数学352《简单线性规划》测试题(新人教B版必修5)

3.5.2简单线性规划测试题一．选择题：1．以下四个命题中，正确的是（）Ａ．原点与点（2，3）在直线2x+y-3=0的同侧Ｂ．点（3，2）与点（2，3）在直线x－y=0同侧Ｃ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0异侧Ｄ．原点与点（2，1）在直线2y-6x+1=0同侧2．不等式x+3y-10表示的平面区域在直线x+3y-1=0的（）A．右上方B．右下方C．左下方D．左上方3．在坐标平面上，不等式组131xyxy所表示的平面区域的面积为（）A．2B．23Ｃ．223Ｄ．2二．填空题：4．若x、y满足条件0,0625yxyxyx，则目标函数z=6x+8y的最大值为，最小值为。5．若实数x、y满足822624yxyx，则x+y的范围是。6．非负实数x、y满足03042yxyx，则x+3y的最大值是。7．设实数x、y满足条件03204202yyxyx，则xy的最大值是。8．设实数x、y满足条件010101yxyyx，那么2x－y的最大值为（）A．2B．1C．－2D．－39．已知变量x、y满足约束条件1≤x+y≤4，－2≤x－y≤2。若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是。10．设D是不等式组14032102yxyxyx表示的平面区域，则D中的点P（x,y）到直线x+y=10距离的最大值是。三．解答题：11．某电视机厂计划在下一个生产周期内生产两种型号的电视机，每台A型、B型电视机所得的利润分别为6和4个单位，而生产一台A型、B型电视机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位。如果允许使用的原料为100个单位，工时为120个单位，且A、B型电视机的产量分别不低于5台和10台，那么生产两种类型电视机各多少台，才能使利润最大？12．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的赢利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大赢利率分别为100％和50％，可能的最大亏损率分别为30％和10％，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的赢利最大？【能力达标】一、选择题1．C；2．C；3．B解析：131xyxy0131xxyxy或0131xxyxy画出可行域，是两个三角形∴所求面积为23。二、填空题：4。最大值为40，最小值为0；5．2.8≤x+y≤5.26．最大值为9。7．最大值为23。8．最大值为1。9．解析：由约束条件可知可行域，区域为矩形的内部及其边界，（3，1）为其中一个顶点，z最大时，即平移y=-ax时，使直线在y轴上的截距最大，∴-a-1∴a1。10．解析：画出可行域为一个四边形，到直线x+y=10距离最远的点应该是直线2x+3y=3、y＝1的交点，即点（1，1），它到x+y=10的距离是24。三、解答题11．解析：设生产A型x台，B型y台，依题意得约束条件为：1051202410032yxyxyx而目标函数为：z=6x+4y。画出可行域和直线3x+2y=0并平移可得最优解为：x=y=20。12．解析：设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知008.11.03.010yxyxyx，目标函数为z=x+0.5y，画出可行域和直线x+0.5y=0并平移得到最优点是直线x+y=10与直线0.3x+0.1y=1.8的交点（4，6）此时z=7（万元）。