最新北师大版九年级数学(上册)期末考试题含答案解析

WORD完美格式技术资料专业整理九年级上数学期末考试试题一.选择题（每题3分，共30分）1．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB＝（）A．43B．34C．35D．452.二次函数y=x2的图象向左平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）.A．22yxB．2(2)yxC．2(2)yxD．22yx3.如果函数xy2的图象与双曲线)0(kxky相交，则当0x＜时，该交点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子,从盒中随机取出一颗棋子,取得白色棋子的概率是25,如再往盒中放进3颗黑色棋子,取得白色棋子的概率变为14,则原来盒里有白色棋子（）A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗5.抛物线221yxx的顶点坐标是（）A.(0,-1)B.(-1,1)C.(-1,0)D.(1,0)6．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（）A.7B.72C.82D.9第6题图7.抛物线cbxaxy2图像如图所示，则一次函数24bacbxy与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图像大致为（）.xxxxxWORD完美格式技术资料专业整理第7题图8．如图，⊙O的半径为2，点A的坐标为（2，32），直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（）.A．5823,B．13,C．5954,D．31,第8题图9．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，则它们的公共部分的面积等于（）.A．313B．314C．12D．3310．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线kyx交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值等于（）A．2B．34C．245D．无法确定本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制QQ：623300747．转载请注明！二、填空题（每题3分，共24分）11．函数31xyx的自变量x的取值范围是___________.12．已知实数yxyxxyx则满足,033,2的最大值为.13．若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．14．如图，ABC内接于O，90,BABBC，D是O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是BC边上一点，连结ADDCAP、、．已知8AB，2CP，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交四边形ABCD的一边于点R，且满足APBR，则BQQR的值为_______________．xyO11BAABCDBDC第9题图OABCDxy第10题图WORD完美格式技术资料专业整理第14题图15．有一个正十二面体，12个面上分别写有1~12这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是．16．如图，矩形ABCD中，3ABcm，6ADcm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是矩形，且2EFBE，则AFCS△2cm．17.如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．18.如图，扇形OAB，∠AOB=90，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是．三、解答题:（46分）19.（1）计算（3分）：.1018122sin60tan602-骣÷ç++--鞍÷ç÷ç桫（2）解方程（3分）：222(1)160xxxx．ADCEFGB第16题图第15题图第17题图第18题图WORD完美格式技术资料专业整理20．（6分）西安市某中学数学兴趣小组在开展“保护环境，爱护树木”的活动中，利用课外时间测量一棵古树的高，由于树的周围有水池，同学们在低于树基3.3米的一平坝内(如图11)．测得树顶A的仰角∠ACB=60°，沿直线BC后退6米到点D，又测得树顶A的仰角∠ADB=45°．若测角仪DE高1.3米，求这棵树的高AM．(结果保留两位小数，3≈1.732)21.(9分)如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=3，∠ACB=30°.（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）分别求AB，OE的长；DOCABE第20题图第21题图WORD完美格式技术资料专业整理22.（6分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？23．（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，△EFK的面积最大？并求出最大面积．24．（本小题12分）如图，已知直线y=－x＋4与反比例函数ykx的图象相交于点A（-2，a），并且与x轴相交于点B。（1）求a的值；（2）求反比例函数的表达式；（3）求△AOB的面积。CEDGAxyOBF第23题图xyAOBWORD完美格式技术资料专业整理一、选择题：（3分×10=30分）答案BBCBCBDDDB二、填空题:(3分×8=24分)11．x312.413.314.1或91615.1216.917.1518.3242三、解答题:（46分）19.(1)22(2)经检验，1212,-3xx是原方程的解。20．12．20米21.(本题满分9分)（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°,)2(.//,.,BCDEBCODBOAOCDADBCAB分又又∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.（4分）（2）在30,3,ACBCDCBDRt中，.2,223330cosABCDBC)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在OEODOEODERtCDDEACBCDCDERt22.2323．（1）由题意，得,0424,04416baba解得21a，b=－1．（5分）WORD完美格式技术资料专业整理所以抛物线的解析式为4212xxy，顶点D的坐标为（－1，29）．（3分）（2）设K（t，4212tt），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．（过K作x轴的垂线，若与EF无交点，面积不可能取最大值）则KN=yK－yN=4212tt－（21t+23）=2523212tt．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=21KN（t+3）+21KN（1－t）=2KN=－t2－3t+5=－（t+23）2+429．即当t=－23时，△EFK的面积最大，最大面积为429，此时K（－23，835）．（6分）24．解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝12OP＝12，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝22OAOF＝2211()2＝32，∴AB＝2AF＝3．（2分）（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝12∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3分）（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴ABDACDBCDSSSS＝12AB•DE＋12BC•DH＋12AC•DG＝12(AB＋BC＋AC)•DE＝12l•DE．FCPDOBAEHGWORD完美格式技术资料专业整理∵2SDE＝43，∴212lDEDE＝43，∴l＝83DE.∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝12∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝tan30DG＝33DE＝3DE，∴CH＝CG＝3DE．可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝13，∴△ABC的周长为833．（5分）