数学2013年南京市单招一模试卷

《数学》试卷第1页（共8页）绝密★启用前南京市2013年普通高校对口单招文化模拟考试（一）数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(共48分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的，将正确答案填写在题后的括号里．）1.已知集合3,2,12,,2,32aNaM，若NM，则a（）A．-1B．0C．1D．22.“命题qp为真命题”是“命题qp为真命题”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.函数xxy2cos2sin是（）A．周期为的偶函数B．周期为的奇函数C．周期为2的偶函数D．周期为2的奇函数4.等差数列}{na中，12010S，那么101aa的值是（）A．12B．16C．24D．485.已知函数)0(3)0(4)(2xxxxxf，若5)(xf，则自变量x的值为（）A．2B．3C．2或3D．2或±36.从6人中选3名，分别承担三项不同的任务，若甲必须入选，则不同选法总数（）《数学》试卷第2页（共8页）A．120B．60C．20D．107.圆柱的轴截面是正方形且面积为S，则其表面积为（）A．S2B．S23C．SD．S48.已知复数)()2(2Raaiaz的辐角主值为4，则a的值为（）A．2B．-1C．1D．2或-19.若抛物线mxy2的焦点F恰与直线)2(xky恒过的定点P重合，则m的值为（）A．-8B．-4C．4D．810.在ABC中，已知cCbBaAcoscossin，则ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三形11.直线90,00cossinyx与圆11122yx的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．以上都有可能12.函数0,,1)(2xxxf的反函数与直线ax的交点个数是（）A．0B．1C．0或1D．1或2《数学》试卷第3页（共8页）题号一二三总分19202122232425得分南京市2013年普通高校对口单招文化模拟考试（一）数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。2．用2B铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑。答案不涂写在答题卡上无效。二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上．）13.若随机变量21.5,XN（），且(3)0.8PX，则(0)PX．14.若向量(1,)ax与(,4)bx平行且方向相同，则x=．15.已知tan()2x，则2cosx．16.已知偶函数2()(1)fxaxbxc定义域为(1,)ab，那么ba_____________．17.若直线2910axay不经过第四象限，则该直线斜率的最小值为______．18.若]4,5.0(x，则函数xy2log的值域是．市、县姓名考试证号考生答题不得超过此密封线《数学》试卷第4页（共8页）三、解答题：(本大题共7小题，共78分)19.（本题满分6分）解不等式235124xx20.（本题满分10分）已知02x，3cos5x.(1)求tanx的值；(2)若2y，且5sin()13xy，求cosy的值.《数学》试卷第5页（共8页）21.（本题满分10分）已知二次函数2()(3)fxxmxm．(1)求证：不论m取何值，函数图象与x轴恒有两个交点；(2)若2,1m，求图象与x轴两个交点间距离的最大值与最小值，并求出相应m的值.22.（本题满分10分）已知数列na的前n项和为nS，且1(1)()3nnSanN.(1)求1a，2a；(2)求数列na的通项.《数学》试卷第6页（共8页）23.（本题满分14分）某学校对学生日常行为管理采用打分制，每周五天总基本分25分，受到奖励则每天加5分（不考虑每天受到奖励的次数），根据以前的经验，学生甲每天受到奖励的概率为31.(1)求学生甲一周内有2天受到奖励的概率；(2)求学生甲一周内得分超过30分的概率；(3)设学生甲得分为变量X，求学生甲一周内得分的分布列和数学期望.《数学》试卷第7页（共8页）24、（本题满分14分）如图，在直三棱柱111CBAABC中，12BCCCa，2ACABa，F是1AB上的一个动点.(1)求证：BFAC；(2)求点1C到平面CAB1的距离；(3)求二面角ACBB1的大小(用反三角函数表示）.FA1C1B1BCA《数学》试卷第8页（共8页）25.（本题满分14分）已知双曲线2212xya(1)若双曲线的离心率为3，求双曲线方程；(2)是否存在斜率为1的直线l，使得直线l分别交双曲线的两条渐近线于BA、两点，且满足4OAOB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由；(3)若直线l不存在，是否存在斜率为2的直线l，使得直线l分别交双曲线的两条渐近线于BA、两点，且满足4OAOB？若直线l存在且只有一条，设其与双曲线交于DC、两点，2F为双曲线右焦点，求2CDF的面积；若直线l存在且有两条，设其与双曲线交于FEDC、、、四点，求四边形CDEF的面积.