数学教育与学前儿童的发展

第一章数学教育与学前儿童的发展第一节数学的特点一、数学的起源从数学的起源来看，数学是对具体事物进行抽象的产物。以数概念的历史形成过程为例：在人类的童年，当时我们的祖先认识水平还很低下，他们对事物的认识仅停留在直观的水平上，对事物数量多少的比较也仅限于直接的感知。后来，在生产实践的基础上，原始人类发明了“结绳记事”的办法，如用绳结表示捕获的野兽数目，通过比较绳结的多少来比较野兽数目的多少。这实际上是最原始的“一一对应”观念。人类从此可以通过比较两个集合来比较数量多少，甚至可以借助于某个中介（如绳结）对两个相距较远的集合进行数量的比较。后来，人类又从中抽象出数的概念，即用数目来表示物体数量的多少。这样，人们对世界的描述就更加方便，也更加精确了。可以说，数和数学是人类的伟大发明。它的诞生，也标志了人类的逻辑智慧和抽象能力达到了成熟的水平。如最初的数量比较是一种直接的判断，而基于“一一对应”的数量比较则已经是一种逻辑的判断。最初用绳结表示数量还带有某种直观的、形象的特点，而数则完全是一种抽象的符号了。对儿童来说，他们学习数学、掌握数学同样也是一个发明和创造的过程。儿童数学概念的发生、发展过程实际上是人类数学概念发生过程的浓缩和复演。儿童刚刚出生时并不具有数学的概念。研究证实,2岁左右的儿童一般是通过笼统的感知来比较物体数量的多少。随着认知能力的发展,3岁以后的儿童逐渐形成了对应的逻辑观念，能够通过一一对应比较多少。到了5岁左右，儿童逐步抽象出初步的数概念，并能对数和数之间的关系进行逻辑的思考。儿童社数的意义的理解也存在着从具体到抽象的发展过程。起初，儿童对数的理解还离不开具体的事物，随着儿童思维抽象性的发展，儿童逐渐能脱离具体的事物，在抽象的意义上理解数。可见，儿童掌握数学概念的过程，并不是简单地学习某个具体知识的过程，而是一个不断抽象的过程。所以，无论是从人类历史上数的起源还是儿童个体数概念的发生、发展，我们都能看到：数学是人的发明，是抽象化的结果。二、数学的特点（一）什么是数学数学是研究现实世界中数量关系、空间关系和时间关系的一科学。数学所描述的不是事物自身的特性，而是事物与事物之间的关系。（二）数学的特点1.明显的抽象性数学源于具体事物，但又不同于具体的事物，它是对事物之间关系的一种抽象。即使是幼儿阶段所学习的10以内的自然数，也具有抽象的意义。比如1”，它可以表示1个人、1条狗、1辆汽车,1个小圆片……任何数量是“1”的物体。又如5只桔子，它是对一堆桔子的数量特征的抽象，和这些桔子的大小、颜色、酸甜无关，也和它们的排列方式无关，无论是横着排、竖着排，或是排成圈，它们都是5个。而且，在这5个桔子中，任何一个桔子都不具有“5”这一属性，也就是说，数量的属性不是物体本身所具有的性质（如颜色、形状等），而是对这5个桔子的关系加以抽象以后所获得的属性，它反映的是数量为“5”的一个整体所具有的属性。理解数学知识的抽象性并不是一件容易的事情。在整个学前阶段，儿童对数学知识的理解都处在从具体到抽象发展的过程中。因此，学前儿童学习的数学知识都只是初步的知识。2.严密的逻辑性和抽象性相联系，数学知识还具有严密的逻辑性的特点。数学揭示了客观世界的逻辑联系，同时数学知识本身的体系也具有严密的逻辑性。以数概念为例，数实际上是各种逻辑关系的集中体现。其中既有对应关系，又有序列关系和包含关系。如在点数或计数时，首先就必须使手点的动作和口数的动作相对应，这就涉及到一对应的逻辑观念。其次是序的协调，他口中数的数应该是有序的，而点物的动作也应该是连续而有序的，既不能遗漏，也不能重复。最后，他还要将所有的动作合在一起，才能得到物体的总数。这就涉及到整体和部分的包含关系。如果儿童不具备思维的逻辑性或逻辑不完善，就不能正确地掌握这些数学知识。如小班的儿童往往不能“坚守”一一对应的逻辑观念，而是依据物体所占空间的大小来判断其数量的多少，结果常作出错误的判断。可见，数学知识是完全建立在逻辑基础上的。儿童要掌握数学知识，必须具备一定的逻辑观念。数学知识本身的体系也具有严密的逻辑性。任何数学知识，都具有逻辑上的必然性。比如，加法和减法运算就是一对互逆的运算：将两个部分数相加，就会得到一个整体的“和”；而从整体中去掉一个部分数，则必然得到另一个部分数。儿童如能掌握数学知识之间的逻辑联系，就能更深刻地理解数学知识的体系。3.高度的精确性如果说,数学是一种语言，那么，它就是一种精确的语言。数学语言追求的是精密性和确定性，即用简练的、抽象的符号反映严密的逻辑推理，并获得确定的结果。数学不同于其他学科的一个重要特点就是，它用数量化的手段描述客观事物。无论是通过点数，还是通过测量，数学的方法必然要得到一个确定的、量化的结果。如给儿童分点心的问题，如果不把它看成是一个数学问题，那么解决的方法会有很多，结果也会各不相同，但是如果把它看成一个数学问题（如10块点心，5个人平分），那么，其结果必然是确定的。和其他学科不同，数学中更多的不是强调开放性、发散性、富有个性的知识，而是强调逻辑性和精确性的知识。它需要通过严谨的、严密的思维来解决问题。虽然有时解决同样的问题可以有不同的方法和途径，但最终都要获得一个正确的、确定的结果。4.广泛的应用性数学还具有应用性的特点。尽管有人说数学是一门抽象的、模式的科学，但这并不是说数学和日常生活中的事物是没有关系的。相反，数学提供了一种量化的方法，它帮助我们认识世界，解决社会生产和日常生活中遇到的各种问题。现实生活中任何事物都具有数、量、形的特性，都可以用数学的工具来描述它们的特性及其相互关系。而日常生活中的很多问题都可以归结为数学的问题。数学在日常生活中有许多应用。在社会科学中，数学的运用也越来越广泛。现在，数学的方法已经广泛地运用于很多社会科学的研究之中。比如在经济学中，数学模型是常用的研究和分析工具。此外，统计方法也在社会科学的研究中被普遍采用。比如对社会科学的研究对象进行调查，就要涉及到抽取调查样本，统计调查结果，而这些都要运用数学。在教育学的研究中，现在也开始重视定量实验的方法。比如，要证明一种教学法优于其他的方法，只有通过实验而不是经验，才能更具说服力。进人21世纪，人类开始步人信息时代。计算机的运用和普及，使得人们的很多活动都被擅长数字运算的计算机所代替。难怪有人说这是一个“数字化生存”的时代。而数学的应用性也正得到越来越多的体现。第二节学前儿童数学教育的意义和价值一、数学教育帮助学前儿童正确地认识世界在儿童的生活中，数学关系既是普遍的存在，又是抽象的存在。数学教育可以帮助学前儿童精确地、概括地认识生活中的各种事物，以及它们之间的关系。儿童的生活中到处都有数学。儿童每天接触的各种事物都会和数、量、形有关。比如，儿童说到自己几岁了，就要涉及数；和别的儿童比身高，实际上就是量的比较；在搭积木时，就会看到不同的形状。儿童在生活中还会遇到各种各样的问题需要运用数学来加以解决。比如，儿童要知道家里有几个人，就需进行计数，在拿取东西时，儿童总希望拿“多的”、拿“大的”，这就需要儿童判别多和少、大和小等数量关系。而对于还没有掌握数学这一工具，或者还不能自觉运用数学工具的儿童来说，他们对世界的认识就不一样了。一个1岁多的儿童，拿着一块饼干直嚷着“还要”，爸爸把这块饼干掰成两半，使一块饼干“变成”两块，他就心满意足了，而不知饼干并没有变多。再如，我们问一个还不会计数的二三岁儿童：“你家里一共有几个人？”他能列举出“家里有爸爸、妈妈，还有我”，却回答不出“一共有3个人”。甚至有的儿童虽能通过直觉进行多少的判断，却不能正确地认识事物的数量特征。可见，数学对于儿童正确地认识和描述事物是多么重要。数学不仅能帮助儿童精确地认识事物的数量属性，还能帮助儿童概括地认识事物，即从具体的现象和事物中，抽象出各种数学关系，获得对事物之间的关系的认识。在整个学前时期，儿童对世界的认识都还不完善。这表现在他们尽管掌握了一定的数学知识，但往往仍受直接感知到的事实的限制，而不能依据逻辑进行合理的判断。比如，中班的幼儿在判断一幅图画中猫多还是鱼多时发生了争论。有的说“猫多”，“因为我看出来的”，也有的说“鱼多”，“因为我数过，发现鱼有7条，猫只有6只”。在这个问题中，教师设置了一个障碍，即猫的数量比鱼少，但是它的体积大，所占空间也大。儿童如果不逐一点数，而是凭直觉的感知，就不能正确地判断。数学教育能够养成儿童对数学问题的敏感性，即用数学的方法解决日常所遇到的问题。总之，通过数学教育，儿童能掌握一些初步的数学知识，发展基本的数学能力，并且更好地认识周围的客观事物，和人交往，解决生活中遇到的各种问题。特别是在日常生活中，儿童遇到的很多问题也需要运用一定的数学知识加以解决。比如在体育活动中，就需要运用空间方位知识，才能准确地站位和运动。在商店游戏中，就需要运用加减运算的知识，才能正确地进行“商品买卖”。数学教育能在儿童的生活中发挥重要的作用。二、数学教育促进学前儿童的思维发展数学本身所具有的抽象性、逻辑性以及在实践中广泛的应用性，决定了数学教育是促进儿童思维发展的重要途径。前人曾形象地说：“数学是思维的体操”。其意义就是指，数学能够锻炼人的思维。数学是人类的一种独特的语言。这种语言完全不同于其他的表达方式。比如，文字的语言讲求意义的明了，艺术的语言讲求意境的深远，而数学的语言则讲求简练和逻辑。数学以简单的符号代替复杂的事物，以抽象的逻辑推理代替具体的关系。数学还是一种独特的思维方式。这种思维方式的特点就是将其体的问题归结为模式化的数学问题，并用数学的方法寻求解决。如下面的问题：一个小朋友有5元钱，去超市里买商品。超市里商品的价格有1元、2元、3元、4元。如果要把钱用完，应该怎样买？可以有哪些不同的方法？这虽然是一个日常生活中的问题，但是它又可归结为数的组成间题。如果我们用数学的方法去思考，就可避免尝试错误式的学习，而将其抽象为一个数学问题，并且运用数的组成的知识加以解决。数学是模式的科学。它将具体的事物和问题加以模式化，使之成为抽象的问题。它帮助我们透过具体的、表面的现象，揭示事物本质的、共同的特征。正因为如此，学习用数学的方法解决问题，可以帮助我们学习抽象思维的方法。数学是发展儿童抽象逻辑思维的途径。学前儿童思维发展的特点是，具体形象思维逐渐取代直觉行动思维，而成为思维的主要特点，同时抽象逻辑思维开始萌芽。也就是说，学前儿童（特别是幼儿园阶段）的思维虽然还不能完全摆脱具体的动作和形象的束缚，但已经开始了向抽象逻辑思维过渡的漫长时期。对于某些具体的问题或情境，儿童已能够用逻辑的方法进行思考和推理，而且也能概括出具体事物的共同特征，进行初步的抽象。这说明学前儿童已具有发展初步的抽象逻辑思维的可能性。数学思维的特点正在于它的抽象性和逻辑性。数学把具体的问题抽象化，即除去那些具体的事实，揭示其在数量上的本质特点，并运用数学的方法加以解决。比如“妈妈给小红1只苹果，然后又给了小红3只苹果，妈妈一共给小红几只苹果？”这个问题，用数学的思维方法来解决，就要排除具体的情节（妈妈给小红苹果），而要抽象出其中的数量关系：1和3合起来是多少，并运用加法运算得以解决。数学思维追求的是逻辑上的合理性，而不是事实上的合理性。比如在进行“5的分合”活动的操作时，要儿童把5只苹果分给爷爷和奶奶，结果很多大班儿童都感到很为难，因为5只苹果无法平均分配，于是就分给爷爷和奶奶各2只，还剩1只则放在一边。儿童不是考虑自己有没有“把5分成两份”，而是关心自己分得是否公平。而作为一个数学问题则相反，儿童不必考虑分得是否公平，重要的是要遵守一定的逻辑规则，即“把5分成两份”，既不是把4分成两份，也不是把5分成三份。数学问题是一个逻辑问题，而不是一个事实问题。它和真正的事实是有距离的。学前儿童学习数学，需要一定的抽象能力和逻辑上的准备。反过来，数学又可以促进抽象逻辑思维的发展。比如，儿童对“数的组成”的学习和理解，就经历了一个从具体到抽象的过程。起初儿童在分5个苹果、5个梨子、5个玩具……时，他们把这些具体的操作都看成孤立的、不