数学方法在房地产竞争行为中的应用

数学方法在房地产竞争行为中的应用杜好晨（西安建筑科技大学管理学院，陕西西安710055）摘要：随着房地产业的日益繁荣，越来越多的资金投入到这个领域中，在使经济加速发展的同时也带来了更大的风险和不确定性。数学方法作为一种分析工具在社会经济各领域有着广泛而深入的应用。本文分析了数学方法在房地产竞争行为中的应用，以期使资金的投入更为理性。关键词：房地产；模糊模型；群组决策；竞争行为中图分类号：F293.3文献标识码：A文章编号：1671-8089（2009）12-0006-03一、引言中国房地产市场于2004年前后出现连续的大幅上涨，尤其进入07年以来受到供给不足、需求增温、投资需求增长等原因的影响，导致房价出现追涨现象，房价涨幅继续扩大。从长期来看，由于城市化水平加速增长、人民币长期升值背景以及人口红利的影响，业界依然看好地产行业的长期繁荣。持续走强的房地产市场固然值得我们期待，然而业界对房地产竞争行为的研究，如市场投资风险的分析和投资的决策机制等，还存在着很大的欠缺，这不仅导致部分房地产企业的经营出现危机，而且在一定程度上助长了房价的上涨。通过以上分析，在房地产研究中重视数学方法的使用是非常有必要的，它不仅能使从业者更加清楚地认清整个行业的发展趋势和现状，而且能使其对自身存在的问题加以分析并予以解决。二、风险分析与投资决策在房地产项目的整个周期中，前期的投资机会研究对整个项目的成败起着至关重要的作用，其中对项目面临风险的识别与分析构成了投资机会研究的主体。在这个过程中，模糊识别与决策评价、群组决策模型、概率论与数理统计的方法有着广泛的应用。（一）模糊模型识别和决策评价[①]。1、模糊模型识别。所谓模糊模型识别，是指标准模型库中的模型是模糊的，或者有待识别的对象是模糊的，即识别方法是模糊的。模式识别在实际问题中普遍存在，它们有两个本质特征：一是事先已知若干标准模型(称为标准模型库),二是有待识别的对象。模糊模型识别的方法有两种：最大隶属原则和择近原则。（1）最大隶属原则：设论域U={,,…,}上有m个模糊子集，，…，（即m个模型），构成一个标准模型库，若对任一U,有k{1,2,…,m}，使得()=max{(),(),…,()}，则认为相对隶属于。其中，A(x)称为A的隶属函数，表示x对A的隶属程度。（2）择近原则：设在论域U={,,…,}上有模糊子集，，…，（即m个模型），构成一个标准模型库，被识别的对象B也是U上的一个模糊集，要判断它与标准模型库中哪一个模型最贴近，用σ(A,B)表示两个模糊集A和B之间的贴近程度（简称贴近度），若有k{1,2,…,m}，使得σ(,B)=max{σ(A,B)|1im}，则称B与最贴近，或者说把B归于类。关于贴近度，有以下定义：格贴近度：(A,B)=[AoB+(1-AeB)]，其中：AoB=max[A(x)∧B(x)]，表示两个模糊集A、B的内积；AeB=min[A(x)∨B(x)]，表示两个模糊集A、B的外积。2、模糊决策。模糊决策是人们生活和工作中普遍存在的一种活动，是为解决当前或未来可能发生的问题选择最佳方案的过程。模糊决策的目的是要把论域中的对象按优劣进行排序，或者按某种方法从论域中选择一个“令人满意”的方案。评价决策有两种类型：①当要比较若干个对象的先后关系时，如果先两两进行比较，再将这种比较模糊化，然后用模糊数学方法给出总体排序，称为模糊二元对比决策；②在实际工作中，对一个事物的评价或评估，常常涉及多个因素或多个指标，这时就要求根据这多个因素对事物做出综合评价，而不能只从某一因素的情况去评价事物，这就是综合评价。在此只介绍后一种。模糊综合评价决策，是对受多种因素影响的事物做出全面评价的一种十分有效的多因素决策方法。设U={,,…,}为n种因素（或指标），V={,,…,}为m种评价（或等级）。由于各种因素所处地位不同，作用也不一样，可用权重A={,…,}来描述。模糊综合评价决策的方法与步骤是：（1）建立模糊综合评价矩阵。用(01)表示对因素所作的评价，得到模糊综合评价矩阵R=。（2）综合评价。综合评价B=AR(,,…,)是V上的一个模糊子集，根据运算的不同定义，可以得到不同的模型。模型Ⅰ：M(∧,∨)——主因素决定型：=max{(∧),1in}(j=１，２，…,m)。由于综合评价的结果的值仅由与(１，２，…,n)中的某一个确定（先取小，后取大运算），着眼点是考虑主要因素，其他因素对结果影响不大，所以这种运算有时出现决策结果不易分辨的情况。模型Ⅱ：M(g∨)——主因素突出型：=max｛（）,1in｝(j=１，２，…,m)。M(g∨)与模型M(∧,∨)较接近，区别在于用代替了M(∧,∨)中的∧。在模型M(g∨)中，对乘以小于１的权重表明，在考虑多因素时，是的修正值，与主要因素有关，忽略了次要的因素。模型Ⅲ：M(g+)——加权平均模型。＝∑（）(j=１，２，…,m)。模型M(g+)对所有因素以权重大小均衡兼顾，适用于考虑各因素起作用的情况。3、模糊聚类分析。聚类分析是依据研究对象的个体特征，对其进行分类的方法。通常用的聚类分析方法可以分为四大类：划分法、层次法、基于密度的方法和基于网络的方法。算法的选择取决于应用目的。将模糊数学方法应用到聚类分析当中,就称为模糊聚类分析。模糊聚类分析的一般步骤是：第一步：建立数据矩阵。设论域U={,,…,}为被分类对象，每个对象又有m个指标表示其形状={,,…,}(i=１，２，…,n)，于是得到原始数据矩阵为X=。由于不同的数据一般有不同的量纲，为了使不同量纲的量能进行比较，通常需要对数据作适当的变换，以消除量纲的影响。例如：平移标准差变换：其中，平移极差变换：第二步，建立模糊相似矩阵。确定与的相似程度=R(,)的方法主要有相似系数法和距离法。常用的是距离法。直接利用距离法时，总是令=1-cd（,），其中c是适当选取的参数，它使得。经常采用的距离有：①海明距离：②欧式距离：③明考斯基距离：④切比雪夫距离：②第三步：聚类（并画出动态聚类图）。从第二步求出的n阶模糊矩阵R出发，用平方法求出其传递闭包t(R)，将R改造成n阶模糊等价矩阵。再让阈值λ(λ[0,1])由大到小，确定出聚类个数，就可以形成动态聚类图。在模糊聚类分析中,对于各个不同的λ[0,1]，可得到不同的分类,从而形成一种动态聚类图，这对全面了解样本分类情况是比较形象和直观的。实际上,最佳分类与聚类方法无关,但是选择较好的聚类方法,可以较快地找到最佳分类。（二）群组决策数学模型[②]决策评价系统是对一个项目或工程开发等提出明确、科学、合理的决策参考，是对一个项目运行情况进行客观、民主评价。为使决策更为合理，通常需要多个决策者、多个专家或多个部门联合参与决策，即所谓的群组决策。目前针对决策评价系统的研究和应用比较深入，20世纪70年代，美国运筹学家，匹兹堡大学萨迪教授就提出了著名的层次分析法AHP(AnalyticHierarchyProcess)。1、群组决策权重确定方法。当多个决策者或评价者参与决策时，对于同一个指标会有多个判断矩阵,我们可以根据每个专家提出判断矩阵，用统计的方法得到一个综合判断矩阵，并使综合判断矩阵尽可能满足一致性要求。对某个决策评价系统，设有n个指标，m个专家参与评价。专家利用简化的1-9标度法对n个指标进行两两比较，分别得到判断矩阵=，其中i，j=1,2,…,n；k表示m个专家中第k个专家，～N(,),置信度＝１－，为的总体方差。（1）计算的置信区间［，］定理：设(n≥2)是来自总体为N()的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则：也就是单个正态分布N(,)均值的置信区间，在未知时，统计量服从n-1个自由度的t分布，对于给定的，由上侧分位点，使得：故可以计算出置信度是１－时的置信区间为：其中样本均值，样本方差分别为：的值可以通过t分布上侧分位数表查出。当系统使用＝0.02时，的部分值见下表。m23456789106.96464.54073.74693.36493.14272.99802.89652.82142.7638这样我们可以得到综合判断矩阵：B=,=(5)求出B的和W，然后再进行一致性检验。（2）修改判断矩阵。如果B不能满足一致性检验，可以直接对B进行修正。已知W=构造出一致性矩阵B：＝，＝，i，j=1,2,…,n(6)计和的相对偏差：（7式略）计算矩阵的每行元素的和，然后找出最大值：式略如果所在的行≠时，根据所在的行i，修正判断矩阵B的第i行元素得到修正后的判断矩阵B中值：式子略当所在的行=时，则修改()中第二大分量对应的元素，其他以此类推，这样我们就得到了新的综合判断矩阵B。再重新计算B的，W，直到B通过满意的一致性检验为止。2、群组决策评价结果。（1）计算评价语确定的评价结果。设评价系统中有n个叶准则，P个方案，针对每个方案p，如果专家可以提出准确的评语等级值=（,,…,）,就会有明确的评语量化值=（），这时针对方案p的评价结果为：=[11]（2）计算评语值模糊的评价结果。设有k个专家参与被评对象或方案p的评价，有m个评语等级，对应评语等级集V={}的投票的人数分别为,=k，则针对叶指标集作出第j种评语的隶属度为：[12]对于p，叶指标集A到评语等级集V的模糊关系矩阵为：=[13]i=1,2,…，n,j=1,2,…，m针对p的模糊综合评价矩阵为：==[14]则对p的评价结果为：=[15]（3）群组评价团体。有时，同一个方案或被评对象可能会面临不同层次的评价团体的评价，不同层次的评价团体可能需要使用不同的决策评价体系和评价指标。考虑到不同评价团体对评价结果的影响，可以使用单层次的AHP方法或由专家直接确定每个评价团体对评价结果的影响的权重值。设有k个评价团体，评价团体的权重值=()，对第p个方案或被评对象，不同评价团体的评价结果=（），则对p的总评价值为：=（16）从而得到方案或被评对象的评价结果=和最优方案。以上本文通过模糊模型识别和决策评价、群组决策数学模型等模型对房地产项目前期风险分析与投资决策进行了讨论。三、结语本文通过建构模糊识别与决策评价模型、群组决策模型，对房地产竞争行为作了比较详尽的分析，对房地产企业如何取得竞争优势做了分析。在房地产项目进行过程中添加数学方法的应用，不仅能够提高相关企业应对风险、正确做出决策的能力，并且有利于企业总结以往的项目经验，以便在将来的发展过程中更好地把握机遇，进一步做大做强。参考文献：[1]何小亚，傅武燕.模糊数学方法在房地产定价中的应用.经济师，2006;(3)[2]贾中裕.经济与管理数学模型[M].北京：冶金工业出版社，2000[3]邓永录.应用概率及其理论基础.清华大学出版社[4]黄启亮.关于多目标规划基本方法的若干补充改进[J].广东教育学院学报，2000;20(3)[5]宋海洲.群组决策的综合判断矩阵及一致性调整[J].数学的实践与认识,2004;(6):52-59[6]陶跃.群体决策中专家决策的关联度集成方法[J].长春理工大学学报,2005;（9）：8-19[7]AngeldelaFuente.MathematicalMethodsandModelsforEconomists，上海财经大学出版社[8]欧阳建涛，刘晓君.灰色预测理论在房地产投资决策中的应用.经济师，2005;(12)[①]李曦，刘韬.基于模糊聚类的房地产投资风险评价模型构建.商业时代.2007,(30)[②]布山岳.群组决策数学模型设计及实现.高校理科研究。试论模糊数学在房地产估价中的应用一、引言模糊性是指客观事物或现象类属的不清晰性和非确定性。模糊数学从1965年发展至今，已广泛地应用到了许多科学技术领域，目前在管理科学、系统工程、经济学、社会学、生态学、历史学、未来学、军事学以及人工智能、自动控制、遥感技术、信息处理、天气预报、图象识别、地震预测、医疗诊断、交通运输、商品质量鉴定、教学和科研评估、企业考评、人才预测和规划农作物选种等众多学科领域。由于房地产价格构成要素和影响房地产价格形成因素的复杂性，在房地产价格评估中广泛存在模