数字逻辑习题(含部分答案)

1一、用代数化简法求逻辑函数的最简与—或表达式。（14分）(1)𝐹=𝐴𝐶+𝐵𝐷+𝐴𝐷+𝐴𝐷+𝐴𝐵+𝐵𝐸+𝐷𝐸F=AC+BD+A(D+D)+AB+BE+DEF=AC+A+BD+AB+BE+DEF=A+C+AB+BD+BE+DE(C+C)F=A+C+BD+BE(2)F=ABC+ABCD+ACDF=AC(B+BD)+ACDF=ABC+ACD+ACDF=ABC+CD(A+A)F=ABC+CD二、用卡诺图化简法求出逻辑函数的最简与—或表达式。（14分）(1)F(A,B,C,D)=AC+BC+AB+ACD解：卡诺图如图所示由卡诺图得F(A,B,C,D)=AB+BC+AC(2)F(A,B,C,D)=BCD+ABC+ABCD+ACD+ABCD+ABCD解：卡诺图如图所示由卡诺图得F=CD+BD2三、组合逻辑电路的设计。（12分）设计一个四变量“多数表决”组合逻辑电路，求出逻辑函数的最简与—或表达式并并画出逻辑电路图。解：分别设四变量为A,B,C,D，其真值表如下得F=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD化简得F=ABC+ABD+ACD+BCD逻辑电路图如下图所示3四、组合逻辑电路的分析。（12分）分析下图所示组合逻辑电路的功能。要求：写出每个或非门的输出函数，根据F表达式列出真值表，最后分析电路的功能。解：P1=A+B=A∙BP2=A+P1=A+(A∙B)=A∙(A+B)=ABP3=B+P1=B+(A∙B)=B∙(A+B)=ABP4=C+P2+P3=C+(P2+P3)=C+(A⊕B)=(A⊕B)∙CP5=P2+P3+P4=(A⊕B)+(A⊕B)∙C=(A⊕B)+C=(A⊕B)∙CP6=C+P4=(A⊕B)+C=(A⊕B)∙C综上得F=P5+P6=(A⊕B)∙C∙(A⊕B)∙C=(A⊕B)∙C+(A⊕B)∙C=(A⊕B)⊙C真值表如下图所示由真值表知仅当A,B,C中0的个数为一个或三个时，F的值才为1，故该电路的功能为检测A,B,C中0的个数为奇书还是偶数。4五、用3—8线译码器74138和适当的与—非门实现逻辑函数。（12分）实现逻辑函数F(A,B,C)＝AC+AB。解：F(A,B,C)=AC(B+B)+AB(C+C)F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC111101110F(A,B,C)=m7+m5+m6F(A,B,C)=m5∙m6∙m7则有六、用多路4选1选择器MUX74153实现逻辑函数。（12分）实现逻辑函数F(A,B,C)=∑m(1,2,5,6)的功能，画出电路图。5解：F(A,B,C)=ABC+ABC+ABC+ABC00011011则有七、同步时序逻辑电路分析。（14分）分析下图所示的同步时序逻辑电路的功能，三个JK触发器的初始状态为0，写出输出函数和激励函数表达式、次态真值表、状态图，最后分析电路的逻辑功能。1八、设计一个序列检测器，分别做出该序列检测器Mealy型和Moore型原始状态图和原始状态表（输入时间序列x和输出x）。（10分）6