数学3.4实际问题与一元一次方程学案(人教新课标七年级上)

国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！3.4实际问题与一元一次方程【本讲教育信息】一.教学内容：1.体会数学建模思想.2.进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题.二.知识要点：1.数学建模这里所讲的数学建模是利用数学方法（一元一次方程）解决实际问题的一种实践.即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式（一元一次方程）表达，建立起数学模型，然后运用数学方法进行求解.建立数学模型的这个过程就称为数学建模.2.用一元一次方程解决实际问题的几个注意事项（1）先弄清题意，找出相等关系，再按照相等关系来选择未知数和列代数式，比先设未知数，再找出含有未知数的代数式，再找相等关系更为合理.（2）所列方程两边的代数式的意义必须一致，单位要统一，数量关系一定要相等.（3）要养成“验”的好习惯，即所求结果要使实际问题有意义.（4）不要漏写“答”、“设”和“答”都不要丢掉单位名称.（5）分析过程可以只写在草稿纸上，但一定要认真.三.重点难点：1.重点：进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.2.难点：本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地列方程是主要难点.突破难点的关键是弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.【典型例题】例1.墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！1010661010分析：饰物形状变化前后有两个不变的量，一个是周长，另一个是变化前梯形的上底和变化后长方形的宽.根据题意可设长方形的长为x，则长方形的周长为2x＋2×10，梯形的周长为10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.则2x＋20＝52，从而解得x＝16.解：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米.评析：图形变化问题的等量关系往往是变化前后的周长相等、面积相等、体积相等.例2.一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？分析：设这批货物的原售价为x元，则甲的积累是（x－10）×10%元，乙的积累是（x－20）×20%，相等关系是：甲的积累＝乙的积累.解：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化简得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：这批货物的原售价为30元.评析：这个问题的相等关系比较简单，难点是对两个百分数的处理.例3.（2008年广东湛江）某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一个队踢14场球负5场共得19分，问这个队胜了几场？分析：根据题意，所得的19分是踢胜的场数和踢平的场数所得的积分，而踢胜的场数和踢平的场数共14－5＝9场，如果设胜了x场，那么踢平的场数就是9－x场.分别乘它们的分值，和为19.解：设胜了x场，根据题意得：国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！3x＋1×（14－x－5）＝19即3x＋9－x＝19解得x＝5答：这个队胜了5场.评析：积分多少与胜、平、负的场数相关，同时也与比赛积分规定有关，如果对体育比赛有一定了解，会有助于理解题意.例4.（2008年安徽）某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率.分析：数量关系如下表：[来源:学。科。网Z。X。X。K]上个月这个月石油进口量11－5%进口石油费用11＋14%石油价格1[来源:学+科+网]1＋x解：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意得：（1＋x）（1－5%）＝1＋14%解得x＝15＝20%答：这个月的石油价格相对上个月的增长率为20%.评析：借助表格来分析较复杂的数量关系.这道题所用的相等关系是：数量×价格＝费用.例5.（2007年上海）2001年以来，我市药店积极实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元.五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年，2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额.年份20012003200420052007降价金额（亿元）543540[来源:学科网ZXXK]分析：相等关系较为明显，可以根据累计降价的总金额为269亿元列方程，结合表格如果设2003年降价金额为x亿元，则2007年降价金额为6x亿元，有54＋x＋35＋40＋6x＝269.解：设2003年降价金额为x亿元，根据题意得：54＋x＋35＋40＋6x＝269国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！整理得，7x＝140解得，x＝206x＝6×20＝120答：2003年和2007年药品降价金额分别是20亿元和120亿元评析：这个问题是以表格形式传递信息的，这种形式在现实中很普遍，重点培养从不同形式获取有关数据信息，是值得注意的问题.[来源:学科网]例6.（2008年希望杯初一第1试）初一（1）班有学生60人，其中参加数学小组的有36人，参加英语小组的人数比参加数学小组的人数少5人，并且这两个小组都不参加的人数比两个小组都参加的人数的14多2人，则同时参加这两个小组的人数是（）A.16B.12C.10D.8分析：数量关系如下：①全班共60人；②参加数学小组的36人；③参加英语小组的是36－5＝31人；④设同时参加两个小组的人数是x人；⑤两个小组都不参加的人数是（14x＋2）人.如图所示，可以得另外两个数量关系：⑥只参加数学小组的（36－x）人；⑦只参加英语小组的（31－x）人.图中四部分相加和为60.即（14x＋2）＋（36－x）＋（36－5－x）＋x＝60.解得：x＝12.全班共60人都参加x人都不参加（x＋2）人数学36人英语31人14解：B评析：这道题的数量关系非常复杂，但是结合图形可以使其变得很明朗.【方法总结】应用数学知识去研究和和解决实际问题，遇到的第一项工作就是建立恰当的数学模型.从这一意义上讲，可以说数学建模是一切科学研究的基础.没有一个较好的数学模型就不可能得到较好的研究结果，所以，建立一个较好的数学模型乃是解决实际问题的关键之一.数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高同学们应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一.国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！【模拟试题】（答题时间：60分钟）一.选择题1.实验中学七年级（2）班有学生56人，已知男生人数比女生人数的2倍少11人，求男生和女生各多少人？下面设未知数的方法，合适的是（）A.设总人数为x人B.设男生比女生多x人C.设男生人数是女生人数的x倍D.设女生人数为x人2.甲厂的年产值为7450万元，比乙厂的年产值的5倍还多420万元，若设乙厂的年产值为x万元，下列所列方程中错误的是（）A.5x＋420＝7450B.7450－5x＝420C.7450－（5x＋420）＝0D.5x－420＝74503.某种品牌的彩电降价30%后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为（）A.0.7a元B.0.3a元C.a0.3元D.a0.7元4.A、B两城相距720km，普快列车从A城出发120km后，特快列车从B城开往A城，6h后两车相遇.若普快列车是特快列车速度的23，且设普快列车速度为xkm/h，则下列所列方程错误的是（）A.720－6x＝6×32x＋120B.720＋120＝6（x＋32x）C.6x＋6×32x＋120＝720D.6（x＋32x）＋120＝7205.用两根长12cm的铁丝分别围成正方形和长与宽之比为2∶1的长方形，则长方形和正方形的面积依次为（）A.9cm2和8cm2B.8cm2和9cm2C.32cm2和36cm2D.36cm2和32cm2*6.有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则他的飞机票价格应是（）A.800元B.1000元C.1200元D.1500元二.填空题1.（2006年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元.2.买4本练习本与3枝铅笔一共用了4.7元.已知铅笔每枝0.5元，则练习本每本_____元.*3.一个长方形鸡场的一边靠墙，墙的对面有一个2m宽的门，另三边（门除外）用篱笆围成，篱笆总长33m，若鸡场的长∶宽＝3∶2（尽量用墙），则鸡场的长为__________m，宽国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！国培教育网：中小学ppt课件、教案、学案、试题、等教育资源网！为__________m.4.某市居民2007年末的储蓄存款达到9079万元，比2006年末的储蓄存款的15倍还多4万元，则2006年末的存款为__________.5.（2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.**6.（2008年广东茂名）依法纳税是每个公民应尽的义务，新的《中华人民共和国个人所得税法》规定，从2008年3月1日起，公民全月工薪不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分应缴纳个人所得税，此项税款按下表分段累进计算.黄先生4月份缴纳个人所得税税金55元，那么黄先生该月的工薪是__________元.全月应纳税所得税额税率不超过500元的部分5%超过500元至2000元的部分10%……三.列方程解应用题1.（2006年吉林）据某统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市.其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的2倍.求严重缺水城市有多少座？*2.甲、乙两个工人接受了加工一批服装的任务，规定两人各加工这批服装的一半，已知乙的工作效率相当于甲的45，工作了8小时，甲完成了自己的任务，这时乙还差24件服装没有完成