数学在生活中的足迹教案

1数学与建筑（2课时）教学目标：1、数学与建筑的联系。2、神秘的金字塔。3、秘鲁古迹马丘比丘教学方式：教师主讲，学生讨论教学重点：1、数学对建筑的重要作用。教学难点：2、金字塔中隐含的数学问题。教学过程：课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集数学与建筑有关的资料。一、数学与建筑的联系富勒、网格球顶和巴基球21世纪的建筑——充填空间的立体拱——曲线数学建筑与双曲抛物面箱子的破坏力学是数学科学的乐园，因为我们在这里获得数学的果实。——伦纳多·达·芬奇几千年来，数学一直是用于设计和建造的一个很宝贵的工具。它一直是建筑设计思想的一种来源，也是建筑师用来得以排除建筑上的试错技术的手段。下表可能看来内容丰富，其实不过是多少世纪以来曾经用在建筑上的数学概念的一部分：·角锥·棱柱·黄金矩形·视错觉·立方体·多面体·网格球顶·三角形·毕达哥拉斯定理·正方形，矩形·平行四边形·圆，半圆·球，半球·多边形·角·对称·抛物线·悬链线·双曲抛物面·比例·弧·重心·螺线·螺旋线·椭圆·镶嵌图案·透视二、神秘的金字塔埃及是世界上历史最悠久的文明古国之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及国家的象征，是埃及人民的骄傲。金字塔，阿拉伯文意为方锥体，它是一种方底，尖顶的石砌建筑物，是古代埃及埋葬国王、王后或王室其他成员的陵墓。它既不是金子做的，也不是我们通常所见的宝塔形。是由于它规模宏大，从四面看都呈等腰三角形，很像汉语中的金字，故中文形象地把它译为金字塔。埃及迄今发现的金字塔共约八十座，其中最大的是以高耸巍峨而居古代世界七大奇观之首的胡夫大金字塔。下面介绍一下最具神秘色彩的胡夫大金字塔。在1889年巴黎埃菲尔铁塔落成前的四千多年的漫长岁月中它一直是世界上最高的建筑物。据一位名叫彼得的英国考古学者估计，胡夫大金字塔大约由230万块石块砌成，外层石块约115000块，平均每块重2.5吨，像一辆小汽车那样大，而大的甚至超过15吨。假如把这些石块凿成平均一立方英尺的小块，把它们沿赤道排成一行，其长度相当于赤道周长的三分之二。据古希腊历史学家希罗多德的估算，修建胡夫金字塔一共用了３０年时间，每年用工１０万人．金字塔一方面体现了古埃及人民的智慧与创造力，另一方面也成为法老专制统治的见证．胡夫金字塔位于埃及首都开罗西南约１０公里吉萨高地的胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇迹”之一。在埃及境内已发现的１１０座金字塔中，吉萨高地的祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、海夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔是最古老的金字塔。胡夫金字塔建于埃及第四王朝第二位法老胡夫统治时期（约公元前２６７０年），被认为是胡夫为自己修建的陵墓。在古埃及，每位法老从登基之日起，即着手为自己修筑陵墓，以求死后超度为神。胡夫大金字塔的４个斜面正对东、南、西、北四方，误差不超过圆弧的３分，底边原长２３０米（为362.31库比特—古埃及一种度量单位，这个数字与一年中的天数相近。）由于塔外层石灰石脱落，现在底边减短为２２７米，倾角为５１度５２分。塔原高１４６．５９米，因顶端剥落，现高１３６．５米，相当于一座４０层摩天大楼，塔底面呈正方形。整个金字塔建筑在一块巨大的凸形岩石上，占地约52900平方米，体积约260万立方米。其塔高度的平方，约为21520米，而其侧面积为21481平方米，这两个数字几乎相等。它的四边正对着东南西北四个方向，误差不超过0.5度。在朝向正北的塔的正面入口通路的延长线，放一盆水代替镜子用，那么北极星便可以映到水盆上面来。延伸胡夫大金字塔底面正方形的纵平分线至无穷则为地球的子午线；穿过胡夫大金字塔的子午线，正好把地球上的陆地和海洋分成均匀的两半，而且塔的重心正好坐落在各大陆引力的中心。把大金字塔3底面正方形的对角线延长，恰好能将尼罗河口三角洲包括在内，而延伸正方形的纵平分线，则正好把尼罗河口三角洲平分。大金字塔到底凝结着古埃及人多少知识和智慧，至今仍然是远没有完全解开的谜。大金字塔之谜不断吸引着成千上万的热心人在探索。三、秘鲁古迹马丘比丘马丘比丘的全部建筑都是印加传统风格的：磨光的规则形状的墙，以及美妙的接缝技巧，墙上石块和石块之间的缝隙连匕首都无法放进去，让人简直无法理解印加人是究竟如何把他们拼接在一起的。让人注意的是，虽然印加人了解圆形（太阳神Inti就是用它表现的），却并不把它运用在建筑中。建筑用的庞大数量石块究竟是如何搬运的至今是个谜。还有，虽然印加人不使用圆形，但却利用了斜坡。据信他们让成千上万的工人推着石块爬上斜坡。可惜的是印加人并未掌握文字的技巧而没有留下任何描述文字。整个遗迹由约140个建筑物组成，包括庙宇、避难所、公园和居住区。这里还建有超过100处阶梯——每个通常由一整块巨大的花岗岩凿成。还有大量的水池，互相间由穿凿石头制成的沟渠和下水道联系，通往原先的灌溉系统。至今没人明白印加文明能够把重大20吨的巨石搬上马丘比丘的山顶。四．课后作业数学与建筑还有其他什么联系？4数学与音乐（2课时）教学目标：1、数学家与音乐。2、数学与音乐的关系。教学方式：教师主讲，学生讨论教学重点：数学与音乐的内在联系。教学难点：数学与音乐的内在联系。教学过程：课前准备：分小组利用书籍、报刊、网络收集数学与音乐有关的资料。一、数学家与音乐上帝之所以存在，是因为数学是相容的；而魔鬼之所以存在，是因为我们不能证明数学是相容的。——AndreWeil（魏依/韦伊）一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一个很出名的例子就是Einstein（爱因斯坦）。譬如说E.Artin（阿廷），一个上个世纪影响最大的带数学家之一，据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant（库朗/柯朗），和Artin（阿廷）比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀请Artin到家里演奏一番；再譬如说J.Nash（纳什）,这个人大家比较熟悉，刚刚演的“ABeautifulMind（《美丽心灵》）”说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton（普林斯顿大学）的FineHall游荡，并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds（菲尔兹奖）奖也得了Wolf（沃尔夫奖）讲的人数学家J.Milnor（米尔诺）还说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash（纳什）的口哨声。更有甚者，譬如Dieudonne（迪厄多内），这个法国Bourbaki（布尔巴基）的人，不但喜欢弹琴，更是能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne和P.Cartier去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个音符……”再譬如说Fox（福克斯），一个美国的拓扑学家，在60年代的时候提到这个名字就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira（小平邦彦）和他一起，不料这次的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。二、数学与音乐的关系西方音乐，在其发生之初便与数学有着不容忽视的血缘关系。这种血缘关系可以上溯到毕达哥拉斯时代，毕达哥拉斯认为“数”是世界万物的本源、根基。即使现有的音阶序列——五度音程或八度音程——也更多是出于推理而不完全是人耳分辨的纯粹“自然”的结果。这使得键盘乐器同人声与弦乐器之间总存在5着难以弥合的音差，给调音带来麻烦，然后不得不迁就钢琴，因为钢琴统领着一切乐器，是乐器之王，其形体也是个庞然大物。键盘乐器每个音之间的音差，不是人耳自然分辨的结果，而是一种数学计算和推理。被小提琴大师梅纽因万分佩服的巴赫的赋格曲和平均律音阶，正是西方严肃音乐中所有基本逻辑和数学般严密的音响推理的集中体现。巴赫的48首十二平均律钢琴曲，实际上是数学计算得出的数据所显示的声音和谐，音乐的和谐与美感体现是的数字的和谐与美感。这种数学的或数字的关系，到勋伯格发展到了极端化——12音体系——也由听音乐产生美感转变为看乐谱看到美感，因而勋伯格的音乐也就排斥了普通人。十二平均律的计算成果并不是西方人的发明，我国明代学者朱载堉早在16世纪就已经完成十二平均律的理论和计算，这在当时处于世界领先水平。朱载堉用81档的大算盘开平方、开立方，在黄钟正律和黄钟倍律之间求出了11个数：黄钟正律（c）1000000……应钟倍律（b）1.059463……无射倍律（＃a）1.122462……南吕倍律（a）1.189207……夷则倍律（＃g）1.259921……林钟倍律（g）1.334839……蕤宾倍律（＃f）1.414213……仲吕倍律（f）1.498307……姑洗倍律（e）1.587401……夹钟倍律（＃d）1.681792……太簇倍律（d）1.781797……大吕倍律（＃c）1.887748……黄钟倍律（c）2000000……朱载堉所称的“倍律”比正律低八度。所列的数字表示振动体（弦）的长度。他把各律的数字一直计算到25位，如平均律半音的“频率倍数”是1.059463094359295264561825，计算之精确令人惊叹。这个数据与今日的十二平均律完全相同，只不过现代律学表示率高不再用长度，而是改成频率。17世纪中叶，法国音乐理论家梅尔生于1636年基本完成了这一理论，所以李约瑟认为，是朱载堉的成就启发了欧洲律学家。之后从18世纪起，西方开始把十二平均律用于音乐创作。而朱载堉用毕生心血撰写的《律学新说》、《律吕精义》、《乐舞全谱》等进献朝廷，万历皇帝谕交礼部“宣付史馆，以备稽考”，结果束之高阁四．课后作业这两节课你学到了什么，有什么心得体会？6黄金分割（1课时）教学目标：了解黄金分割的概念。教学方式：教师主讲，学生讨论教学重点：什么是黄金比例。教学难点：如何得到黄金比例。教学过程：在我们的生活中处处有数学，而历史悠久的可说是黄金比例了。它可追溯到古代雅典的巴特农神庙，它之所以显得那么和谐，是因为这个建筑符合黄金比例，还有唐朝石匠巧妙利用黄金比例做大头佛像的故事，再加上北京的紫荆城里的宏伟的建筑也融合了黄金比例，不只古代的建筑，就连现在的建筑也与黄金比例有一定关联，由此可见黄金比例的历史和作用。什么是黄金比例？那就得先从黃金分割谈起。假如C为AB线段上的一点，而且，那么我们就说C点把线段AB黃金分割了，如图。如果C点把线段AB黃金分割，那么这个比值是多少呢？这个比值就是Φ，我们叫它做黄金比值（GoldenRatio）。报纸、书本的长度和宽度之比往往接近这个比值，大概是因为在这个比例之下，它们看起来很顺眼，很和谐吧！建筑等方面也常利用这个比值来引起美的感觉，这就叫做黃金律。如何才可以把一线段AB黃金分割呢？引直线BD垂直于AB，令BD=AB，连接AD，并在AD上取E点使DE=BD，再在AB上取C点使AC=AE，则C7点就把AB黃金分割了。最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(ParthenonatAthens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。此外，留意的同学会发现，我国的故宫建筑中也有不少这种黄金比例的存在。四．课后作业找几个黄金分割在生活中应用的例子8生活中的黄金比例（2课时）教学目标：了解黄金比例在生活中的应用。教学方式：教师主讲，学生讨论教学重点：黄金比例如何应用在生活中。教学难点：如何用黄金比例解释紫禁城和巴特农神庙。教学过程：1、紫禁城当人们沉醉于紫禁城璀璨的建筑时，一位老人用一把皮尺，把辉煌的宫殿变成一组枯燥的数字。这位名叫傅熹年的建筑史学家，把紫禁城的院落面积和宫殿位置进行了测量。他测出太和门庭院的深度为130米，宽度为200米，其长宽比为：130比200＝0．65，与0．618的黄金分割率十分接近。从紫禁城最重要的宫殿---太和殿上，暂时还没有找到与黄金分割有关的证据。但是如果我们把太和殿放在中轴线上从大明门到景山这个尺度上衡量时