数学《2.1.1椭圆的简单几何性质》学案(第1课时)新人教版选修1-1

-1-§2.1.1椭圆的简单几何性质(第1课时)[自学目标]:理解并掌握椭圆的范围、对称性、对称中心、离心率及顶点.[重点]:椭圆的简单几何性质.[难点]:椭圆的简单几何性质及其探究过程[教材助读]:研究椭圆12222byax(a＞b＞0)的几何性质1．范围：椭圆位于直线x＝____和y＝____围成的矩形里．2．对称性：椭圆关于_______、_______、_______都是对称的．3．顶点：上述椭圆的四个顶点坐标分别是_______、_______、_______、_______4．离心率：椭圆的焦距与长轴长的比e=[预习自测]1求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形．2求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(－3,0)、Q(0,－2);.5320)2(，离心率等于长轴的长等于请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。A1B2byOF1F2xB1A2-aa-b-2-[合作探究展示点评]探究一：椭圆的简单几何性质例1、求下列椭圆的长轴长和短轴长，焦点坐标，顶点坐标和离心率：(1)224936xy(2)222241(0)mxmym探究二：由椭圆的几何性质求方程例2、求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)长轴在x轴上，长轴的长等于12，离心率等于23；(2)长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点(－2，－4)．[当堂检测]1．椭圆x2＋4y2＝1的离心率为()A.32B.34C.22D.232．椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0)，(0,2)，则此椭圆的方程是()A.x24＋y216＝1或x216＋y24＝1B.x24＋y216＝1-3-C.x216＋y24＝1D.x216＋y220＝13．椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是______________．4．设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求这个椭圆的方程、离心率、焦点坐标、顶点坐标．[拓展提升]1、一个顶点的坐标为(0,2)，焦距的一半为3的椭圆的标准方程为()A.x24＋y29＝1B.x29＋y24＝1C.x24＋y213＝1D.x213＋y24＝12、椭圆x225＋y29＝1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A．8,2B．5,4C．9,1D．5,13．已知F1、F2为椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆离心率e＝32，则椭圆的方程是()A.x24＋y23＝1B.x216＋y24＝1C.x216＋y212＝1D.x216＋y23＝14．若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()-4-A.45B.35C.25D.155．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______．★6．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率e＝63.过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为32，求椭圆的标准方程．★★7.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1⊥AF2，∠AF2F1＝60°，求该椭圆的离心率．