数学f1初中数学20061117214944581

知识决定命运百度提升自我1本文为自本人珍藏版权所有仅供参考本文为自本人珍藏版权所有仅供参考《圆》考题赏析安徽李庆社圆是平面几何的重要图形，它综合直线形、多边形于一体，知识点多，覆盖面广，具有极强的综合性，思维能力月球较高。本文就圆在考题的基本题型，作如下浅析，供大家欣赏。考点一：垂径定理及其推论垂径定理及其推论是证明两线段相等，两条弧相等及两直线垂直的重要依据之一，在有关弦长、弦心距的计算中常常需要垂直于直径（半径或弦心距）。利用垂径定理及其推论，使问题获得圆满解决。例1（江苏淮安市中考题）如图1，⊙O的半径为5，弦BA长为6，则弦心距OC＝＿＿＿＿＿＿。分析：利用垂径定理将半径、弦长及弦心距转化到一个直角三角形中，从而使问题获解。图1如图1，连OA，由勾股定理，易求得OC=4。例2（山东青岛市中考题）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小从锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图2，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为（）A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸分析：连接半径OA，令OE=x,则OA=x+1,由垂径定理及其推论构造直角三角形，得(x+1)2=52+x2，解得，x=12。从而，OC=13,CD=26，故选D。考点之二：与圆有关的角与圆有关的各种角的度量都与其所对弧或所夹弧有着密切联系。圆内接四边形中的有关内角及外角关系，也是解题的重要依据。例3（云南中考题）如图，已知：在⊙O中，OA⊥OB，∠A=35°，求和的度数.分析：连结OC，通过求圆心角的度数求解.解：连结OC，知识决定命运百度提升自我2在Rt△AOB中，∠A=35°图3∴∠B=55°，又∵OC=OB，∴∠COB=180°-2∠B=70°，∴的度数为70°，∠COD=90°-∠COB=90°-70°=20°，∴的度数为20°.说明：此题是基本题目，目的是巩固基础知识.例4（重庆市中考题）如图，C是⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若的度数为40°，求的度数．分折：要求的度数，可求它所对的圆心角∠BOE的度数，如图作辅助线，通过等量转换得出结果．解：连OE、OD并延长DO交⊙O于F．∵的度数为40°，∴∠AOD=40°．∵CD＝CO，∴∠ODE＝∠AOD＝40°．∵OD＝OE，∴∠E＝∠ODE＝40°．图4∴∠EOF=∠E+∠ODE=80°，∠BOF=∠AOD＝40°，则∠BOE=∠EOF+∠BOF=80°+40°=120°，∴的度数为120°．说明：此题充分体现了圆中的等量转换以及圆中角度的灵活变换．考点之三：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系，它的有关性质及其判定是解决问题的重要依据。解题时常常通过作“过切点个半径”等辅助线，使问题获解。知识决定命运百度提升自我3例5（新疆维吾尔自治区中考题）如图5，已知⊙O与线段AB相切，切点为C,C是AB的中点，CD是⊙O的直径，BD交⊙O于E，⊙O的半径为4厘米，AB的长12厘米，求ΔABE的面积。分析：由切线及三角形的面积关系可求。连CE，由勾股定理，得BD=10,由面积关系，得10×CE=6×8,得CE＝524，BE＝3.6，∴S△CBE＝25216∴S△ABE＝2S△CBE＝17257。例6（北京市中考题）如图6，已知PA切⊙O于A，PBC是⊙O的割线，E是CB的中点，AE交BC于D，求证：PD2＝PB.PC。图5图6分析：由切割线定理，得PA2=PD.PC,再证PA=PD即可。考点之四：圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系及其判定性质是有关计算和解题的重要依据。它常见辅助线：（1）两圆相交时，常连接公共或连心线；（2）两沿相切时，常过作切点的公切线或连心线；（3）对与内、为公切线长的问题，长要作出一个小矩形，转化为直角三角形，数形结合求解。例7（江苏南通市中考题）如图7，两圆的圆心、坐标分别为（3，0）、（0，1），它们的半径分别为3和5，则这两圆的位置关系为（）A．相离B．相交C．外切D．内切图7分析：根据两圆的圆心距之和关系，通过计算知，O1O2=2=R-r，故两圆相内切。例8（安徽中考题）如图8，⊙O1,⊙O2相交，P是⊙O1上的一点，过P点作两圆的切线，则切线的条数可能是（）A．1,2B．1,3C．1,2,3D．1,2,3,4知识决定命运百度提升自我4分析：（1）当P在⊙O2的内部的⊙O1上，可以作大圆一条切线；（2）当P在小圆外⊙O1上，可以作大圆一条切线，小圆的两条切线。（3）当P为两圆的交点时，可作论坛切线。综上，故选C。考点之五：与圆有关的比例线段图8这类考题与相交弦、切割线定理，并与相似形、圆内接四边形等综合应用。例9（广西中考题）已知：AD是△ABC中∠A的平分线．求证：AD2＝AB·AC－BD·CD．分析：欲证的等式中，有线段BD与DC的乘积，作△ABC的外接圆，BC为弦，可以利用相交弦定理，得到乘积BD·DC．证明作△ABC的外接圆，延长AD交圆于E，连结BE．由相交弦定理得BD·DC＝AD·DE①又∠1＝∠2，∠AEB＝∠ACD．则△AEB∽△ACD．图9∴AB·AC＝AD·AE②②－①得AB·AC－BD·DC＝AD·AE－AD·DE＝AD(AE－DE)＝AD·AD＝AD2．∴AD2＝AB·AC－BD·CD．例10（陕西中考题）已知：如图10，BC为半圆O的直径，F是半圆上异于B、C的一点，A是的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E．（1）求证：BE·BF=BD·BC；（2）试比较线段BD与AE的大小，并说明道理．分析：（1）连结FC，证△BDE∽△BCF即可；（2）要比较两条线段的大小，通常是把两条线段转移到一个三角形内，利用大角对大边来判断．知识决定命运百度提升自我5证明：（1）连结FC，则BF⊥FC．在△BDE和△BCF中，∵∠BEC=∠EDB=90°，∠EBC=∠EBD，∴△BDE∽△BCF．∴，即BE·BF=BD·BC．图10图11解：（2）AEBD，连结AC、AB，则∠BAC=90°，∵=，∴∠1=∠2．又∵∠2+∠ABC=90°，∠3+∠ABD=90°，∴∠2=∠3，∴AE=BE．在Rt△EBD中，BEBD，∴AEBD．说明：①训练学生添加辅助线；②第（2）小问是教材P102中3题的拓展．考点之六：正多边形和圆从近两年的中考题来看，考查正多边形与圆的有关计算问题时，一般转化为接由半径、边心距与边长之间构成的直角三角形，它集中地反映了正多边形各元素之间的关系。例11（扬州市中考题）用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为＿＿＿＿cm。分析：由正六边形的半径百与边长相等的关系，知，圆半径最小应为4cm。例12（安徽芜湖中考题）如果圆的半径是15，那么它的内接正方形的边长为（）A．152B．153C．2315D．2215分析：圆内接正方形的对角线是圆的直径，从而易求地正方形的边长为152，知识决定命运百度提升自我6故选A。考点之七：与圆有关的计算这类问题常见的题型是考查圆周长、面积、扇形、弓形面积的计算公式，圆柱、圆锥的侧面展开图及表面积的计算和体积的计算。例13（河北省中考题）优质圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它表面积为＿＿＿＿。分析：因为圆锥底面的周长为：2π×2＝4π，所以，圆锥侧面积为：21×4π×6＝12π。例14（云南中考题）优质矩形ABCD的一边AB＝5cm，另一边AD＝2cm，则以直线BA为轴旋转一周，所得圆柱的表面积是（）A．28πcm2B．20πcm2C．24πcm2D．70πcm2分析：如图12，S圆柱全＝2S底面＋S侧＝28π（cm2）。以上撷集的数例仅是圆的有关知识及其相互关系构成考题的一束花絮。圆与代数。三角函数等知识的综合应用，在考题中常常更具有开放性、探索性。因此，只有我们学好沙岸的基础知识，掌握常见的辅助线的添作，综合灵活运用知识，方能出奇制胜。