数学成才之路必修1.1.1的题目及答案

1.1第1课时一、选择题1．与600°角终边相同的角可表示为(k∈Z)()A．k·360°＋220°B．k·360°＋240°C．k·360°＋60°D．k·360°＋260°[答案]B[解析]与600°终边相同的角α＝n·360°＋600°＝n·360°＋360°＋240°＝(n＋1)·360°＋240°＝k·360°＋240°，n∈Z，k∈Z.∴选B.2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是()A．90°－αB．90°＋αC．360°－αD．180°＋α[答案]C[解析]特例法，取α＝30°，可知C正确．[点评]作为选择题，用特例求解更简便些．一般角所在的象限讨论，应学会用旋转的方法找角所在的象限．如，α＋90°，将角α的终边逆时针旋转90°，α－90°，则将α的终边顺时针旋转90°，角180°＋α的终边为角α的终边反向延长线，180°－α，先将角α的终边关于x轴对称，再关于原点对称，即可得到180°－α的终边等等．3．集合M＝{x|x＝k·90°＋45°，k∈Z}与P＝{x|x＝k·45°，k∈Z}之间的关系是()A．MPB．MPC．M＝PD．M∩P＝∅[答案]A[解析]∵x＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，k∈Z∴MP.[点评]k·45°(k∈Z)是45°的整数倍，(2k＋1)·45°(k∈Z)是45°的奇数倍，故MP.在角的集合中，{α|α＝k·180°＋45°(k∈Z)}＝{α|α＝(k＋2)·180°＋45°，(k∈Z)}．{α|α＝2k·90°＋30°，k∈Z}∪{α|α＝(2k＋1)·90°＋30°，k∈Z}＝{α|α＝k·90°＋30°，k∈Z}．这一部分是最容易出错的地方，应当从集合意义上理解．4．给出下列四个命题，其中正确的命题有()①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个[答案]D[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.5．角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系为()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈Z[答案]B[解析]解法一：特殊值法：令α＝30°，β＝150°，则α＋β＝180°.解法二：直接法：∵角α与角β的终边关于y轴对称，∴β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.6．(2009～2010·北京通州高一期末)下列各角中，与60°角终边相同的角是()A．－300°B．－60°C．600°D．1380°[答案]A[解析]与60°角终边相同的角α＝k·360°＋60°，k∈Z，令k＝－1，则α＝－300°，故选A.7．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是()A．A＝B＝CB．ACC．A∩C＝BD．B∪C⊆C[答案]D[解析]第一象限角可表示为k·360°αk·360°＋90°，k∈Z；锐角可表示为0°β90°，小于90°的角可表示为γ90°，由三者之间的关系可知，选D.8．如图，终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是()A．{α|－45°≤α≤120°}B．{α|120°≤α≤315°}C．{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}[答案]C9．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°β180°}，则A∩B等于()A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}[答案]C[解析]由－180°k·90°－36°180°(k∈Z)得－144°k·90°216°(k∈Z)，所以－14490k21690(k∈Z)，所以k＝－1,0,1,2，所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}，故选C.10．在(－360°，0°)内与角1250°终边相同的角是()A．170°B．190°C．－190°D．－170°[答案]C[解析]与1250°角的终边相同的角α＝1250°＋k·360°，∵－360°α0°，∴－16136k－12536，∵k∈Z，∴k＝－4，∴α＝－190°.二、填空题11．－1445°是第________象限角．[答案]四[解析]∵－1445°＝－5×360°＋355°，∴－1445°是第四象限的角．12．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x轴对称：________________.[答案]α＝k·360°＋β(k∈Z)α＝k·360°－β(k∈Z)[解析]据终边相同角的概念，数形结合可得：(1)α＝k·360°＋β(k∈Z)，(2)α＝k·360°－β(k∈Z)．13．若集合A＝{α|k·180°＋30°αk·180°＋90°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－45°βk·360°＋45°，k∈Z}，则A∩B__________.[答案]{α|30°＋k·360°α45°＋k·360°，k∈Z}[解析]集合A、B所在区域如图，显然A∩B＝{α|k·360°＋30°αk·360°＋45°，k∈Z}．三、解答题14．已知α＝－1910°.(1)把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β360°)的形式，指出它是第几象限的角；(2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ0°.[解析]在0°到360°的范围里找出与α终边相同的角，可用除以360°求余数的办法来解，也可以考虑把问题转化为求某个不等式的最大整数解问题．解答(1)、(2)的关键都是能正确写出与其角终边相同的角．(1)设α＝β＋k·360°(k∈Z)，则β＝－1910°－k·360°(k∈Z)．令－1910°－k·360°≥0，解得k≤－1910360＝－51136.k的最大整数解为k＝－6，求出相应的β＝250°，于是α＝250°－6×360°，它是第三象限的角．(2)令θ＝250°＋k·360°(k∈Z)，取k＝－1，－2就得到符合－720°≤θ0°的角：250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°.故θ＝－110°或－470°.15．已知有锐角α，它的10倍与它本身的终边相同，求角α.[解析]与角α终边相同的角连同角α在内可表示为{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．∵锐角α的10倍角的终边与其终边相同，∴10α＝α＋k·360°，α＝k·40°，k∈Z.又α为锐角，∴α＝40°或80°.16．若角α的终边和函数y＝－|x|的图象重合，试写出角α的集合．[解析]由于y＝－|x|的图象是三、四象限的平分线，故在0°～360°间所对应的两个角分别为225°及315°，从而角α的集合为S＝{α|α＝k·360°＋225°或α＝k·360°＋315°，k∈Z}．17．已知角α与2α的终边相同，且α∈[0°，360°)，求角α.[解析]由条件知，2α＝α＋k·360°，∴α＝k·360°(k∈Z)，∵α∈[0°，360°)，∴α＝0°.