建陵中学2016届高三Ⅲ部数学假期作业二(201682)

1/4建陵中学2016届高三Ⅲ部数学假期作业二（2015.8.2）班级姓名成绩一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.已知集合221,280xAxBxxx，则AB▲.2.复数1izi(i为虚数单位),则复数z的模为▲.3.设,aR则“2a”是“直线2yax与直线14ayx垂直”的▲条件.（在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）4.执行如图所示的算法流程图，则最后输出的y等于▲．5.已知正四棱锥的底面边长是2,侧棱长为5,则该正四棱锥的表面积是▲.6.从集合1,2,3,4中任取2个不同的数，这2个数的和为3的倍数概率为▲.7.在ΔABC中，点D是线段BC的中点，若0160,2AABAC，则||AD的最小值是▲.8.若(,),2cos2sin()4，则sin2的值为▲.9.在平面直角坐标系xOy中，设点P为圆C：22(2)5xy上的任意一点，动点Q(2,2)aa()aR，则线段PQ长度的最小值为▲.10.已知数列,nnab满足112,1ab，+131144nnnaab,+113144nnnbab*()nN,则5566()()abab的值为▲.11.已知函数2log,02,0xxaxfxax，若函数yfxx有且只有一个零点，则实数a的取值范围是▲.结束开始2x1y21yy输出yNY（第4题）5x1xxY2/412.若0,0ab，且11121abb+++，则5ab+的最小值为▲．13.设函数()fx在区间D上有定义，若对其中任意1212,()xxxx恒有1212()()()22xxfxfxf，则称()fx是D上的“凹函数”．若()|4|(0)fxxaxa在[2,3]上为“凹函数”，则a的取值范围是▲．14.已知椭圆22:12xCy，点125,,,MMM为其长轴AB的6等分点，分别过这五点作斜率为k(0)k的一组平行线，交椭圆C于1210,,,PPP，则10条直线1210,,,APAPAP的斜率乘积为▲.二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡．．．指定区域．．．．内作答.15.（本小题满分14分）在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知ab3.（1）当6C，且ABC的面积为43时，求a的值；（2）当33cosC时，求)cos(AB的值．16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥CD，,PAADMQ、分别是PDBC、的中点．（1）求证：//MQ平面PAB；（2）若ANPC，垂足为N，求证：PD平面AMN．(第16题)QMABCDPN3/417.（本小题满分15分）已知曲线1C：22144xy，曲线2C：2221(01)44xy.曲线2C的左顶点恰为曲线1C的左焦点.(1)求的值；(2)若曲线2C上一点P的坐标为2(1,)2，过点P作直线交曲线1C于,AC两点.直线OP交曲线1C于,BD两点.若P为AC中点，①求直线AC的方程；②求四边形ABCD的面积.18.（本小题满分15分）一条宽为1km的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与,AC的直线距离都是km2，BC与河岸垂直，垂足为.D现要修建电缆，从供电站C向村庄BA,供电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元km/、4万元/km.(1)如图①,已知村庄A与B原来铺设有电缆AB，现先从C处修建最短水下电缆到达对岸后，再修建地下电缆接入原电缆供电，试求该方案总施工费用的最小值；(2)如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为EBEACE,,.若DCE，)30(，试用表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值.图②EABCD图①ABCDDxyBOCPA（第17题）4/419.（本小题满分16分）已知无穷数列{}na中，12,,,maaa是首项为10，公差为2的等差数列；122,,mmmaaa是首项为12，公比为12的等比数列（其中*3,mmN），并对任意的*nN，均有2nmnaa成立．（1）当12m时，求2014a；（2）若361256a，试求m的值；（3）判断是否存在m（*3,mmN），使得12832014mS成立？若存在，试求出m的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知函数()(1)ln1fxaxaxx.（1）若1,a求()fx的单调区间；（2）求证：当1x时，111ln12xx；（3）若1(1)naen对任意的*nN都成立（其中e是自然对数的底），求常数a的最小值.