数学f1初中数学老叶初中初三数学复习讲义(2006.11.7)

知识决定命运百度提升自我第1页，共11页本文为自本人珍藏版权所有仅供参考老叶初中初三数学复习讲义（第5.4－5.5节）一、知识点回顾二、例题训练I.双基训练(一)选择题1、命题：“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（）A.经过半径的外端点的直线是圆的切线.B.垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线.C.垂直于半径的直线是圆的切线.D.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.2、如图，AB、AC与⊙O相切于B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数是（）A.650B.1150C.650或1150D.1300或5003、已知正三角形的边长为6，则该三角形外接圆的半径为（）A.23B.3C.3D.14、如图，BC是⊙O的直径，P是BC延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，PB＝1，那么∠APC等于（）A.150B.300C.450D.6005、如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论错误的是（）A.∠1=∠2B.PA＝PBC.AB⊥OPD.2PAPCPO6、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝300，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是（）A.1500B.1350C.1200D.10007、如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，若∠B＝500，∠C＝600，连结OE、OF、DE、DF，则∠EDF等于（）COBACOBPA21BOCPADBCOAOBDCEFA第5题图第6题图第7题图知识决定命运百度提升自我第2页，共11页A.450B.550C.650D.7008、边长分别为3、4、5的三角形的内切圆与外接圆半径之比为（）A.1:5B.2:5C.3:5D.4:59、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B.如果OP＝4，23PA，那么∠AOB等于（）A.90°B.100°C.110°D.120°10、如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为3，则CD的长为（）A.6B.36C.3D.3311、在平面直角坐标系中，以点（2,1）为圆心，1为半径的圆，必与（）A.x轴相交B.y轴相交C.x轴相切D.y轴相切12、如图，已知⊙O过正方形ABCD的顶点A、B，且与CD边相切，若正方形的边长为2，则圆的半径为（）A．34B．45C．25D．113、如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝900，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，CD＝1，则⊙O的半径等于（）A.45B.54C.34D.56(二)填空题1、如图，已知直线CD与⊙O相切于点C，AB为直径，若∠BCD＝40°，则∠ABC的大小等于__________（度）.2、如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA=23，∠APO=30°，则⊙O的半径长为_______．3、已知：如图，AB是⊙O的直径，BD＝OB，∠CAB＝300.请根据已知条件和所给图形，写出三个正确结论（除AO＝OB＝BD外）：①____________________；②____________________；③____________________.4、如图，PA、PB是⊙O的切线，点A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝200，则DOCBA30第10题图第12题图DBCOA第13题图APODBOAC知识决定命运百度提升自我第3页，共11页∠P的大小是_______度.5、如图，等边三角形ABC的内切圆面积为9π，则△ABC的周长为_________.6、已知∠AOB＝300，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M.当OM＝_______cm时，⊙M与OA相切(如图).7、如图，以等腰三角形ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点G，连结AD，并过点D作DE⊥AC，垂足为E.根据以上条件写出三个正确的结论（除AB＝AC，AO＝BO，ABC＝∠ABC外）是：(1)___________________；(2)___________________；(3)___________________.8、如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于点A，BA交半圆于点E.已知BC＝10，AD＝4，那么直线CE与以点O为圆心，52为半径的圆的位置关系是_____________________.(三)解答题1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．(1)求∠APB的度数；(2)当OA＝3时，求AP的长．2、如图，已知AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，AC交⊙O于点D，AC＝10，BC＝6，求AB和CD的长.AEDCOBPABCO第4题图CBOA第5题图BMOA第6题图GECDBOA第7题图PBAODCBOA知识决定命运百度提升自我第4页，共11页3、如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆O上运动，且总保持PQ＝PO，过点P作⊙O的切线交BA的延长线于点C.(1)当∠PQA＝600时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是__________三角形；(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是___________三角形.4、如图，∠PAQ是直角，⊙O与AP相切于点T，与AQ交于B、C两点.(1)BT是否平分∠OBA？说明你的理由；(2)若已知AT＝4，弦BC＝6，试求⊙O的半径R.5、如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC.(1)求证：△BAD∽△CED；(2)求证：DE是⊙O的切线.MQBOPACPOTQCBACDEBOA知识决定命运百度提升自我第5页，共11页6、已知：如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC.求证：(1)BC平分∠PBD；(2)2BCABBD.7、小明按下面的方法作出了∠MON的平分线：①反向延长射线OM；②以点O为圆心，任意长为半径作圆，分别交∠MON的两边于点Ａ、B，交射线OM的反向延长线于点C；③连接CB；④以O为顶点，OA为一边作∠AOP＝∠OCB．(1)根据上述作图，射线OP是∠MON的平分线吗？请说明理由．(2)若过点A作⊙O的切线交射线OP于点F，连接AB，交OP于点E，当∠MON＝60°、OF＝10时，求AE的长．8、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线PA与弦BC的延长线相交于点P，∠PBA的平分线交PA于点D，∠ABC＝300.(1)求∠ADB的大小；(2)若PA＝2cm，求BC的长.ADCBOPPONMFECBAPCDBOA知识决定命运百度提升自我第6页，共11页II综合提高1、已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x.⑴如图⑴当x取何值时，⊙O与AM相切；⑵如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．2、已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．求证：（1）AD＝BD；（2）DF是⊙O的切线．3、如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．(1)求证：AD⊥DC；(2)若AD＝2，AC＝5，求AB的长．MANEDO图（1）．MANEDBCO图（2）FEDCBAOABDCO知识决定命运百度提升自我第7页，共11页4、如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO。(1)求证：ADB∽OBC；(2)若AB=2，2BC，求AD的长.（结果保留根号）5、如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CH⊥AB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.(1)求证：点F是BD中点；(2)求证：CG是⊙O的切线；(3)若FB=FE=2，求⊙O的半径．6、如图，点在⊙O的直径AB交TP于P，若PA=18，PT=12，PB=8.(1)求证：△PTB∽△PAT；(2)求证：PT为⊙O的切线；(3)在AT⌒上是否存在一点C，使得BT2=8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.DCBOAAOTBP知识决定命运百度提升自我第8页，共11页7、如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径．．的O交线段AB于点C，以线段OB为直径．．的圆与O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．(1)求证：BD是O的切线；(2)若BCBD，的长度是关于x的方程2680xx的两个根，求O的半径；(3)在上述条件下，求线段MD的长．8、如图，P为正比例函数xy23图像上一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x，y）.(1)求⊙P与直线x＝2相切时点P的坐标.(2)请直接写出⊙P与直线x＝2相交、相离时x的取值范围.AOBDCMy=32xx=2OyxP知识决定命运百度提升自我第9页，共11页9、阅读材料：如图(一)，△ABC的周长为l，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积.∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=rAB21，S△OBC=rBC21，S△OCA=rCA21∴S△ABC=rAB21+rBC21+rCA21=rl21(可作为三角形内切圆半径公式)(1)理解与应用：利用公式计算边长分为5、12、13的三角形内切圆半径；(2)类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；(3)拓展与延伸：若一个n边形(n为不小于3的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．知识决定命运百度提升自我第10页，共11页10、已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.(1)如图①，若半径为r1的⊙O1是Rt△ABC的内切圆，求r1；(2)如图②，若半径为r2的两个等圆⊙O1、⊙O2外切，且⊙O1与AC、AB相切，⊙O2与BC、AB相切，求r2；(3)如图③，当n大于2的正整数时，若半径rn的n个等圆⊙O1、⊙O2、…、⊙On依次外切，且⊙O1与AC、BC相切，⊙On与BC、AB相切，⊙O1、⊙O2、⊙O3、…、⊙On－1均与AB边相切，求rn.图①图②②图③知识决定命运百度提升自我第11页，共11页11、如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q、O、A、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.xyQOBA-11-11