数学一轮复习阶段性测试题(6)数列

阶段性测试题六(数列)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)1．(文)(2011·北京朝阳区期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－2，则a2等于()A．4B．2C．1D．－2[答案]A[解析]S1＝2a1－2＝a1，∴a1＝2，S2＝2a2－2＝a1＋a2，∴a2＝4.(理)(2011·江西南昌市调研)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S33－S22＝1，则数列{an}的公差是()A.12B．1C．2D．3[答案]C[解析]设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋nn－12d，∴{Snn}是首项为a1，公差为d2的等差数列，∵S33－S22＝1，∴d2＝1，∴d＝2.2．(2011·北京西城区期末)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若8a2＋a5＝0，则下列式子中数值不能确定的是()A.a5a3B.S5S3C.an＋1anD.Sn＋1Sn[答案]D[解析]等比数列{an}满足8a2＋a5＝0，即a2(8＋q3)＝0，∴q＝－2，∴a5a3＝q2＝4，an＋1an＝q＝－2，S5S3＝a11－q51－qa11－q31－q＝1－q51－q3＝113，都是确定的数值，但Sn＋1Sn＝1－qn＋11－qn的值随n的变化而变化，故选D.3．(文)(2011·巢湖质检)设数列{an}满足a1＝0，an＋an＋1＝2，则a2011的值为()A．2B．1C．0D．－2[答案]C[解析]∵a1＝0，an＋an＋1＝2，∴a2＝2，a3＝0，a4＝2，a5＝0，…，即a2k－1＝0，a2k＝2，∴a2011＝0.(理)(2011·辽宁沈阳二中检测，辽宁丹东四校联考)已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则log13(a5＋a7＋a9)的值是()A．－5B．－15C．5D.15[答案]A[分析]根据数列满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)．由对数的运算法则，得出an＋1与an的关系，判断数列的类型，再结合a2＋a4＋a6＝9得出a5＋a7＋a9的值．[解析]由log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)得，an＋1＝3an，∴数列{an}是公比等于3的等比数列，∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝35，∴log13(a5＋a7＋a9)＝－log335＝－5.4．(2011·辽宁丹东四校联考)已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且AnBn＝7n＋45n＋3，则使得anbn为正偶数时，n的值可以是()A．1B．2C．5D．3或11[答案]D[解析]∵{an}与{bn}为等差数列，∴anbn＝2an2bn＝a1＋a2n－1b1＋b2n－1＝A2n－1B2n－1＝14n＋382n＋2＝7n＋19n＋1，将选项代入检验知选D.5．(2011·安徽百校论坛联考)已知a0，b0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b的等比中项，则ab与AG的大小关系是()A．ab＝AGB．ab≥AGC．ab≤AGD．不能确定[答案]C[解析]由条件知，a＋b＝2A，ab＝G2，∴A＝a＋b2≥ab＝G0，∴AG≥G2，即AG≥ab，故选C.6．(2011·潍坊一中期末)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为()A.1－52B.5＋12C.5－12D.5＋12或5－12[答案]C[解析]∵a2，12a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q0，∴q＝5＋12.∴a3＋a4a4＋a5＝1q＝5－12，故选C.7．(文)(2011·四川资阳模拟)数列{an}的通项公式为an＝2n－49，当该数列的前n项和Sn达到最小时，n等于()A．24B．25C．26D．27[答案]A[解析]解法1：a1＝－47，d＝2，∴Sn＝－47n＋nn－12×2＝n2－48n＝(n－24)2－576，故选A.解法2：由an＝2n－49≤0得n≤24.5，∵n∈Z，∴n≤24，故选A.(理)(2011·山东实验中学期末)已知数列{an}为等差数列，若a11a10－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使得Sn0的最大值n为()A．11B．19C．20D．21[答案]B[解析]∵Sn有最大值，∴a10，d0，∵a11a10－1，∴a110，a100，∴a10＋a110，∴S20＝20a1＋a202＝10(a10＋a11)0，又S19＝19a1＋a192＝19a100，故选B.8．(文)(2011湖北荆门市调研)数列{an}是等差数列，公差d≠0，且a2046＋a1978－a22012＝0，{bn}是等比数列，且b2012＝a2012，则b2010·b2014＝()A．0B．1C．4D．8[答案]C[解析]∵a2046＋a1978＝2a2012，∴2a2012－a22012＝0，∴a2012＝0或2，∵{bn}是等比数列，b2012＝a2012，∴b2012＝2，∴b2010·b2014＝b22012＝4.(理)(2011·豫南九校联考)设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1＋ab2＋…＋ab10＝()A．1033B．1034C．2057D．2058[答案]A[解析]an＝2＋(n－1)×1＝n＋1，bn＝1×2n－1＝2n－1，ab1＋ab2＋…＋ab10＝a1＋a2＋a4＋…＋a29＝(1＋1)＋(2＋1)＋(22＋1)＋…＋(29＋1)＝10＋1×210－12－1＝210＋9＝1033.9．(2011·重庆南开中学期末)已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1＝3，前三项的和为21，则a3＋a4＋a5＝()A．33B．72C．84D．189[答案]C[解析]∵a1＝3，a1＋a2＋a3＝21，∴q2＋q－6＝0，∵an0，∴q0，∴q＝2，∴a3＋a4＋a5＝(a1＋a2＋a3)·q2＝84，故选C.10．(2011·四川广元诊断)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，S3＝a5，am＝2011，则m＝()A．1004B．1005C．1006D．1007[答案]C[解析]由条件知a1＝13a1＋3×22d＝a1＋4d，∴a1＝1d＝2，∵am＝a1＋(m－1)d＝1＋2(m－1)＝2m－1＝2011，∴m＝1006，故选C.11．(2011·辽宁铁岭六校联考)设{an}是由正数组成的等差数列，{bn}是由正数组成的等比数列，且a1＝b1，a2003＝b2003，则()A．a1002b1002B．a1002＝b1002C．a1002≥b1002D．a1002≤b1002[答案]C[解析]a1002＝a1＋a20032≥2a1a20032＝b1b2003＝b1002，故选C.12．(2011·蚌埠二中质检)已知数列{an}的通项公式为an＝6n－4，数列{bn}的通项公式为bn＝2n，则在数列{an}的前100项中与数列{bn}中相同的项有()A．50项B．34项C．6项D．5项[答案]D[解析]a1＝2＝b1，a2＝8＝b3，a3＝14，a4＝20，a5＝26，a6＝32＝b5，又b10＝210＝1024a100，b9＝512，令6n－4＝512，则n＝86，∴a86＝b9，b8＝256，令6n－4＝256，∵n∈Z，∴无解，b7＝128，令6n－4＝128，则n＝22，∴a22＝b7，b6＝64＝6n－4无解，综上知，数列{an}的前100项中与{bn}相同的项有5项．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．(2011·四川广元诊断)已知数列{an}满足：an＋1＝1－1an，a1＝2，记数列{an}的前n项之积为Pn，则P2011＝________.[答案]2[解析]a1＝2，a2＝1－12＝12，a3＝1－2＝－1，a4＝1－(－1)＝2，∴{an}的周期为3，且a1a2a3＝－1，∴P2011＝(a1a2a3)670·a2011＝(－1)670·a1＝2.14．(2011·湖北荆门调研)秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．[答案]255[解析]∵an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，∴n为奇数时，an＋2＝an，n为偶数时，an＋2－an＝2，即数列{an}的奇数项为常数列，偶数项构成以2为首项，2为公差的等差数列．故这30天入院治疗流感人数共有15＋(15×2＋15×142×2)＝255人．15．(2011·辽宁沈阳二中检测)已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a3＋a10a1＋a8＝________.[答案]3－22[解析]∵a1，12a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，设数列{an}公比为q，则a1q2＝a1＋2a1q，∵a1≠0，∴q2－2q－1＝0，∴q＝－1±2，∵an0，∴q＝2－1，∴a3＋a10a1＋a8＝q2＝3－22.16．(文)(2011·浙江宁波八校联考)在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a＋b＋c的值为________．acb612[答案]22[解析]由横行成等差数列知，6下边为3，从纵列成等比数列及所有公比相等知，公比q＝2，∴b＝2×2＝4由横行等差知c下边为4＋62＝5，故c＝5×2＝10，由纵列公比为2知a＝1×23＝8，∴a＋b＋c＝22.(理)(2011·华安、连城、永安、泉港、漳平、龙海六校联考)有一个数阵排列如下：则第20行从左至右第10个数字为________．[答案]426[解析]第1斜行有一个数字，第2斜行有2个数字，…第n斜行有n个数字，第20行从左向右数第10个数字在第29斜行，为倒数第10个数字，∵29×29＋12＝435，∴第20行从左向右数第10个数字为435－9＝426.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)(2011·四川广元诊断)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－2n，数列{bn}的前n项和Tn＝3－bn.①求数列{an}和{bn}的通项公式；②设cn＝14an·13bn，求数列{cn}的前n项和Rn的表达式．[解析]①由题意得an＝Sn－Sn－1＝4n－4(n≥2)而n＝1时a1＝S1＝0也符合上式∴an＝4n－4(n∈N＋)又∵bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，∴bnbn－1＝12∴{bn}是公比为12的等比数列，而b1＝T1＝3－b1，∴b1＝32，∴bn＝3212n－1＝3·12n(n∈N＋)．②Cn＝14an·13bn＝14(4n－4)×13×312n＝(n－1)12n，∴Rn＝C1＋C2＋C3＋…＋Cn＝122＋2·123＋3·124＋…＋(n－1)·12n∴12Rn＝123＋2·124＋…＋(n－2)12n＋(n－1)12n＋1∴12Rn＝122＋123＋…＋12n－(n－1)·12n＋1，∴Rn＝1－(n＋1)12n.18．(本小题满分12分)(2011·甘肃天水期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝pn2－