数学第一章直角三角形的边角关系单元测试(北师大版九年级下)

北师版九下《第1章直角三角形的边角关系》单元测试(满分：120分时限：100分钟)一、认真填一填！请把你认为正确的结论填在题中的横线上。（每题3分，满分24分）1．等腰直角三角形的一个锐角的余弦值等于。2．在△ABC中，∠C＝90°，sinA=35，cosA.3．比较下列三角函数值的大小：sin400cos4004、化简：sin30tan60sin60。5．若A是锐角，cosA23，则∠A应满足。6．小芳为了测量旗杆高度，在距棋杆底部6米处测得顶端的仰角是600，已知小芳的身高是1米5，则旗杆高米。（保留1位小数）[来源:学科网]7、某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向正前方行走１米，然后左转45°.若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了米．8、已知菱形ABCD的边长为6，∠A=600，如果点P是菱形内一点，且PB=PD=23，那么AP的长为.二、你一定能选对！请把下列各题中惟一正确答案的代号填在题后的括号内（每题3分，满分30分）9、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的长是（）A.45B.35C.34D.4310、已知等边△ABC的边长为2，则其面积为（）A.2B.3C.23D.4311．在ABC中∠C=900，2∠A=∠B，∠A:∠B:∠C对边分别为a、b、c，则a：b：c[来源:学+科+网]等于（）A．1:2:1B．1:2:1C．1:3:2D．1:2:312、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（）A.扩大2倍B.缩小2倍C.扩大4倍D.没有变化13、某人沿着倾斜角α为的斜坡前进了100米，则他上升的最大高度是（）A.sin100米B.100sinα米C.cos100米D.100cosα米14、等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为（）A600B900C1200D150015、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）A.1B.2C.22D.22(第15题图)(第16题图)(第17题图)(第18题图)16、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11则tanα的值为（）A.311B.113C.119D.91117、如图，在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔高CD为（）A.200mB.180mC.150mD.100m18、如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，则tan∠ACE的值为（）A.21B.34C.43D.2四、解答题:（共66分）19．（满分10分）如图，在RtABC中，90BCA，CD是中线，6,5BCCD，求AC的长和tanACD的值。20．（满分10分）某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8ABCDABCDEBαACEDDCBAD′米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。，求挖土多少立方米。21.（满分12分）(1)如图1，在△ABC中，∠B、∠C均为锐角，其对边分别为b、c，求证：Bbsin=Ccsin.(2)在△ABC中，AB=3，AC=2，∠B=45°，问满足这样的△ABC有几个？请在图2中作出来(不写作法，不述理由)，并利用(1)的结论求出∠ACB的大小。[来源:学科网ZXXK]BAC图1ABC图2DCBA22、（满12分）居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题。冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能菜到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射。某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示。现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H(米)与两楼间距L(米)的数据，如下表所示。仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由(参考数据3=1.732)ABC[来源:学§科§网]DH(米)12151618L(米)18252830甲乙L23、（满分10分）一艘渔船在A处观测到东北方向有一小岛C，已知小岛C周围4.5海里范围内是水产养殖场.渔船沿北偏东30°方向航行10海里到达B处，在B处测得小岛C在北偏东60°方向，这时渔船改变航线向正东(即BD)方向航行，这艘渔船是否有进入养殖场的危险？[来源:Zxxk.Com]24、（满分12分）如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β(此时C、D、B三点在同一直线上).(1)用含α、β和m的式子表示h；(2)当α=48°，β=66°，m=50米时，求h的值.(精确到1米)BAD东北C参考答案一、认真填一填！1、222、453、4、-3235、00∠A∠3006、11．97、88、23或43二、你一定能选对9-13：A、B、C、D、B、14-18：A、B、D、A、C三、解答题19、8、3420、开挖的立方2400立方米，21、（1）过A作BC垂线，（2）两个22、根据题意：tan30°=LH=33=0.5773，设计合理的楼房应满足：LH≤0.5773，BAC图1ABC图2∵对于A方案：1812=0.66670.5773，对于B方案：2515=0.60.5773，对于C方案：2816=0.57140.5773，对于D方案：3018=0.60.5773.∴C方案较为合理.23、AB=BC=10海里，这艘渔船没有进入养殖场的危险.24、(1)h=tantantantanm;(2)110米.