数学实验考试题

《数学实验》在线习题1一、单项选择题（将选择答案写在答题纸上，每小题2分共20分）1．在MATLAB命令窗口中键入命令，Vname=prod(7:9)/prod(1:3)，可计算组合数!6!3!939C，如果省略了变量名Vname，MATLAB表现计算结果将用下面的哪一变量名做缺省变量名A）ans；B）pi；C）NaN；D）eps2．宝石切割问题中，石料左右长度、前后长度、上下高度分别为a1、a2、a3，即a1×a2×a3(cm3)，而精品尺寸为b1×b2×b3(cm3)。操作时，同向切割连续两次再旋转刀具。某一切割方案的切割面积依次为：2a1a22a1b32b2b3，则这一切割方案为A）左右前后上下；B）上下前后左右；C）前后上下左右；D）前后左右上下3．机场指挥塔位置：北纬30度35.343分，东经104度2.441分，在MATLAB中用变量B=[3035.343]表达纬度，L=[1042.441]表达经度。将数据转化为以度为单位的实数，下面正确的语句是A）=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)；B)P=60*B(1)+B(2)，Q=60*L(1)+L(2)C）P=B(1)+B(2)/60，Q=L(1)+L(2)/60；D)P=B(1)+B(2)，Q=L(1)+L(2)；。4．用MATLAB随机产生60个1到365之间的正整数，应该使用下面的哪一条命令A）fix(365*rand(1,60))；B）1+fix(366*rand(1,60))；C）1+fix(364*rand(1,60))；D）1+fix(365*rand(1,60))5．用A、B、C表示三角形的三条边，用MATLAB表示条件“任意两条边之和大于第三条边”的逻辑表达式应该用下面哪一行语句A）A+BC|A+CB|B+CA；B）A+B=C|A+C=B|B+C=A；C）A+B=C&A+C=B&B+C=A；D）A+BC&A+CB&B+CA；6．在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=int(6*x^4)。屏幕上将出现的结果是（）A）6/5*x^5；B）6x^5/5；C）1.2x^5；D）1.2*x^4；7．在MATLAB命令窗口中，键入命令A=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；A(2,:)*A(:,2)。将出现的结果是A）15；B）81；C）36；D）30；8．正确表达命题A或B大于C的逻辑表达式应该用下面哪一行A）AC；B）BC；C）AC|BC；D）AC&BC；9．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中计算A的逆矩阵用下面哪一命令A）det(A)；B）eig(A)；C）diag(A)；D）inv(A)10．火炮发射炮弹的初始速度和发射角为已知，由此可估算出炮弹在空中的飞行时间Tfly，使用语句Tspan=Tfly*(0:20)/20，将获得一些数据，下面不正确的说法是A）Tspan为包括发射时刻在内的炮弹在空间飞行的21个不同的飞行时刻；B）Tspan中任意两个相邻的数据之差的绝对值相等；C）Tspan包含了21个数据，第一个数据为0，最后一个为Tfly的数据；D）Tspan是一个等差数列，公差为Tfly/21二、程序阅读理解（将答案写在答题纸上，共30分）1．程序如下，说明该程序的功能，并写出该程序所用的数学函数symsxf=1/(5+4*cos(x))ezplot(f)df=diff(f,x,1)ezplot(df)2．程序如下，写出程序所用的数学函数，并指明所有变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。[x,y]=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap([100])3．下面程序功能是绘制动态正方形簇。写出初始时刻的正方形四个项点、程序所用的数学原理。xy=[-1-1;1-1;11;-11;-1-1];A=[cos(pi/24)-sin(pi/24);sin(pi/24)cos(pi/24)];x=xy(:,1);y=xy(:,2);axisoffline(x,y),pause(1)fork=1:30xy=0.9*xy*A';x=xy(:,1);y=xy(:,2);line(x,y),pause(1)end三、程序填空（将答案写在答题纸上，共25分）1．输入四个不同的实数x1、x2、x3、x4，可产生四阶范德蒙行列式，用det()命令可计算出该行列式的值，程序如下functionD=vand(x1,x2,x3,x4)e=①；x=[x1,x2,x3,x4]；A=[e;x;x.^2;x.^3]；D=det(A);。2．反正切函数的Tylor级数展开式01212)1(arctannnnnxx，取x=1，可得用于计算的级数71513114。当级数的通项绝对值小于给定的误差界errors时，则结束计算。functionz=adds(errors)n=1;an=1;f=1;S=①；whileanerrorsn=n+2;an=1/n;f=-f;S=②；endz=S；3．角谷猜想：任给一个不等于1的正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。如此重复操作，最后这个数总变为1。程序如下：n=input('inputn:=')；disp(n)whilen~=1ifmod(n,2)==0n=①；elsen=②；endend四、数学模型（将答案写在答题纸上，共25分）1．水中浮球问题：将一个半径R=10cm的球体（密度ρ=0.638）浸入水中，根据阿基米德浮力定律，球体排开水的体积在数值上等于水对球体的浮力。为了计算球体沉入水中的深度d，试建立d满足的方程。2．线性规划问题：某加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有原料有甲、乙、丙三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元。试建立模型使采购方案使材料成本最低？《数学实验》在线习题2一、单项选择题（每小题3分共30分）1．在MATLAB命令窗口中，键入命令symsx；y=diff(3*x^4)。屏幕将出现的结果是（A）12*x^3；（B）12x^3；（C）12*x^2；（D）3*4*x^3；2．在MATLAB命令窗口中键入命令B=[1,2,3;4,5,6;7,8,0]；B(2,:)*B(:,3)。将出现的结果是（A）30；（B）42；（C）36；（D）69；3．正确表达命题B或C大于D的逻辑表达式应该用下面表达式（A）BD；（B）CD；（C）BD|CD；（D）BD&CD4．如果已输入方阵A的数据，在MATLAB中用计算出A的特征值命令为（A）det(A)；（B）diag(A)（C）inv(A)；（D）eig(A)；5．罐饮料筒为正圆柱体，上、下底半径为r，高为h，若体积为定数V，上、下底厚度分别是侧面厚度的2倍，最省料的方案是（A）r：h=1：2；（B）r：h=1：3；（C）r：h=1：5；（D）r：h=1：4；6．在下列字符串中，不能用作MATLAB变量名的是（A）8STAR；（B）STAR；（C）STAR_int；（D）STAR87．“x是小于10的非负数”，用MATLAB表达式可写为（A）0≤x＜10；（B）0＜=x&x＜10（C）0≤xOrx＜10；（D）0=＜xOrx＜108．MATLAB中用于声明全局变量的关键字是（A）inf（B）syms（C）global（D）function9．sign()是符号函数，变量X的值为1000，则表达式10=XOr100=sign(-100)的值为（A）1000；（B）100；（C）False；（D）True10．设A=3.8，B=4，I=6，则语句J=A+B\I执行后，变量J的值为（A）4（B）5（C）4.8（D）5.3；二、程序阅读理解（30分）1．解释下面程序的功能，并写出该程序所求解的数学问题symsxyy=dsolve('Dy=1/(1+x^2)-2*y^2','y(0)=0','x')ezplot(y)pretty(y)2．写出所研究的数学函数，并指出程序中每一个变量的数据结构（如果是向量则指出向量元素的个数，如果是矩阵则指出矩阵的行列数）。[x,y]=meshgrid(-8:.5:8);r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps;z=sin(r)./r;mesh(x,y,z)colormap([100])3．下面程序的功能是绘制一空间区域的边界曲面。写出该空间区域的数学表达式并说明程序所用数学原理和算法（操作步骤）。r=(0:20)/20;theta=(0:72)*pi/36;x=r'*cos(theta);y=r'*sin(theta);z1=sqrt(x.^2+y.^2);z2=1+sqrt(1-x.^2-y.^2);mesh(x,y,z1)，holdonmesh(x,y,z2)axisoff三、程序填空（25分）1．下面程序的功能是用ezplot命令绘制函数xxxf1sin)(的图形。symsxf=①;ezplot(f,[-pi,pi])2．对于任意正实数C，取初始近似值x00（例如取x0=2），利用迭代公式]/[5.011nnnxCxx，（n=1，2，……）可计算数列。现在程序功能为从键盘输入数据C，计算数列{xn}的前八项。C=input('inputC:=');x0=2;x=[];fork=1:8x1=①;x=[x;x1];x0=②;end3．角谷猜想：任给一个正整数n，如果它是偶数则将它除以2，如果它是奇数则将它乘以3并加上1。如此重复操作，最后这个数总变为1。例如输入5，得数列5，16，8，4，2，1。该数列有6个数。此时，称5的周期为6，下面程序执行时，输入正整数n，输出数n的周期Tn=input('inputn:=');T=1;whilen~=1ifmod(n,2)==0n=①；；elsen=②；；endenddisp(T)四、建立数学模型（15分）某化工厂生产A、B、C、D四种产品，每种产品生产1吨消耗工时和产值如下：产品ABCD工时（小时）10030040075产值（千元）15100．5要求全厂年产值为1000万元以上，建立使生产消耗总工时最小的数学模型。《数学实验》在线习题3Matlab程序设计部分一.分析向量组123[123],[120],[001]TTTaaa，4[121]Ta，5[246]Ta的线性相关性，找出它们的最大无关组，并将其余向理表示成最大无关组的线性组合。二.计算行列式32231111113223222222432233333333223444444xxyxyyxxyxyyDxxyxyyxxyxyy的值。其中123412342357,4567xxxxyyyy。三.已知向量1,1,0a，1,0,1b，求向量a与b的夹角的度数。四.已知线性方程组123412341234123423209142132541457102xxxxxxxxxxxxxxxx，求系数矩阵的秩和方程组的通解。五.求齐次方程组124231234122230xxxxxxxxx的通解。六.23236112115A，求正交矩阵P及对角形矩阵B，使1PAPB。七.求下列向量的秩和最大无关组，并将其余向量用该最大无关组线性表出：1231,2,1,34,1,5,61,3,4,7八.判断方程组否有解，如果有，求其通解：1234123412