门实现组合逻辑设计时，化简逻辑函数表达式，得到最简的逻辑函数表达式；用MSI集成组件实现组合逻辑设计时，应该把逻辑函数表达式变换成与所用器件的逻辑函数式相同或类似的适当形式。⑤按最简或适当形式的逻辑函数表达式画出逻辑电路图。上述组合逻辑电路的设计步骤，也可用图3-2-5所示的流程图来表示。实际设计时，因设计要求干差万别，所以不必拘泥上述步骤，可以略去或颠倒其中的某些步骤。比如，有的设计问题是以真值表的形式给出的，就不必对设计问题进行逻辑抽象，有的设计问题的逻辑关系简单明确，则不必列真值表可直接写出输出逻辑函数表达式。2．用SSI设计组合逻辑电路[例3-2-4]试用与非门设计一个组合逻辑电路，实现如下逻辑功能：只有当3个裁判(包括裁判长)，或一个裁判长和另一个裁判认为杠铃已举起并符合标准时，按下按键，使灯亮(或铃响)，表示此次举重成功，否则，就表示举重失败。解①对给出的逻辑设计问题进行逻辑抽象设A、B、C3个逻辑变量代表三位裁判，A为裁判长，逻辑“l”表示按下按键，逻辑“0”表示未按按键；Y＝l表示举重成功(灯亮、或铃响)，Y＝0表示举重失败(灯不亮或铃不响)。②列出逻辑真值表逻辑真值表如表3-2-4所示。③根据真值表写出设计问题的逻辑函数表达式ABCCBACABY④用卡诺图法(或代数法)化简逻辑函数式Y＝AB十AC上式为最简与或式，设计题目中要求用与非门实现电路，所以应将最简与或式变换为与非一与非式。Y＝AB十AC＝ACAB⑤按上式画出所设计的逻辑电路图，如图3-2-6所示。[例3-2-5]设A＝AlAO，B＝BlB0均是两位二进制数，设计一个判别A＞B的比较器，要求用逻辑门实现该电路。解若A＞B，有下列两种情况：·只要Al＞B1，则A＞B；·如果Al＝B1，只要AO＞Bo，则A＞B。也可列出Al、Ao、Bl、Bo为输入，Y为输出的真值表，简化真值表后，也可得表3-2-5。由表3-2-5可写出输出逻辑函数Y的表达式01000111BBABAABAY用卡诺图法或代数法化简逻辑函数式，得01000111BBABAABAY．按上式画出所设计的逻辑电路图。