数学物理方法期末考试卷A

数学物理方法期末考试卷A一、填空题(每空3分，共33分)1.复数1z的指数式为；复数icos。2.dxxx)5(18192。3.复数1i的幅角为，模为。4.复数)32/(51ii__,i1ln。5.复变函数),(),()(yxivyxuzf可导的充分必要条件为6.若复变函数)(zf在区域B上解析，其实部为22yx，则其虚部为（备选答案：A.xy；B.xy2；C.22yx；D.yx）。7.设nm,为整数,则dxnxmx)cos(sin。8.将2156zz在2z上展成罗朗级数二、求解题(每小题7分，共21分)1.试在复平面上画出函数1Re()2z点集的区域。得分评阅人得分评阅人2.用留数定理计算复积分3||2)5)(1(zzzzdz。3.用留数定理计算实积分241dxx。三、偏微分方程求解题(共46分)1.(11分)利用行波法求解初值问题xuxutxuutttxxttcos,0,,4020得分评阅人2.(10分)设)(xX满足方程0XX和边界条件0)()0(lXX，其中可为任意实数，试根据的可能取值求解方程，并根据边界条件确定本征值。3.(10分)证明递推公式：（1）xlxxxlllPPP1（2）xlxxxlllP1PP1基本递推公式xlxlxxllll11P1PP12xxxxxllllP2PPP114.(15分)用分离变量法解定解问题.0,0|,00,0,0002tttlxxxxxxttuxuuutlxuau