数学建模灰色系统理论的应用

Author:://—2007年财务报表的现金流量表中的“经营活动产生的净现金流”作为分析预测的对象。伊利集团是我国著名的奶业生产集团，知名度较高，且长期以来生产经营较为规范，其报表可信度较高，所以，用该公司的财务报表的数据，可以较好的反映实际情况，有利于我们进行分析和验证。而2008年出现的儿童奶粉事件，给乳制品产业带来了致命的打击，所以不采用2008年的财务报表。在使用GM(1,1)时,首先要对实际的原始数据进行一定的处理或假设：1.企业在长期来看,不存在负现金流。尽管企业在短期,例如月现金流无法避免存在负现金流，但对于一个持续经营的企业来说，尽量保持正的现金流，是大多数的企业理财所应达到的目标。当然,当企业的实际数据出现负现金流时，也可用适当的办法进行处理。2.企业在一定时期内的经营条件和外部环境不存在大的波动。即企业在相似的外部环境和促销手段下进行。这种假设避免了现金流大的波动，从而避免预测失真。由于对于一般的销售型企业来说，经营活动的现金流量是主要的资金来源，筹资活动和投资活动并不是经常发生的项目。而且，经营活动产生的现金流量通常情况下较稳定，不会产生大的波动，也很少有负值的出现，即使在短时期内可能出现应收账款较多，资金周转不开的情况，但从一年时间来看，在一年内的现金收入通常会大于现金流出。对于一个健康的正在成长的企业来说，经营活动现金流量应该是正数。所以，以下选择的伊利集团现金流量表中2000-2007的数据符合前述假设和模型的要求，见下表:表3.1.1伊利集团2000年至2007年的现金流量年份现金流量（单位：十万）年份现金流量（单位：十万）2000915.3120013067.0320024211.8120035099.5Author:://经观察，我们发现2000年和2004年的数据与其他数据相差得太大，将它们作为异常数据，剔除掉，再得到原始序列：(0)(0)(0)(0)((1),(2)(6))(3067.03,4211.81,5099.5,6700.01,4953.75,7781.31)Xxxx首先应用原来未改进的方法进行预测，X的1-AGO为：(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)((1),(2),(3),(4),(5),(6))(3067.03,7278.84,12378.34,19078.35,24032.1,31813.41)Xxxxxxx对(1)X作紧邻均值生成(1)(1)(1)1()(()(1))2,362zkxkxkk构造B矩阵和Y矩阵。采用matlab编程完成解答：得(1)(5172.935,9828.59,15728.345,21555.225,27922.755)Z于是(1)(1)(1)(1)(1)(1)5172.9351(1)(2)/219828.591(2)(3)/2115728.345121555.2251(5)(6)/2127922.7551xxxxBxx，(0)(0)(0)4211.81(2)5099.5(3)6700.014953.75(6)7781.31xxYx对参数ˆ进行最小二乘估计，采用matlab编程完成解答如下：程序：clearclcx=[3067.03,7278.84,12378.34,19078.35,24032.1,31813.41];z(1)=x(1);fori=2:6z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1));endformatlonggz结果：z=Columns1through33067.035172.9359828.59Columns4through615728.34521555.22527922.755Author:://ˆ()3785.238TTBBBY估计参数：0.122,3785.238ab则GM(1,1)白化方程为(1)(1)0.1223785.238dxxdt响应时间式为：(1)0.122(0)(1)(1)ˆ(1)34093.57131026.541ˆˆˆ(1)(1)()kxkexkxkxk采用matlab编程完成解答由此得模拟序列：(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆ((1),(2)(6))(3067.03,4423.78,4997.78,5646.27,6378.89,7206.58)Xxxx相对误差序列：(0)(0)(0)(0)(0)(0)(1)(2)()(,)(0,0.0503,0.0199,0.1573,0.2877,0.0739)(1)(2)()nxxxn平均相对误差：6110.09820.16kk精度为三级。程序：clearclcfori=1:6X(i)=34093.571*exp(0.122*(i-1))-31026.541;endformatlonggx(1)=X(1);fori=2:6x(i)=X(i)-X(i-1);endx结果：x=Columns1through33067.034423.780681588534997.78437040116Columns4through65646.267392274296378.893746170337206.58137455676程序：clearclcB=[[-5172.935,-9828.59,-15728.345,-21555.225,-27922.755]',ones(5,1)];Y=[4211.81,5099.5,6700.01,4953.75,7781.31]';formatlongga=inv(B'*B)*B'*Y结果：a=-0.1224342920339383785.23773393714Author:://的灰色关联度：ˆ10.99140.90ˆˆ1ssssss关联度为一级。采用VC编程完成均方差比值C的解答程序：#includestdio.h#includemath.hvoidmain(){inti;doublex[6]={3206.03,4211.81,5099.5,6700.01,4953.75,7781.31};//x为初始序列doubley[6]={3067.03,4423.78,4997.78,5646.27,6378.89,7206.58};//y为模拟序列doubleb[6];doublea=0.00,s,c=0.00,d,e=0.00,f,w;//f为S2,s为s1,w为均方差比值Cfor(i=0;i6;i++){a+=(x[i]-5302.235)*(x[i]-5302.235);}s=sqrt(a/6);printf(a=%f,s=%f\n,a,s);for(i=0;i6;i++){b[i]=x[i]-y[i];printf(b[%d]=%f\n,i,b[i]);c+=b[i];}d=c/6;printf(c=%f,d=%f\n,c,d);for(i=0;i6;i++){e+=(b[i]-d)*(b[i]-d);}f=sqrt(e/6);w=f/s;printf(f=%f,w=%f\n,f,w);}运行结果：则210.5050.65SCS，均方差比值为三级。小误差概率检验：10.6475636.875S所以1(())0.647510.95pPkS，小概率误差检验是一级。该模型并非所有检验都合格,且较为重要的相对误差检验是三级,误差较大,如Author:://直接应用于实际,会导致较大的误差,造成预测的失真。所以用计算出来的模型直接进行预测时应当慎重。二、对已建模型进行改进下面应用改进的模型[10]：(0)(0)(0)(0)((1),(2)(6))(3067.03,4211.81,5099.5,6700.01,4953.75,7781.31)Xxxx引入一阶弱化算子D，令(0)(0)(0)(0)((1),(2)())XDxdxdxnd其中，(0)1()(()(1)(6))1,2,3,4,5,661xkdxkxkxkk于是(0)(5302.24,5749.28,6133.64,6478.36,6367.53,7781.31)XD作为改进后的新序列并按照原来的步骤进行计算。X的1-AGO为：(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)((1),(2),(3),(4),(5),(6))(5302.24,11051.52,17185.16,23663.52,30031.05,37812.36)Xxxxxxx对ˆX作紧邻均值生成.构造B矩阵和Y矩阵。(1)(1)(1)1()(()(1)),2,32zkxkxkkn采用matlab编程完成解答且(1)(1)(1)(1)(1)(1)8176.881(1)(2)/2114118.341(2)(3)/2120424.34126847.291(1)()/2133921.711xxxxBxnxn，(0)(0)(0)5749.28(2)6133.64(3)6478.366367.53()7781.31xxYxn程序：clearclcx=[5302.24,11051.52,17185.16,23663.52,30031.05,37812.36];z(1)=x(1);fori=2:6z(i)=0.5*(x(i)+x(i-1));endformatlonggz结果：z=Columns1through35302.248176.8814118.34Columns4through620424.3426847.28533921.705Author:://设(1)(1)dxaxbdt，对参数ˆ进行最小二乘估计10.0677ˆ()5100.93TTaBBBYb采用matlab编程完成解答所以0.0677,5100.93ab可得GM(1,1)白化方程(1)(1)0.06775100.93dxxdt时间响应式为：(1)0.0677(0)(1)(1)ˆ(1)80648.32675346.086ˆˆˆ(1)(1)()kxkexkxkxk采用matlab编程完成解答由此得模拟序列：(0)(0)(0)(0)ˆˆˆˆ((1),(2)(5))(5302.24,5648.95,6044.63,6468.02,6921.07,7405.85)Xxxx相对误差序列：程序：clearclcfori=1:6X(i)=80648.326*exp(0.0677*(i-1))-753