数学反思性教学设计与案例分析

第四章数学反思性教学设计与案例分析4.1“实际问题与二元一次方程组”教学设计【教学重点与难点】1.教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系，列二元一次方程组.2.教学难点：从图表中获取有用信息，借助列表分析问题中所蕴含的数量关系【教学目标】1.会用列表法分析应用题中的数量关系，列出相应的二元一次方程组解决较复杂的实际问题，并进一步提高解方程组的技能.2.通过探究3的学习，使学生学会从图表获取信息的方法，进一步感受设间接未知数与会解决问题的解题策略.3.在解决问题的过程中，体会方程组是解决实际问题的重要模型.，发展学生的数学建模能力.【教学方法】教师将复杂问题分解成较简单的问题，给学生的探索设置低起点的台阶，创设和谐的学习环境，使学生对问题的探究一步步顺利展开.在问题解决的过程中，以学生自主探索、合作交流为主，教师引导、点拨为辅，努力使课堂成为个体主动思考、生生互动交流、师生互补提高的学习活动场所。教学过程设计说明一、创设情境提出问题前面我们利用二元一次方程组解决的许多实际问题，这些问题的条件是用文字语言给出的。还有些问题，条件由文字、图表共同给出，这就需要我们能读懂图表。这里给大家准备了一个比较简单的问题，请认真思考，独立解答。（出示问题）（2008海南）根据北京奥运票务网站公布的女子双人3米跳板跳水决赛的门票价格（如表1），小明预定了B等级、C等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订3张A等级门票。问小明预定了B等级、C等级门票各多少张?解：设小明预订了B等级，C等级门票分别为x张和y张。依题意，得15001503007yxyx解这个方程组得43yx答：小明预订了B等级门票3张，C等级门票4张。教学说明：教师提出问题，学生尝试解答，一名学生板演，结合板演订正，提醒学生注意过程的规范与运算的准确．利用一个较简单的问题，让学生逐步学习如何从图表中获取有用信息，进一步熟悉列二元一次方程组解应用题的方法，训练运算的速度与准确度。二探索新知解决问题（探究3）如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．公路运价为1.5元（吨·千米），铁路运价为1.2元（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?1.总揽题意，分析数量关系问题1：要解决的问题是什么?这批产品的销售款-（原料费＋运输费）=?根据题目条件，运输费=15000＋97200，销售款、原料费都不能直接求出。问题2：产品的销售款、原料费、运输费与那些量有关?是什么关系?销售款=产品数量×产品单价，原料费=原料数量×原料单价，运输费=路程×运价×货物重量销售款与产品数量、销售单价有关，原料费与原料数量、原料单价有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此需要先求出产品数量和原料数量。若设产品重x吨，原料重y吨，填写下表分析数量关系：由于题目较长，数量关系比较多且不易理清，所以先通过几个问题引导学生准确把握题意，找出题目中的等量关系，为列方程组解决问题扫清障碍由表中内容及题目条件可以得出：铁路运费=1.2(110x＋120y)=97200公路运费=1.5(20x＋10y)=15000求出x,y的值以后，原料款1000y,销售款8000x可求，于是问题获解。教学说明：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论。学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习。2.思考内化，解决问题解：设产品重x吨，原料重y吨，根据题意得1500010y)1.5(20x972000y)1.2(110x12解这个方程组，得400300xy即产品重300吨，原料重400吨所以销售款－原料费－运输费=8000×300-1000×400-15000-97200=1887800答：这批产品的销售款比原料费与运输的和多1887800元。教学说明：学生独立解答，一名同学板演。教师巡视时，及时为学习有困难的同学提供帮助。解答完毕，结合板演订正，并进一步引导学生思考：通过问题的解决，你学到了哪些方法?在以后的学习中需要注意些什么?3.回顾反思：结合题目中列方程组解决实际问题的过程，思考下面的问题：题目中的数量关系比较复杂时如何处理?什么时候间接设未知数?教学说明：学生结合解决问题的具体过程思考总结，教师视情况进行引导或提炼。在师生讨论交流之后，让学生写出规范的解答过程，一方面进一步熟悉分析问题的方法及题目中的数量关系，另一方面训练规范的解答格式及运算的速度、准确度。结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系。三、巩固训练熟练技能练习题：一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货,如果按每吨付运费30元计算,你能算出货主应付运费多少元吗?思考：要解决的问题是什么?为解决这个问题，首先要求出那些量?经过思考交流明确：最后的问题是求货主应付运费多少元，为此先应求出这批货物有多少吨，所以必须先求出甲、乙两种货车一次分别运货是多少吨.分析：从表格中可以知道：2辆甲种货车与3辆乙种货车一次可运货物15.5吨，5辆甲种货车与6辆乙种货车一次可运货物35吨若设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨,则可以列出方程组356y5x15.53y2x求出x,y的值以后，货主应付运费30（3x＋5y）就可以求出.解：设甲种货车一次运货x吨，乙种货车一次运货y吨,则货主应付运费30（3x＋5y）元，根据题意得通过解答下面的问题，进一步训练学生从图表中获取信息的能力，以及分析、解决实际问题的能力。356y5x15.53y2x解得5.2y4x∴货主应付运费30（3x＋5y）=30(3×4＋5×2.5)=735(元)教学说明：出示问题后，利用“思考”引导学生分析解题策略，先从总体上把握题目后写解答过程.完成后及时交流订正，将问题在课堂彻底解决。四、反思总结情意发展问题1：本节课你学习了什么?问题2：本节课你有哪些收获?问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构。围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。五、课堂小结1．本节主要学习从图表中获取信息及利用列表法分析数量关系，进而利用二元一次方程组解决实际问题.2．主要用到的思想方法是方程思想：将实际问题转化成二元一次方程组解决3．注意的问题:（１）读懂图表的含义，从中获取有用信息.（２）根据题目特点确定直接设未知数或间接设未知数（３）解出方程组时要选择适当的方法，运算速度要快，准确度要高.六、布置作业1.必做题：课本108页习题6，82.选做题：课本119页复习题9，10及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练列方程组解应用题的能力。七、拓展练习1.（2007上海市）2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年相关数据．已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中信息，求2003年和2007年的药品降价金额．解：[解法一]设2003年和2007年的药品降价金额分别为x亿元、y亿元．根据题意，得2694035546yyxx解方程组，得12020yx答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．[解法二]设2003年的药品降价金额为x亿元，则2007年的药品降价金额为6x亿元．根据题意，得:54+x+35+40+6x=269解方程，得x=20，∴6x=120．答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。2.（2007恩施自治州）团体购买公园门票票价如下：今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人.若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元．(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人．(2)求甲、乙两旅行团各有多少人?解：（1）∵100×13＝13001392∴乙团的人数不少于50人，不超过100人（2）设甲、乙两旅行团分别有x人、y人，则1080)(9139211x13yxy解得：8436xy所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人3.（2008济南）教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同．请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格。解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元由题意得：1822193yxyx解得：5y4x第三束花的价格为:x+3y=5+3×4=17答：第三束花的价格是17元．教学说明：教学时可根据实际做调整，要让学生充分的合作交流，共同解决问题。【评价与反思】本课是实际问题与二元一次方程组的最后一节课，问题更加贴近现实生活，解决的难度明显加大.为让学生能从总体上准确把握题意，一方面设计部分思考题引导学生讨论交流，另一方面利用表格将题目中的数量关系清晰的呈现出来，学生踏着这些台阶，一步步找到了解决问题的途径。由于本课涉及内容丰富，如何突出重点、突破难点成为这节课能否成功的关键.为此，开始先设计一个简单题目做准备，将获取图表信息这一问题提前处理；在探究3中重点是利用表格分析复杂的数量关系，练习题则是对探究3的进一步巩固和对本课学习效果的检测.这样，的学习过程符合学生的认知规律，能达到学习目标。